全国百强校安徽省马鞍山二中安师大附中淮北一中届高三上学期期中联考数学理试题Word下载.docx
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6.定义在R上的函数满足,当时,;
当时,.则=()
A.335B.1678C.336D.2015
7.已知,则是成立的()
A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分有不必要条件
8.则m的取值范围为()
9.若>
0,
则的大小顺序为()
.;
.;
10.下列命题中正确的个数是()
①过异面直线a,b外一点P有且只有一个平面与a,b都平行;
②异面直线a,b在平面α内的射影相互垂直则a⊥b;
③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
④直线a,b分别在平面α,β内,且a⊥b则α⊥β;
A.0B.1C.2D.3
11.三角形ABC中,A、B、C所对的边分别为;
=()
A.B.C.D.
12.已知
设函数,且函数的零点均在区间内,则的最小值为()
A.8B.9C.10D.11
第卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)题--第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第(22)题、第(23)题未选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分
13.已知||=1,||=2,与的夹角为,则+在上的投影为
14.已知的最小值为
15.
16.已知函数,().若对一切恒成立,则的取值集合为.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列的前n项和为,满足,
且恰为等比数列的前3项。
(1)求数列,的通项公式;
(2)令,求数列的前n项和。
18.(本小题满分12分)
已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中为常数,且
(1)求函数的最小正周期;
(2)若的图象经过点求函数在区间上的取值范围.
19.(本小题满分12分)
在中,角的对应边分别是,,。
(1)若,求的面积;
(2)求边上的中线长的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知为常数,函数,
(1)当=0时,求函数的最小值;
(2)若有两个极值点
①求实数的取值范围;
②求证:
;
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若为曲线的一条切线,求的值;
(2)已知,若存在唯一的整数使得,求的取值范围.
请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答。
注意:
只能做所选定的题目。
如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:
。
(Ⅰ)直线的参数方程化为极坐标方程,把曲线C的极坐标方程化为普通方程;
(Ⅱ)求直线与曲线交点的极坐标()。
23.(本题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数。
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围。
马鞍山二中、安师大附中、淮北一中2016届高三第一学期期中联考数学(理)试题答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
B
A
二、填空题
13、214、15、16、
三、解答题
17.
18.解:
(1)∵f(x)=•+λ=(cosωx﹣sinωx)×
(﹣cosωx﹣sinωx)+sinωx×
2cosωx+λ
=﹣(cos2ωx﹣sin2ωx)+sin2ωx+λ
=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin(2ωx﹣)+λ
∵图象关于直线x=π对称,∴2πω﹣=+kπ,k∈z
∴ω=+,又ω∈(,1)∴k=1时,ω=
∴函数f(x)的最小正周期为=………………………………….6分
(2)∵f()=0∴2sin(2×
×
﹣)+λ=0
∴λ=﹣∴f(x)=2sin(x﹣)﹣
由x∈[0,]∴x﹣∈[﹣,]
∴sin(x﹣)∈[﹣,1]
∴2sin(x﹣)﹣=f(x)∈[﹣1﹣,2﹣]
故函数f(x)在区间[0,]上的取值范围为[﹣1﹣,2﹣]……….12分
19.解:
(1)由sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB,利用正弦定理化简得:
a2+b2﹣c2=ab,
∴cosC===,即C=,
∵sinC+sin(B﹣A)=sin(B+A)+sin(B﹣A)=2sin2A,
∴sinBcosA=2sinAcosA,
当cosA=0,即A=,此时S△ABC=;
当cosA≠0,得到sinB=2sinA,利用正弦定理得:
b=2a,此时此时S△ABC=;
……6分
(2)∵=,
∴|CD|2==,
∵cosC=,c=2,
∴由余弦定理得:
c2=a2+b2﹣2abcosC,即a2+b2﹣ab=4,
∴|CD|2==>1,且|CD|2=≤3,
则|CD|的范围为(1,].……………………………………………………….12分
20.
注:
第一问3分第二问3分第三问6分
21.解:
(Ⅰ)函数的定义域为R,,
设切点,则切线的斜率,
∴切线为:
,
恒过点,斜率为a,且为的一条切线,
,.………………………………………(4分)
(Ⅱ)令,,
当时,,,,
又,,,
,又,
则存在唯一的整数使得,即;
当时,为满足题意,上不存在整数使,
即上不存在整数使,
,,
①当时,,
∴当时,,
,;
②当时,,不符合题意.
综上所述,.…………………………………………………………(12分)
解法2:
令得,
当时,,
.
令,则函数存在唯一零点,
作出函数与的大致图象,如图9所示.
由题意,存在唯一的整数使得,
结合图象得即
.…………………………………………………………………(12分)
(解法2为数形结合的方法,作为解答题的解法不甚严密,评卷时酌情给分.)
22.解析:
(1)将直线(为参数)消去参数,化为普通方程,……………………2分
将代入得.…………4分
曲线c的普通方程为.---------------6分
(2)方法一:
的普通方程为.
由解得:
或………………8分
所以与交点的极坐标分别为:
,.………………10分
方法二:
由,
得:
,又因为………………8分
所以或
23.解析:
(1)当时,
无解,
………………………
综上,不等式的解集为.………………6分
(2),转化为
令,因为a>
0,所
在a>
0下易得,令得………………10分
(因水平有限,试题和答案有不妥之处敬请谅解)
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