控制工程基础第章答案Word文档格式.docx
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题图2.3
①图(a):
由牛顿第二运动定律,在不计重力时,可得
整理得
将上式进行拉氏变换,并注意到运动由静止开始,即初始条件全部为零,可得
[]
于是传递函数为
②图(b):
其上半部弹簧与阻尼器之间,取辅助点A,并设A点位移为x,方向朝下;
而在其下半部工。
引出点处取为辅助点B。
则由弹簧力与阻尼力平衡的原则,从A和B两点可以分别列出如下原始方程:
消去中间变量x,可得系统微分方程
对上式取拉氏变换,并记其初始条件为零,得系统传递函数为
③图(c):
以的引出点作为辅助点,根据力的平衡原则,可列出如下原始方程:
移项整理得系统微分方程
对上式进行拉氏变换,并注意到运动由静止开始,即
则系统传递函数为
2.4试建立下图(题图2.4)所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点,其中电压和位移为输入量;
电压和位移为输出量;
和为弹簧弹性系数;
为阻尼系数。
题图2.4
【解】:
方法一:
设回路电流为,根据克希霍夫定律,可写出下列方程组:
消去中间变量,整理得:
方法二:
由于无质量,各受力点任何时刻均满足,则有:
设阻尼器输入位移为,根据牛顿运动定律,可写出该系统运动方程
结论:
、互为相似系统,、互为相似系统。
四个系统均为一阶系统。
2.5试求下图(题图2.5)所示各电路的传递函数。
题图2.5
可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。
(a)
(b)
(c)
(d)
2.6求图(题图2.6)所示两系统的微分方程。
题图2.6
解
(1)对图(a)所示系统,由牛顿定律有
即
(2)对图(b)所示系统,由牛顿定律有
其中
2.7求图(题图2.7)所示机械系统的微分方程。
图中M为输入转矩,Cm为圆周阻尼,J为转动惯量。
圆周半径为R,设系统输入为M(即M(t)),输出为(即),
题图2.7
分别对圆盘和质块进行动力学分析,列写动力学方程如下:
消除中间变量x,即可得到系统动力学方程
+k(c)
2.8求图(题图2.8)所示系统的传递函数(f(t)为输入,y2(t)为输出)。
解分别对,进行受力分析,列写其动力学方程有
对上两式分别进行拉氏变换有
消除得
2.9若系统传递函数方框图如图(题图2.9)所示,求:
(1)以R(s)为输入,当N(s)=0时,分别以C(s),Y(s),B(s),E(s)为输出的闭环传递函数。
(2)以N(s)为输入,当R(s)=0时,分别以C(s),Y(s),B(s),E(s)为输出的闭环传递函数。
(3)比较以上各传递函数的分母,从中可以得出什么结论。
题图2.8题图2.9
解
(1)以为输入,当N()=0时:
若以C()为输出,有
若以Y()为输出,有
若以B()为输出,有
若以E()为输出,有
(2)以为输入,当R()=0时:
(3)从上可知:
对于同一个闭环系统,当输入的取法不同时,前向通道的传递函数不同,反馈回路的传递函数不同,系统的传递函数也不同,但系统的传递函数分母保持不变,这是因为这一分母反映了系统的固有特性,而与外界无关。
2.10求出图(题图2.10)所示系统的传递函数。
题图2.10
解方法一:
利用公式(2.3.1),可得
利用方框图简化规则,有图(题2.16.b)
2.11求出图(题图2.11)所示系统的传递函数。
解根据方框图简化的规则,有图(题2.17.b)
题图2.11
2.12图(题图2.12)所示为一个单轮汽车支撑系统的简化模型。
代表汽车质量,B代表振动阻尼器,为弹簧,为轮子的质量,为轮胎的弹性,试建立系统的数学模型。
题图2.12
问题2质点振动系统。
这是一个单轮汽车支撑系统的简化模型。
代表汽车质量,B代表振动阻尼器,为弹簧,为轮子的质量,为轮胎的弹性,建立质点平移系统数学模型。
解答:
拉氏变换:
2.13液压阻尼器原理如图(题图2.13)所示。
其中,弹簧与活塞刚性联接,忽略运动件的惯性力,且设为输入位移,为输出位移,k弹簧刚度,c为粘性阻尼系数,求输出与输入之间的传递函数。
题图2.13
1)求系统的传递函数活塞的力平衡方程式为
经拉氏变换后有
解得传递函数为
式中,为时间常数。
2.14由运算放大器组成的控制系统模拟电路图如图(题图2.14)所示,试求闭环传递函数
题图2.14
式
(1)
(2)(3)左右两边分别相乘得
所以:
2.15某位置随动系统原理方块图如图(题图2.15)所示。
已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为,要求:
(1)分别求出电位器传递系数、第一级和第二级放大器的比例系数和;
(2)画出系统结构图;
(3)简化结构图,求系统传递函数;
题图2.15位置随动系统原理图
(1)=3=2
(2)
系统结构图如下:
(3)系统传递函数
2.16设直流电动机双闭环调速系统的原理图如图(题图2.16)所示,要求:
(1)分别求速度调节器和电流调节器的传递函数;
(2)画出系统结构图(设可控电路传递函数为;
电流互感器和测速发电机的传递函数分别为和);
(3)简化系统结构图,求系统传递函数。
题图2.16直流电动机调速系统原理图
(1)速调
流调
(2)系统结构图如下
(3)简化结构图,求系统传递函数
因为求系统传递函数,所以令,系统结构图如下:
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