平行四边形矩形菱形正方形练习题集Word文档格式.docx
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5.如图,在▱ABCD中,点E、F在BD上,且BE=AB,DF=CD.
四边形AECF是平行四边形.
6.在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC上的点,且AE=CF,连接DE,BF,
AF.
(1)求证:
四边形DEBF是平行四边形;
(2)若AF平分∠DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求AF的长.
7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF,
(1)求证:
AE=CE;
(2)求证:
四边形ABDF是平行四边形;
(3)若AB=2,AF=4,∠F=30°
,
则四边形ABCF的面积为 .
8.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AC上两点,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:
四边形BEDF为平行四边形.
9.已知:
如图,点E、F在线段BD上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE.
(1)AE=CF;
(2)AF∥CE.
10.如图所示,▱ABCD中,E,F分别是AB、CD上的点,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.
(1)求证:
四边形ENFM是平行四边形.
(2)若∠ABC=2∠A,求∠A的度数.
11.在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,AE=CF,连接EF,BD.
四边形EBFD是平行四边形;
(2)若∠C+∠ABE=90°
,求证:
BD=EF.
12.如图,在▱ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分别为垂足.
△ABE≌△CDF.
13.如图,在△NMB中,BM=6,点A,C,D分别在边MB、BN、MN上,DA∥NB,DC∥MB,∠NDC=∠MDA.求四边形ABCD的周长.
14.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F是对角线AC上的两个动点,分别从A,C同时出发相向而行,速度均为1cm/s,运动时间为t秒,0≤t≤5.
(1)AE= ,EF=
(2)若G,H分别是AB,DC中点,求证:
四边形EGFH是平行四边形.
(3)在
(2)条件下,当t为何值时,四边形EGFH为矩形.
15.如图,在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE,连接AF,BF.
四边形BFDE是矩形;
(2)已知∠DAB=60°
,AF是∠DAB的平分线,若AD=3,求DC的长度.
16.如图,▱ABCD中,O是AB的中点,CO=DO.
▱ABCD是矩形.
(2)若AD=3,∠COD=60°
,求▱ABCD的面积.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,AE∥BD,且AE=BD
四边形AEBD是矩形;
(2)连接CE交AB于点F,若BE=2,AE=2,求EF的长.
18.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BC,AC=2,BC=3.点E是BC延长线上一点,且CE=3,连结DE.
四边形ACED为矩形.
(2)连结OE,求OE的长.
19.如图,▱ABCD中,点E在BC延长线上,EC=BC,连接DE,AC,AC⊥AD于点A.
四边形ACED是矩形;
(2)连接BD,交AC于点F.若AC=2AD,猜想∠E与∠BDE的数量关系,并证明你的猜想.
20.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,作DE∥BC交AB于点E,作DF∥AB交BC于点F.
四边形BEDF是菱形;
(2)若∠BDE=15°
,∠C=45°
,CD=,
求DE的长.
21.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,EF垂直平分BD,分别交AB,BC,BD于E,F,G,连接DE,DF.
,DE=2,求CF的长.
22.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
四边形ADCF是菱形;
(2)若AC=12,AB=16,求菱形ADCF的面积.
23.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB∥DC,AB=BC,BD平分∠ABC,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=2,BD=4,求OE的长.
24.如图,AC是▱ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.
(2)若AB=2,AC=2,求四边形ABCD的面积.
25.同学丰用一长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形,他沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到四边形AECF(如图).
(1)证明:
四边形AECF是菱形;
(2)求菱形AECF的面积.
26.如图,EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线,EF与边AD、BC分别交于点E、F.
(1)求证:
四边形BFDE是菱形;
(2)若ED=5,BD=8,求菱形BFDE的面积.
27.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,连接CD.
(2)若∠ADB=30°
,BD=12,求AD的长.
28.如图,在▱ABCD中,BC=2AB,点E、F分别是BC、AD的中点,AE、BF交于点O,连接EF,OC.
四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,∠ABC=60°
,求OC的长.
29.已知:
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若∠CAD=∠DBC.
四边形ABCD是正方形.
(2)E是OB上一点,DH⊥CE,垂足为H,DH与OC相交于点F,求证:
OE=OF.
30.已知:
如图,在矩形ABCD中,E是BC边一点,DE平分∠ADC,EF∥DC交AD边于点F,连结BD.
四边形EFCD是正方形;
(2)若BE=1,ED=2,求BD的长.
31.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,分别过点C、点D作CE∥BD,DE∥AC.求证:
四边形OCED是正方形.
32.如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为E,F,若正方形ABCD的周长是40cm.
四边形BFEG是矩形;
(2)求四边形EFBG的周长;
(3)当AF的长为多少时,四边形BFEG是正方形?
33.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB.
四边形OBEC是正方形.
34.E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点,AE=BF=CM=DN,四边形EFMN是什么图形?
证明你的结论.
35.如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点,且DF=BE.求证:
36.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE,连接BE.求证:
四边形AOBE为菱形.
37.如图,在矩形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.
(2)连接OB,若AB=8,AF=10,求OB的长.
38.如图,已知在菱形ABCD中,∠ABC=60°
,对角线AC=8,求菱形ABCD的周长和面积.
39.如图,在菱形ABCD中,过点B作BE⊥AD于E,过点B作BF⊥CD于F,求证:
AE=CF.
40.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,AB=10,∠ABC=60°
,求AC和BD的长.
41.如图,已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3:
4,周长为40cm,求菱形的高及面积.
42.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,
∠DHO=∠DCO.
(2)若OC=4,BD=6,求菱形ABCD的周长和面积.
43.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,已知AC=8cm,BD=6cm,
(1)求菱形ABCD的面积.
(2)求OE的长度.
44.在菱形ABCD中,E是AB边的中点,连接DE,DE⊥AB,对角线AC、BD交于点H.
(1)求∠ABC的度数;
(2)如果菱形的对角线AC=2,求菱形的面积.
45.如图,在正方形ABCD中,点E,F在对角线BD上,AE∥CF,连接AF,CE.
△ABE≌△CDF;
(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
46.如图,小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形(记作A)后,再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形(记作B).
(1)若A与B的面积均为Scm2,求S的值.
(2)若A的周长是B的周长的倍,求这个正方形的边长.
47.已知:
如图,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:
四边形AECF是菱形
48.如图,正方形ABCD中,点P,Q分别为AD,CD边上的点,且DQ=CP,连接BQ,AP.求证:
BQ=AP.
49.如图,已知正方形CDEF的面积为169cm2,且AC⊥AF,AB=3cm,BC=4cm,AF=12cm,试判断△ABC的形状,并说明你的理由.
50.如图,正方形ABCD中,AB=AD,G为BC边上一点,BE⊥AG,于E,DF⊥AG于F,连接DE.
△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1,EF=4,求四边形ABED的面积.
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