九年级数学二次函数测试题及答案Word格式文档下载.docx
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D.
5.已知反比例函数
的图象如右图所示,则二次函数
的图象大致为()
6.下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数
与一次函数
的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是()
7.抛物线
的对称轴是直线()
B.
C.
D.
8.二次函数
的最小值是()
B.2C.
D.1
9.
的图象如图所示,若
,则()
B.
D.
二、填空题:
10.将二次函数
配方成
的形式,则y=______________________.
11.已知抛物线
与x轴有两个交点,那么一元二次方程
的根的情况是______________________.
12.已知抛物线
与x轴交点的横坐标为
,则
=_________.
13.请你写出函数
与
具有的一个共同性质:
_______________.
14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:
甲:
对称轴是直线
;
乙:
与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:
与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
15.已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:
_____________________.
16.如图,抛物线的对称轴是
,与x轴交于A、B两点,若B点坐标是
,则A点的坐标是________________.
三、解答题:
1.已知函数
的图象经过点(3,2).
(1)求这个函数的解析式;
(2)当
时,求使y≥2的x的取值范围.
2.如右图,抛物线
经过点
,与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
4.卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分.在大桥截面1:
11000的比例图上去,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示大桥拱内桥长,DE∥AB,如图
(1).在比例图上,以直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图
(2).
(1)求出图
(2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,写出函数定义域;
(2)如果DE与AB的距离OM=0.45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据:
≈1.4,计算结果精确到1米).
5.已知二次函数
的图象交x轴于
、
两点,
,交y轴的负半轴与C点,且AB=3,tan∠BAC=tan∠ABC=1.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在第一象限,抛物线上是否存在点P,使S△PAB=6?
若存在,请你求出点P的坐标;
若不存在,请你说明理由.
试卷一第5题答案
选做题:
已知二次函数y=ax2-ax+m的图象交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点,x1<x2,交y轴的负半轴于C点,且AB=3,tan∠BAC-tan∠ABC=1.
(2)在第一象限,抛物线上是否存在点P,使S△PAC=6?
不存在,说明理由.
考点:
二次函数综合题;
待定系数法求二次函数解析式.
专题:
开放型.
分析:
(1)由二次函数y=ax2-ax+m的图象交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点,可知是ax2-ax+m=0的两个根,得出两根之和;
由AB=3,得出两根之差,求得x1、x2,根据tan∠BAC-tan∠ABC=1求得点C,解决问题;
(2)由P作AC的平行线EF,与y轴交于E,与x轴交于F,利用三角形的面积求得两点坐标,进一步求出直线EF,直线EF与抛物线在第一象限的交点就是P的坐标.
解答:
解:
(1)由已知,有
x2−x1=3
x1+x2=1
解得x1=-1,x2=2.
x1x2=-2=
m
a
由已知三角函数关系知
OC
OA
-
OB
=1,
即
1
2
=1,得OC=2,
∴截距m=-2,
则a=1
∴y=x2-x-2.
(2)存在.
过点P作AC的平行线,与y轴交于E,与x轴交于F.
由S△PAC=S△EAC=S△FAC=6,
求得E(0,10),F(5,0),
得到直线EF的解析式为y=-2x+10,
解-2x+10=x2-x-2,
可得x1=-4,x2=3,
于是P点的坐标为P1(3,4),P2(-4,18),
因为P点的坐标在第一象限,
所以P点的坐标为P(3,4).
点评:
此题是一个综合性很强的题目,考查了一元二次方程根与系数的关系、三角函数、待定系数法求二次函数、及方程与函数之间的关系等,渗透数形结合的思想.
提高题
1.已知抛物线
与x轴只有一个交点,且交点为
.
(1)求b、c的值;
(2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△OAB的面积(答案可带根号).
2.启明星、公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且
,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费:
(1)试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元?
(2)把
(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:
项目
A
B
C
D
E
F
每股(万元)
5
6
4
8
收益(万元)
0.55
0.4
0.6
0.5
0.9
如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元,问有几种符合要求的投资方式?
写出每种投资方式所选的项目.
3.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:
前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:
如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?
若能,请说明理由;
若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
4.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现:
当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元).
(1)用含x的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用;
(2)求y与x之间的二次函数关系式;
(3)当月租金分别为4300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?
此时应该租出多少套机械设备?
请你简要说明理由;
(4)请把
(2)中所求的二次函数配方成
的形式,并据此说明:
当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?
最大月收益是多少?
参考答案
题号
3
7
9
答案
1.
2.有两个不相等的实数根3.1
4.
(1)图象都是抛物线;
(2)开口向上;
(3)都有最低点(或最小值)
5.
或
6.
等(只须
)
7.
8.
,1,4
1.解:
(1)∵函数
的图象经过点(3,2),∴
.解得
∴函数解析式为
时,
根据图象知当x≥3时,y≥2.
∴当
时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.
2.解:
(1)由题意得
.∴
.∴抛物线的解析式为
(2)∵点A的坐标为(1,0),点B的坐标为
∴OA=1,OB=4.
在Rt△OAB中,
,且点P在y轴正半轴上.
①当PB=PA时,
此时点P的坐标为
②当PA=AB时,OP=OB=4此时点P的坐标为(0,4).
3.解:
(1)设s与t的函数关系式为
由题意得
解得
∴
(2)把s=30代入
,得
(舍去)
答:
截止到10月末公司累积利润可达到30万元.
(3)把
代入,得
把
.答:
第8个月获利润5.5万元.
4.解:
(1)由于顶点在y轴上,所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为
因为点
在抛物线上,所以
因此所求函数解析式为
(
≤x≤
).
(2)因为点D、E的纵坐标为
,所以
所以点D的坐标为
,点E的坐标为
所以
因此卢浦大桥拱内实际桥长为
(米).
5.解:
(1)∵AB=3,
,∴
.由根与系数的关系有
∴
∴OA=1,OB=2,
∵
∴OC=2.∴
∴此二次函数的解析式为
(2)在第一象限,抛物线上存在一点P,使S△PAC=6.
解法一:
过点P作直线MN∥AC,交x轴于点M,交y轴于N,连结PA、PC、MC、NA.
∵MN∥AC,∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.
由
(1)有OA=1,OC=2.
.∴AM=6,CN=12.
∴M(5,0),N(0,10).
∴直线MN的解析式为
由
得
∴在第一象限,抛物线上存在点
,使S△PAC=6.
解法
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