高中数学33幂函数教案新人教B版必修1Word文档下载推荐.docx
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依据教学目标,基于知识特点,尊重“教师主导、学生主体”,教法与学法有机结合的原则
(一)教法
基于本节课幂函数与研究其它函数程序相一致的特点,应着重采用诱导启发、问题驱动的教学方法。
即:
采用诱导观察分析、启发归纳类比、问题驱动自主探究、合作交流的模式展开教学,精心设计各种数学问题串,调动全体学生积极参与,激发学生学习兴趣,使学生深入思考、主动探究。
利用PPT、计算机多媒体演示辅助教学等手段。
(二)学法
基于幂函数的知识特点,考虑到学生的认知能力,本节应指导学生采用类比和小组合作交流的方法进行学习。
四、教学过程
1.教学过程流程图
2.教学过程设计
教学环节
教师为主活动
学生为主活动
设计意图
复习回顾
【教师设问】
1.回想从初中到现在学习了哪些函数?
2.研究函数的程序是什么?
学生口头回答
创设情境,引其关注,激发学习热情。
导入新课
【教师设问】y=,y=x,y=x2,y=x3,y=x-1y=x-2
这五个函数属于哪一类函数呢?
学生深入思考
教师板书课题
借助常用函数,学生带着疑问上路,开始探究旅程;
激发浓厚的学习兴趣、积极的学习热情.
生成新知
【教师引导】
1.教师给出幂函数的概念
形如的函数称为幂函数。
2.教师强化概念
学生完成学案上的自我检测
判断下列函数中哪些是幂函数?
(1)y=
(2)y=
(3)y=2x2(4)(5)y=
深化概念,加深对概念的理解,突出教学重点.
主题探究
一:
函数的图象
则。
从特殊值入手,如=0,=1,=-1,=2,=在同一平面直角坐标系中作出一些熟悉的幂函数的图象
【教师设问】其它不熟悉的幂函数图象怎样画?
如=3,=-2
教师适时进行点评补充
【预期回答】
[步骤1]用描点法在同一坐标系中画出两个幂函数的图象,先对幂函数图象有个大体感知;
教师巡视指导
[步骤2]有选择地展示学生的作品,并用计算机展示各函数的图象。
引导学生利用由特殊到一般的方法研究问题.
培养学生画图的基本技能和动手实践能力
1.类比研究指数函数性质的方法,总结归纳幂函数的性质。
思考与讨论:
①如果是正偶数,这一类函数具有哪些重要性质?
②
③
二:
函数的性质
教师进行引导,适时进行点评补充
小组合作探究,完成思考与讨论
幂函数
(其他小组学生可能补充)
观察出图象有以下特点:
1是正偶数,幂函数为偶函数;
在上是减函数,在上是增函数;
2是正奇数,幂函数为奇函数;
在上是增函数;
3描述不准确
培养学生观察分析、抽象概括和归纳总结能力。
教师通过电脑投影演示的标准图象,幂函数的图象随指数的变化图象的变化情况。
观察教师的演示过程,直观感受幂函数图象特点,函数因变量y随自变量x的变化过程,进一步验证小组合作的探究成果。
让学生从静态观察函数图象到动态生成函数图象,感受函数变量对应变化,实现由感性认知到理性认知的跨越。
生
成
新
知
请学生根据观察出的图象特征,归纳出幂函数的性质。
学生小组合作完成下表,上台展示:
函数
指数
图象
过定点
单调性
函数值特点
完善表格,形成知识脉络,突破难点.
典
例
剖
析
例1、比较下列两个代数式值的大小
(1)
(2)
(3)(4)
学生思考,口头回答
教师引导学生总结比较大小的方法。
幂函数概念的应用,加深幂函数性质的理解。
例2:
讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象.并根据图象说明函数的增减性。
学生自主完成,选取代表板演。
教师启发引导学生总结研究幂函数性质的规律方法。
例2研究幂函数的性质,培养学生数形结合的思想方法和应用能力,提高思维的严谨性,进一步加深对幂函数图象和性质的理解。
变
式
拓
展
已知幂函数
的图象关于y轴对称,且在上是减函数。
求函数的解析式,并画出它的图象。
学生板演解答过程,规范解题步骤;
融会贯通相关知识,进一步加深对重点内容的理解和掌握.
课堂
小结
回扣目标
回扣教学目标,教师进行补充、点评。
学生进行小结
布置作业
全体同学完成A组;
有能力同学完成B组
分层设置.A.基本知识和方法的巩固,思考题将探究过程延伸到课外,并为后续的反函数的学习埋下伏笔.B.应用所学知识,解决实际问题.
六、板书设计
§
3.3幂函数
一、幂函数的概念
二、对数函数的图象
三、幂函数的性质
例2
学生板演
展示
小结
[设计意图]板书呈现整堂课的内容与方法,突出本节重难点,体现教学进程,启迪学生思维.
设计理念:
1.本节课以:
“教什么”、“怎么教”,“为什么这样教”与学生的“学什么”、“怎么学”,“为什么这样学”的有机结合为教学设计出发点.
2.在教学过程中,从实际问题入手,设置探究题,引导学生自主、合作学习,渗透数学思想方法为教学设计的落脚点.
3.在问题解决过程中,以数学应用意识的培养,解决问题能力的提高为教学设计的最终目的.
2019-2020年高中数学3.3直线的交点坐标与距离公式教学案新人教A版必修2
一、教学目标:
1会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标
2掌握两点间距离公式并会应用.
3学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法.
4掌握点到直线的距离公式与两平行线间的距离公式,并能熟练运用公式.
教学重点:
判断两直线是否相交,求交点坐标;
点到直线的距离公式
教学难点:
推导两点间距离公式
二、预习导学
(一)知识梳理
1、两条直线的交点坐标
直线
一般地,将两条直线
的方程组联立,得到方程组
若方程组有,则两条直线,此解就是交点的坐标;
若方程组无解,则两条直线,此时两条直线。
2.两点间的距离公式:
设是平面直角坐标系中的任意两个点,则=
3.点到直线的距离为:
4.已知两条平行线直线:
,:
,则与的距离
d=
(二)预习交流
求经过两条直线2+-8=0和-2+1=0的交点,且平行于直线4-3-7=0的直线方程.
三、问题引领,知识探究
问题1:
已知两直线
相交,如何求这两直线交点的坐标?
练习内化1:
判断下列两条直线的位置关系
(1)直线:
与直线:
(2)直线:
(3)直线:
变式1:
求满足下列条件的直线方程。
(1)经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点,且过点(1,0)的直线
(2)经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点,且和直线3x-2y+4=0垂直.
问题2:
已知平面上两点,如何求的距离?
练习内化2:
已知点P1(2,-1)和P2(-3,2),求|P1P2|
变式2:
已知点A(-1,2)和B(2,),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,
并求|PA|的值.
问题3:
已知点,直线,如何求点P到直线l的距离?
练习内化3:
求点到直线的距离
变式3:
已知点,求的面积.
四、目标检测
1.求经过两条直线
的交点且垂直于直线的直线方程。
2.求点到下列直线的距离.
(1);
(2)
3.求两平行线:
的距离.
五、分层配餐
A组题
1.已知直线经过点(2,3)且经过两条直线
的交点,求该直线的方程。
2.求下列点到直线的距离:
(1)A(-2,3),3+4+3=0;
(2)C(1,-2),4+3=0.
3.求下列两条平行线的距离:
(1)2+3-8=0,2+3+18=0,
(2)3+4=10,3+4=0.
B组题
4.求点P(-5,7)到直线12+5-3=0的距离.
5.已知点A(,6)到直线3-4=2的距离d取下列各值,求的值:
(1)d=4,
(2)d>4
6.直线+2+8=0,4+3=10和2-=10相交于一点,求的值.
C组题
7.直线
的交点在第四象限,求的取值范围。
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