新人教版七年级数学第二章一元一次方程教案Word下载.docx

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⏹三、障碍与生成关注

通过分析较复杂方程，找到化归为简单方程的过程难度较大，为此要鼓励学生积极思考。

⏹四、学程与导程活动

（一）创设情景，引入新课

介绍数学阿尔·

花拉子米及关于方程的著作《对消与还原》。

引入问题：

“对消与还原”是什么意思？

（二）分析例题，揭示课题

问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买数学是前年的

2倍，今年购买数学又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

基本思想：

列方程------解方程

（1）列方程

设未知数：

设前年购买计算机x台。

分析：

第一步：

问题中还有哪些量？

如何表示？

去年购买计算机__________台；

今年购买计算机__________台。

第二步：

问题中有什么样的等量关系？

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

第三步：

根据上面分析，列出方程

x+2x+4x=140……………….

（1）

上面得到的方程如何解呢？

（三）观察分析，化简方程

观察这个方程与前面所解的一元一次方程有什么不同？

这个方程比上节所学的方程相比，式子比较复杂。

所以不能简单求解。

如果上面的方程能转化为比较简单的一元一次方程，那么方程

（1）就是可解的。

如何转化呢？

观察x+2x+4x特征，由分配律可化简

x+2x+4x=（1+2+4）x=7x

这个过程称为“合并”

这样原方程可化为：

7x=140

这个方程是一个简单的一元一次方程，是可以解的，所以原方程就可以解了。

总结解此类一元一次方程的步骤。

x+2x+4x=140

↓合并

↓系数化为1

x=20

（四）解答例题，规范书写

例解方程3x+2x-8x=7

解：

合并，得

-3x=7

两边同除以-3，得

x=-

（五）练习巩固，总结讨论

（1）课本P771,2

（2）小结：

（3）作业

2.2一元一次方程的的讨论

（1）（第2课时）

⏹一背景与意义分析

本课时是人教版七年级上册第二章第二节从古老的代数书说起-----一元一次方程的的讨论

（1）的第二课时,通过本节课的教学,不仅要激发学生学习数学的兴趣,而且要让学生体会到数学就来源于生活.从中国古代灿烂的文化,激发学生的爱国热情.

在上一节课,已经重点讨论了解方程中的“合并”。

通过本节课的教学，学进一步解ax+b=cx+d型的方程的解法，进一步体会“解方程就是要使方程不断向x=a的形式转化”的化归思想。

引导学生联系解方程的目标体会解法。

⏹二学习与导学目标

知识技能：

1、找相等关系列一元一次方程

2、用移项解一元一次方程

数学思考：

1、学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法

2、通过学习移动解一元一次方程，体会到式子变形的转化作

用。

解决问题：

体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方

程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

情感态度：

通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”

和“还原”的思想，激发数学学习的热情。

⏹三障碍与生成关注

重点1、找相等关系，列一元一次方程

2、用移项，合并等解一元一次方程

难点找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程

⏹四学程与导程活动

活动1

复习：

通过“合并”解方程

（1）-6x+5.6x=2

（2）x-x=

（3）6z-1.5z-2.5z=3

（从学生已有的知识出发，为进一步学习做好知识准备）

活动2

问题2把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

设这个班有x名学生分析题意找出等量关系，

列出方程：

3x+20=4x-15

（通过问题2，再现列方程解决实际问题的过程）

活动3

（1）方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？

同时解释“含x的项”和“常数项”

（前后两桌为一组，讨论交流，如何变为x=a的形式）

（通过问题2提供的方程，学习移项法解方程，体会知识的发展过程）

（2）为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减4x为了使左边没有常数项，等号两边同减20，整个过程利用了等式的性质1，通过观察结果强调“变号”这个特点，从而理解移项的概念。

（3）移项的概念：

像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项

（4）用下面的框图表示解这个方程的具体方程

3x+20=4x-25

↓移项

3x-4x=-25-20

-x=-45

↓系数化为1

x=45

活动4

例题解方程：

（1）-0.48x-6=0.02x

（2）5x+2=7x-8

演示解方程的具体步骤，格式，规范书写

活动5

练习P79

活动6

总结：

移项的方法及注意点，体会“对消”和“还原”与“合并”和“移项”的思想。

（通过对移项的思考及解方程过程的总结，丰富学生的认知结构）

活动7

作业：

P822、3、7、9

⏹六练习与拓展过程

1、已知k是整数，关于x的方程7x-5=kx+9有正整数解，求k的所有可能值

2、（古代数学问题）好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？

2.2一元一次方程的的讨论

（1）第3课时教案

一背景与意义分析

本课在引出了方程一元一次方程等基本概念，以及一元一次方程的解法，引出例1，例2有关数列的数学问题，题中有三个未知数，它们是互相联系，通过观察可以发现它们的排列规律，然后根据数量关系，设出适当的未知数，列出一元一次方程。

以方程为工具分析问题，解决问题，即建立方程模型是全章的重点。

同时，也是难点。

而本节课通过一个同学熟悉的“配比”问题引入，引导学生尝试用算术方法解决它，然后，再进一步分析，由学生列出含未知数的式子表示有关的量。

根据题中的相等关系，列出方程达到解决问题目的。

然后，进一步引出例1等问题。

通过师生共同参与，探索，发现，归纳，使学生认识到用方程这样的工具来解决应用题的优越性，从而激发学生学习数学的热情。

二学习与导学目标

（1）一元一次方程解决实际问题;

（2）会通过合并，移项解一元一次方程;

（3）进一步巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤;

（1）会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题;

（2）会用不同的方程解决实际问题;

通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化

成数学问题，并加以解决。

三障碍与生成关系

重点：

会用一元一次方程解决实际问题;

难点：

通过寻找规律，将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。

四学程与导程活动

教学流程安排

活动流程图

创设问题情境

提出例题1

通过希腊数学家丢番图的墓碑上记载的数学题激发学生学数学的热情。

巩固练习，进一步激发学生学数学用数学的热情，提高分析解决问题的能力

小结，本节课你学到什么?

活动内容和目的

由问题引入例1，激发学生学习欲望

对问题分析理解，找出规律，让学生学会分析问题的方法

教师引导学生回忆总结

教学过程设计

问题与情境

一种混凝土中，水泥，黄沙，石子的配比是1：

2：

3，现有混凝土1000kg，则水泥，黄沙，石子各有多少kg?

例1有列数，按一定规律排列，1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?

希腊数学家丢番图（公元3-4世纪）的墓碑上记载着：

”他生命的d腊数学系,__________________________________________________________________________________________________________________________是幸福的童年;

再活了他生命的，两颊长起了细细的胡须;

他结婚了，又度过了一生的，再过5年他有了儿子，感到很幸福;

可是儿子只活了他生命的一半;

儿子死后他在极度悲痛中，度过了4年，也与世长辞了”，丢番图活了多少年?

练习，

1。

填空

（1）有一数列，按一定规律排成0，2，6，12，29，…，则第8个数为______，第n个数为_____

（2）有一数列，按一定规律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下来的三个数为________

2。

用72厘米的铁丝做一个长方形，要使长是宽的2倍多6厘米，则这个长方形的长和宽各是多少厘米?

3。

有若干个小方格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒，如此类推，从第几格开始的连续三格中共有448粒?

小结

作业

课本习题2。

24，5，6，7

师生行为

1.如何寻找规律?

2.算术方法如何做?

3.你会列方程解吗?

4.怎样设未知数?

由学生来解决上述问题

1.引导学生通过从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律?

如果设其中一个数为a，那么它后面与前面相邻的数是_____________

可通过小组讨论的方式，共同探讨，得出结论。

本题的相等关系是什么?

如何设未知数，列方程?

师生共同完成此求解过程。

设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第2个数就是-3x，第3个数是-3×

（-3x）=9x

由题意，得

x-3x+9x=-1701

7x=-1701

系数化为1，得

x=-243

所以-3x=729

9x=-2187

答：

这三个数是：

-243，729，-2187

如果不这样设未知数，你还有其它的解法吗?

首先提出算术方法怎么解，然后共同分析找出相等关系，即各年龄段之和等于他去世的年龄，设出适当的未知数。

然后由学生完成解答过程。

学生练习，教师巡视辅导，并作适当的引导，并通过小组讨论交流，达到解决问题的目的。

1.现实生活中的许多问题用一元一次方程来解决更方便

2.用一元一次方程解决问题的一般步骤是：

一审题

二设未知数

三列方程