河北省邯郸市永年区第二中学届高三月考 数学理Word格式文档下载.docx
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C.1-eD.(e-1)
4.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax(a>
0且a≠1)的图象可能是( )
5.函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:
f′(x0)=0;
q:
x=x0是f(x)的极值点,则( )
A.p是q的充分必要条件
B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
6.已知为第二象限角,,则( )
A.B.C.D.
7.设函数,则下列结论错误的是( )
A.的一个周期为B.的图像关于直线对称
C.的一个零点为D.在单调递减
8.已知,,,则( )
A.B.
C.D.
9设函数f(x)=ex+2x-4,g(x)=lnx+2x2-5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则( )
A.g(a)<0<f(b)B.f(b)<0<g(a)
C.0<g(a)<f(b)D.f(b)<g(a)<0
10.函数的部分图象可能是( )
A.B.
C.D.
11.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则( )
12.已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立,a=(20.2)·
f(20.2),
b=(logπ3)·
f(logπ3),c=(log39)·
f(log39),则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>cB.c>a>b
C.c>b>aD.a>c>b
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.曲线在点处的切线方程为__________.
14.设函数则满足的的取值范围是________.
15.学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:
“是或作品获得一等奖”
乙说:
“作品获得一等奖”
丙说:
“两项作品未获得一等奖”
丁说:
“是作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是___________.
16.若函数的图像关于直线对称,则的最大值为____________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)cosA=acosC.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sinxsin.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.
19.(本小题满分12分)已知等差数列{an}为递增数列,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和Tn=1-bn.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若cn=,求数列{cn}的前n项和Sn.
20.(本小题满分12分)如图,三棱锥PABC中,PC⊥平面ABC,PC=3,∠ACB=.D,E分别为线段AB,BC上的点,且CD=DE=,CE=2EB=2.
(1)证明:
DE⊥平面PCD.
(2)求二面角APDC的余弦值.
21.(本小题满分12分)已知椭圆C:
+=1(a>
b>
0)的离心率为,点(2,)在C上.
(1)求C的方程;
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:
直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
22.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)已知,求证.
永年二中高三理科数学九月月考试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
1.已知集合,,则C
A.B.C.D.
2n,则p为()C
3.exdx的值等于()B
A.eB.e-1
0且a≠1)的图象可能是()D
x=x0是f(x)的极值点,则()C
6.已知为第二象限角,,则A
(A)(B)(C)(D)
7.设函数,则下列结论错误的是()D
8.已知,,,则D
9设函数f(x)=ex+2x-4,g(x)=lnx+2x2-5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则()A
C.0<g(a)<f(b)D.f(b)<g(a)<0
10.函数的部分图象可能是B
11.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则D
A.B.C.D.
f(20.2),b=(logπ3)·
f(logπ3),c=(log39)·
f(log39),则a,b,c的大小关系是()A
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是___________.B
16.若函数的图像关于直线对称,则的最大值
为____________.16
17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)cosA=acosC.
[解]
(1)根据正弦定理,由(2b-c)cosA=acosC,得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA,
即2sinBcosA=sin(A+C),所以2sinBcosA=sinB,因为0<
B<
π,所以sinB≠0,
所以cosA=,因为0<
A<
π,所以A=.
(2)因为a=3,b=2c,由
(1)得A=,所以cosA===,
解得c=,所以b=2所以S△ABC=bcsinA=×
2×
×
=.
18.已知函数f(x)=2sinxsin.
解:
(1)f(x)=2sinx=×
+sin2x=sin+.
函数f(x)的最小正周期为T=π.
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函数f(x)的单调递增区间是,k∈Z.
(2)当x∈时,2x-∈,sin∈,f(x)∈.
19.已知等差数列{an}为递增数列,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和Tn=1-bn.
(1)由题意得a2=3,a5=9,数列{an}的公差d==2.所以an=a2+(n-2)d=2n-1.由Tn=1-bn,得n=1时,b1=,n≥2时,bn=Tn-Tn-1=bn-1-bn,得bn=bn-1,所以bn=.
(2)由
(1)得cn===-,
则Sn=c1+c2+…+cn=++…+=1-=.
20.(本小题满分12分)如图,三棱锥PABC中,PC⊥平面ABC,PC=3,∠ACB=.D,E分别为线段AB,BC上的点,且CD=DE=,CE=2EB=2.
由PC⊥平面ABC,DE⊂平面ABC,故PC⊥DE.
由CE=2,CD=DE=得△CDE为等腰直角三角形,故CD⊥DE.
由PC∩CD=C,DE垂直于平面PCD内两条相交直线,故DE⊥平面PCD.
(2)由
(1)可知,△CDE为等腰直角三角形,∠DCE=,如图,过D作DF垂直CE于F,易知DF=FC=FE=1,又已知EB=1,故FB=2.
由∠ACB=,得DF∥AC,==,故AC=DF=.
以C为坐标原点,分别以,,的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),P(0,0,3),A,E(0,2,0),D(1,1,0),=(1,-1,0),=(-1,-1,3),=,
设平面PAD的法向量为n1=(x1,y1,z1),由n1·
=0,n1·
=0,
可得令x1=2,故可取n1=(2,1,1).由
(1)可知DE⊥平面PCD,故平面PCD的法向量n2可取为,即n2=(1,-1,0),从而法向量n1,n2的夹角的余弦值为cosn1,n2==,故所求二面角APDC的余弦值为.
21.已知椭圆C:
(1)由题意有=,+=1,解得a2=8,b2=4.
所以C的方程为+=1.
(2)证明:
设直线l:
y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).
将y=kx+b代入+=1得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0.
故xM==,yM=k·
xM+b=.
于是直线OM的斜率kOM==-,即kOM·
k=-.
所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
22.已知函数.
(Ⅰ)求函数的最大值;
(Ⅱ)已知,求证.
21解:
(I)因为,
…………………………………………………………2分
当时;
当时,
则在单调递增,在单调递减.所以的最大值为.…………………
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