西方经济学计算题及答案.docx
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西方经济学计算题及答案
.1.一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售,他的成本曲线和两个市场的需求曲线方程分别为:
TC=(Q1+Q2)2+10(Q1+Q2);Q1=32-0.4P1;Q2=18-0.1P2(TC:
总成本,Q1,Q2:
在市场1,2的销售量,P1,P2:
试场1,2的价格),求:
(1)厂商可以在两市场之间实行差别价格,计算在利润最大化水平上每个试场上的价格,销售量,以及他所获得的总利润量R。
答:
在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1=MR2=MC。
已知Q1=32-0.4P1即P1=80-2.5Q1 则MR1=80-5Q1
又知Q2=18-0.1P2即P2=180-10Q2 则MR2=180-20Q2
令Q=Q1+Q2 则TC=Q2+10Q 所以MC=2Q+10
由MR1=MC得80-5Q1=2Q+10 所以Q1=14-0.4Q
由MR2=MC得180-20Q2=2Q+10 所以Q2=8.5-0.1Q
因为Q=Q1+Q2=14-0.4Q+8.5-0.1Q 所以Q=15
把Q=15代入Q1=14-0.4Q得Q1=8 所以P1=60
把Q=15代入Q2=8.5-0.1Q得Q2=7 所以P2=110
利润R=Q1P1+Q2P2-TC=60×8+110×7-10×15=875
(2)如果禁止差别价格,即厂商必须在两市场上以相同价格销售。
计算在利润最大化水平上每个市场上的价格,销售量,以及他所获得的总利润R。
答:
若两个市场价格相同,即P1=P2=P
Q=Q1+Q2=32-0.4P1+18-0.1P2=32-0.4P+18-0.1P=50-0.5P
即P=100-2Q,则MR=100-4Q
又由TC=Q2+10Q得:
MC=2Q+10利润极大化的条件是MR=MC,
即100-4Q=2Q+10,得Q=15,代入P=100-2Q得P=70
所以总利润R=PQ-TC=PQ-(Q2+10Q)=70×15-(152+10×15)=675
2.某垄断厂商在两个市场上出售其产品,两个市场的需求曲线分别为:
市场1:
;市场2:
。
这里的和分别是两个市场上的销售量,和分别是两个市场上索要的价格。
该垄断企业的边际成本为零。
注意,尽管垄断厂商可以在两个市场上制定不同的价格,但在同一市场上只能以同一价格出售产品。
(1)参数、、、在什么条件下,该垄断厂商将不选择价格歧视?
(2)现在假定市场需求函数为(i=1,2),同时假定该垄断厂商的边际成本且不变。
那么,在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价格歧视?
答:
(1)由
,
同理可得,令,则有
(2)
,
又因为,所以,同理
令,则有
3.某竞争行业所有厂商的规模都相等,都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元,当用最优的企业规模生产600单位产量时,每一个企业的短期平均成本为4.5元,市场需求函数为Q=70000-5000P,供给函数为Q=40000+2500P,求解下列问题:
(1)市场均衡价格是多少?
该行业处于短期均衡还是长期均衡?
(2)当处于长期均衡时,该行业有多少厂商?
(3)如果市场需求变化为Q=100000-5000P,求行业与厂商新的短期均衡价格与产量,在新的均衡点,厂商盈利还是亏损?
答:
(1)市场均衡时有Qd=Qs,即70000-5000P=40000+2500P,解之得P=4,
这与行业长期平均成本的最低点相等,所以该行业处于长期均衡状态.
(2)长期均衡时P=4,则长期均衡产量Qd=Qs=50000,
而长期均衡时每家厂商的产量为500,
因此该行业厂商人数目为N=50000/500=100个
(3)市场需求变化后有Q=100000-5000P=40000+2500P
得到P=8,行业短期均衡产量为60000,在短期厂商数目不变仍为100家,
因此在新的均衡中,厂商产量为60000/100=600.
由题设知当产量为600时每个企业的短期平均成本为4.5小于产品价格8,
因此厂商获利.利润=(P-SAC)*Q=(8-4.5)600=2100元
4.某消费者的效用函数有U=XY4,他会把收入的多少用于商品Y上?
答:
假设商品X的价格为Px,商品Y的价格为Py,收入为M。
由U=xy4得:
,。
他对x和y的最佳购买的条件是,MUx/Px=MUy/Py
即为:
变形得,··
把··代入预算方程Px·x+Py·y=M
··
·
这就是说,他收入中有用于购买商品Y。
5.已知某垄断者的成本函数为TC=0.5Q2+10Q产品的需求函数为P=90-0.5Q,计算利润为极大的产量,利润和价格。
答:
TC=0.5Q2+10Q,对TC求导,得MC=Q+10;
AR=P=90-0.5Q,则TR=AR*Q=90Q-0.5Q2对TR求导,得MR=90-Q;
令MC=MR,得Q=40,进而P=70,
利润L=TR-TC=1600
产量为40,价格为70,利润为1600
6.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC(Q)=Q3-8Q2+30Q
(1)求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。
(2)求市场的需求函数为Qd=870-5P时,行业长期均衡时的厂商数目。
答:
(1)完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本,
LAC(Q)=LTC(Q)/Q=(Q3-8Q2+30Q)/Q=Q2-8Q+30
欲求LAC的最小值,只需令,即:
2Q-8=0,解得Q=4
所以Q=4时长期平均成本最小化。
代入LAC(Q),得平均成本的最小值为:
LAC=42-8×4+30=14
即均衡时价格为14,产量为4
(2)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线,且相应的市场长期
均衡价格是固定的,它等于单个厂商的最低的长期平均成本,所以,市场的长期
均衡价格固定为P=14。
以P=14代入市场需求函数Q=870-5P,得到市场长期均衡
数量为Q=870-5×14=800。
厂商数量n=800÷4=200(家)
7.两个捕鱼企业的成本函数为:
,其中。
已知市场上鱼的价格恒定为。
求:
(1)当实现纳什均衡时,两家企业的捕鱼量和利润;
(2)若两家企业合并成一家,那么捕鱼量和利润又是多少?
答:
(1)
联立上两式得,
(2)合为一家后,
得
则
8.一个垄断厂商拥有两个工厂,两工厂的成本函数分别为:
工厂1,;工厂2,;市场的需求曲线为,求总产量、产品价格以及各个工厂的生产数量。
答:
两工厂的收益分别为
两工厂的利润分别为
总利润为
要使受益最大,对其求导
联立两式得,则
9.厂商的生产函数为,生产要素L和K的价格分别为,。
求厂商的长期成本函数。
答:
由均衡条件,得出
代入,得
成本,长期成本函数为
10.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为C=0.1Q3-2Q2+15Q+10。
试求:
(1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润。
(2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停止生产?
(3)厂商的短期供给函数。
答:
(1)已知STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10,则SMC=0.3Q2-4Q+15
根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC,
则有SMC=0.3Q2-4Q+15=55,解得Q=20
π=PQ-STC=790
(2)当市场价格下降至P≤AVC时,厂商必须停产。
TVC=0.1Q3-2Q2+15Q,AVC=0.1Q2-2Q+15
,即Q=10时,AVC达最小值
代入AVC=5,即当市场价格P=5时,厂商必须停产
(3)根据完全竞争厂商短期实现利润最大化原则P=SMC,
得0.3Q2-4Q+15=p,解得
根据利润最大化的二阶条件MR’ 考虑到该厂商在短期只有在P≥5时才生产,而P<5时会停产, 所以,该厂商的短期供给函数为: 11.在偏远小镇上,某企业是当地劳动力的唯一雇主。 该企业对劳动力的需求函数为W=12-2L,劳动的供应函数为W=2L。 (1)该企业的边际劳动成本是多少? (2)该企业将雇佣多少劳动? 工资率是多少? 答: (1)C=WL=2L·L=2L2,MC=4L (2)4L=12-2L,L=2,W=2L=4雇用2个;工资率为4 12.假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者,其生产函数为Q=2L,其中L为生产中使用的劳动力数量。 若该企业的需求函数为Q=110-P,劳动的供给函数为L=0.5W-20。 求生产者的产量为多少? 在此产量下,劳动使用量L,商品价格P和工资W各为多少? 答: 由Q=110-P得P=110-Q TR=PQ=110Q-Q2,MR=110-2Q 由L=0.5W-20得W=2L+40,C=WL=2L2+40L,又Q=2L,所以C=0.5Q2+20Q,则MC=Q+20 由MC=MR得Q+20=110-2Q,Q=30 则L=15,P=80,W=70 13.双寡头垄断企业的成本函数分别为: C1=20Q1,C2=2Q2,市场需求曲线为P=400-2Q,其中Q=Q1+Q2 (1)求出古诺均衡下的产量、价格和利润; (2)求出斯塔克博格模型下的产量、价格和利润 答: (1)P=400-2(Q1+Q2) 两企业的利润分别为 分别对其求导得 联立两式得Q1=80,Q2=30,则P=180,π1=12800,π2=3600 (2)若A为经营者,B为追随者,则由得 将其代入π1得, 则 14.某甲拥有财富100万元,明年他有可25%的可能性会丢失一辆价值36万元的小汽车,假设他的效用函数为,为他的财富。 请解答以下问题: (1)如果他不参加明年的保险,他的期望效用是多少? (2)如果他参加保险,他最多愿意支付多少保险费用? 答: (1) (2)设保险费为R,则得R=9.75 即最多愿意支付9.75万元的保险费。 15.完全竞争行业中某厂商的成本函数为,成本用美元计算,假设产品价格为66美元。 (1)求利润极大时的产量及利润总额; (2)由于竞争市场供求发生变化,新的均衡价格为30美元,在新的价格水平下,厂商是否会发生亏损? 如果会,最小的亏损额是多少? (3)该厂商在什么情况下才会退出该行业? 答: (1),根据利润极大化的条件P=MC, 最大利润为: (2)由P=MC得 价格为30元时,厂商会发生亏损,最小亏损额为8元 (3)当市场价格下降至P≤AVC时,退出该行业。 , 代入AVC=21,即P≤21时退出该行业 16.已知成本函数为,求厂商的供给函数和利润函数. 答: (1),当Q=0时AVC有最小值5,由P≤AVC可知P≥5 ,由P=MC可知 供给函数为 (2) 17.一个企业的生产函数为,为产出,为投入的第种要素的数量。 (1)用数学方法给出该企业处于规模报酬递增的表达; (2)证明: 把该规模报酬递增的企业一分为二,产出之和小于原来产出 答: (1)规模报酬递增表达为: t>1时, 和t<1时, (2) 因为规模报酬递增,所以 18.假定两个具有相同偏好的人同居一室,他们的效用来自看电视的时间x与所吃的零食量y。 效用函数由下式给出(i=1,2)又假定每个人要花30元,元,元,并且假定两人是一起看电视的(禁止单独收看电视)。 问: 这两个人该如何配置自己的收入,才符合萨缪尔森规则? 答: 19.甲有300单位商品x,乙有200单位y
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