春华东师大版九年级下册数学期末测试题有答案文档格式.docx
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③b2﹣4ac<0;
④b<2a.
其中正确的结论是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
7.如图,A、B、C三点在⊙O上,若∠BAC=36°
,且⊙O的半径为1,则劣弧BC的长是( )
A.
πB.
πC.
πD.
π
8.如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON的度数是( )
A.45度B.60度C.72度D.90度
9.下列二次函数的图象中,其对称轴是x=1的为( )
A.y=x2+2xB.y=x2﹣2xC.y=x2﹣2D.y=x2﹣4x
10.如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果
∠CAB=30°
,AB=2
,则OC的长度为( )
A.2
B.2C.4
D.4
11.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B,E是半圆弧的三等分点,
的长为
,则图中阴影部分的面积为( )
A.6
﹣
B.9
C.
D.6
12.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )
A.此抛物线的解析式是y=﹣
x2+3.5
B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)
C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)
D.篮球出手时离地面的高度是2m
二、填空题
13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=﹣1,经过点(0,1)有以下结论:
①a+b+c<0;
②b2﹣4ac>0;
③abc>0;
④4a﹣2b+c<0;
⑤c﹣a>1,其中所有正确结论的序号是 .
14.已知四个二次函数的图象如图所示,那么a1,a2,a3,a4的大小关系是 .(请用“>”连接排序)
15.如图,某扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°
,AB长为27厘米,则
的长为 厘米.(结果保留π)
16.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足0≤x≤2的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为 .
17.点I为△ABC的内心,连AI交△ABC的外接圆于点D,若AI=2CD,点E为弦AC的中点,连接EI,IC,若IC=6,ID=5,则IE的长为 .
三、解答题
18.为了解同学们的身体发育情况,学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量(精确到1cm),并从中抽取了部分数据进行统计,请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题:
频率分布表
分组
频数
百分比
144.5~149.5
2
4%
149.5~154.5
3
6%
154.5~159.5
a
16%
159.5~164.5
17
34%
164.5~169.5
b
n%
169.5~174.5
5
10%
174.5~179.5
(1)求a、b、n的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)学校准备从七年级学生中选拔护旗手,要求身高不低于170cm,如果七年级有学生350人,护旗手的候选人大概有多少?
19.求抛物线y=﹣3x2+12x﹣21的对称轴和顶点坐标.
20.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过点A(﹣3,0)、点B(0,﹣3)和点C(2,5),求该二次函数的解析式,并指出图象的对称轴和顶点坐标.
21.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交⊙O于点F.
(1)AB与AC的大小有什么关系?
请说明理由;
(2)若AB=8,∠BAC=45°
,求:
图中阴影部分的面积.
22.如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=
OB.
(1)求证:
AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=45°
,OC=2,求弦CD的长.
23.五家尧草莓是我旗的特色农产品,深受人们的喜欢.某超市对进货价为10元/千克的某种草莓的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)为了让顾客得到实惠,商场将销售价定为多少时,该品种草莓每天销售利润为150元?
(3)应怎样确定销售价,使该品种草莓的每天销售利润最大?
最大利润是多少?
参考答案
一.选择题
1.【解答】解:
A、y=x+1是一次函数,故此选项错误;
B、y=x2+1是二次函数,故此选项正确;
C、y=x2+
不是二次函数,故此选项错误;
D、y=ax2,a≠0时是二次函数,故此选项错误;
故选:
B.
2.【解答】解:
A、了解一批灯泡的使用寿命,数目较多,具有破坏性,故适合抽查,不适合普查,故此选项正确;
B、学校招聘教师,对应聘人员的面试,涉及到招聘,必须全面调查,故此选项错误;
C、了解全班学生每周体育锻炼时间,人数不多,容易调查,因而适合普查,故此选项错误;
D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检,涉及到安全,必须全面调查,故此选项错误.
3.【解答】解:
:
错误,应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆;
错误,应该是在同圆或等圆中;
并且平分弦所对的弧,错误,此弦不是直径;
④圆内接四边形对角互补;
正确;
C.
4.【解答】解:
①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体,正确;
②每个学生的成绩是个体,错误;
③200名学生的成绩是总体的一个样本,错误;
④样本容量是200,正确.
5.【解答】解:
已知一边长为xcm,则另一边长为(6﹣x).
则y=x(6﹣x)化简可得y=﹣x2+6x,(0<x<6),
6.【解答】解:
①∵抛物线开口向上,与y轴交于负半轴,对称轴在y轴左侧,
∴a>0,﹣
<0,c<0,
∴b>0,
∴abc<0,结论①错误;
②∵当x=1时,y=2,
∴a+b+c=2,结论②正确;
③∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,结论③错误;
④∵﹣
>﹣1,a>0,
∴b<2a,结论④正确.
7.【解答】解:
连接OB,OC,
则∠BOC=2∠BAC=2×
36°
=72°
,
故劣弧BC的长是
.
8.【解答】解:
连接OA、OB、OC,
∠AOB=
∵∠AOB=∠BOC,OA=OB,OB=OC,
∴∠OAB=∠OBC,
在△AOM和△BON中,
∴△AOM≌△BON(SAS)
∴∠BON=∠AOM,
∴∠MON=∠AOB=72°
9.【解答】解:
∵y=x2+2x=(x+1)2﹣1,
∴y=x2+2x的对称轴是直线x=﹣1,故选项A不符合题意;
∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,
∴y=x2﹣2x的对称轴是直线x=1,故选项B符合题意;
y=x2﹣2的对称轴是直线x=0,故选项C不符合题意,
∵y=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4,
∴y=x2﹣4x的对称轴是直线x=2,故选项D不符合题意;
10.【解答】解:
连接OB,作OH⊥AB于H,
则AH=HB=
AB=
在Rt△AOH中,OA=
=
=2,
∠BOC=2∠A=60°
∵BC是⊙O的切线,
∴∠OBC=90°
∴∠C=30°
∴OC=2OB=4,
D.
11.【解答】解:
连接BD,BE,BO,EO,
∵B,E是半圆弧的三等分点,
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°
∴∠BAC=∠EBA=30°
∴BE∥AD,
∵
π,
∴
解得:
R=2,
∴AB=ADcos30°
=2
∴BC=
∴AC=
=3,
∴S△ABC=
×
BC×
AC=
3=
∵△BOE和△ABE同底等高,
∴△BOE和△ABE面积相等,
∴图中阴影部分的面积为:
S△ABC﹣S扇形BOE=
π.
12.【解答】解:
A、∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5),
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5.
∵篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,将它的坐标代入上式,得3.05=a×
1.52+3.5,
∴a=﹣
∴y=﹣
x2+3.5.
故本选项正确;
B、由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5,3.05),
故本选项错误;
C、由图示知,此抛物线的顶点坐标是(0,3.5),
D、设这次跳投时,球出手处离地面hm,
因为
(1)中求得y=﹣0.2x2+3.5,
∴当x=﹣2.5时,
h=﹣0.2×
(﹣2.5)2+3.5=2.25m.
∴这次跳投时,球出手处离地面2.25m.
故本选项错误.
二.填空题
13.【解答】解:
①由图象可知:
x=1时,y<0,
∴y=a+b+c<0,故①正确;
②由图象可知:
△>0,
∴b2﹣4ac>0,故②正确;
③由图象可知:
<0,
∴ab>0,
又∵c=1,
∴abc>0,故③正确;
④由图象可知:
(0,0)关于x=﹣1对称点为(﹣2,0)
∴令x=﹣2,y>0,
∴4a﹣2b+c>0,故④错误;
⑤由图象可知:
a<0,c=1,
∴c﹣a=1﹣a>1,故⑤正确;
故答案为:
①②③⑤
14.【解答】解:
如图所示:
①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口,则a1>a2>0,
③y=a3x2的开口大于④y=a4x2的开口,开口向下,则a4<a3<0,
故a1>a2>a3>a4.
故答案为;
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