数学分析试题及答案解析Word文档下载推荐.docx

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6.若数项级数条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大（）.

7.任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）.

二.单项选择题（每小题3分，共15分）

1.若在上可积，则下限函数在上（）

A.不连续B.连续C.可.不能确定

2.若在上可积，而在上仅有有限个点处与不相等，则（）

A.在上一定不可积；

B.在上一定可积,但是；

C.在上一定可积，并且；

D.在上的可积性不能确定.

3.级数

A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.不确定

4.设为任一项级数，则下列说法正确的是（）

A.若，则级数一定收敛；

B.若，则级数一定收敛；

C.若，则级数一定收敛；

D.若，则级数一定发散；

5.关于幂级数的说法正确的是（）

A.在收敛区间上各点是绝对收敛的；

B.在收敛域上各点是绝对收敛的；

C.的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；

D.在收敛域上是绝对并且一致收敛的；

三.计算与求值（每小题5分，共10分）

1.

2.

四.判断敛散性（每小题5分，共15分）

2.

3.

五.判别在数集D上的一致收敛性（每小题5分，共10分）

1.

六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。

（本题满10分）

七.将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上），且上底边距水表面距离为10米，已知三角形底边长为20米，高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。

（本题满分10分）

八.证明：

函数在上连续，且有连续的导函数.（本题满分9分）

《数学分析2》B卷答案

一、判断题（每小题3分，共21分，正确者括号内打对勾，否则打叉）

1.?

2.?

3.?

4.?

5.?

6.?

7.?

二.单项选择题（每小题3分，共15分）

1.B;

;

三.求值与计算题（每小题5分，共10分）

1.

解：

由于-------------------------3分

而---------------------------------4分

故由数列极限的迫敛性得：

-------------------------------------5分

2.设，求

令得

=----------------2分

=

=-----------------------------------4分

=---------------5分

四.判别敛散性（每小题5分，共10分）

1.

解：

-------3分

且，由柯西判别法知，

瑕积分收敛-------------------------5分

有-----------------------------2分

从而当-------------------------------4分

由比较判别法收敛----------------------------5分

五.判别在所示区间上的一致收敛性（每小题5分，共15分）

1.

极限函数为-----------------------2分

又--------3分

从而

故知该函数列在D上一致收敛.-------------------------5分

2.

因当时，--------------2分

而正项级数收敛，-----------------------------4分

由优级数判别法知，该函数列在D上一致收敛.-------------5分

3.

易知，级数的部分和序列一致有界，---2分

而对是单调的，又由于

，------------------4分

所以在D上一致收敛于0，

从而由狄利克雷判别法可知，该级数在D上一致收敛。

------5分

六.设平面区域D是由圆，抛物线及x轴所围第一象限部分，求由D绕y轴旋转一周而形成的旋转体的体积（本题满分10分）

解方程组得圆与抛物线在第一象限

的交点坐标为：

，---------------------------------------3分

则所求旋转体得体积为：

-------------------------------7分

=------------------

=------------------------------------------------------10分

七.现有一直径与高均为10米的圆柱形铁桶（厚度忽略不计），内中盛满水，求从中将水抽出需要做多少功？

以圆柱上顶面圆圆心为原点，竖直向下方向为x轴正向建立直角坐标系

则分析可知做功微元为：

--------------------------------5分

故所求为：

-------------------------------------8分

=1250

=12250（千焦）-----------------------------------10分

八．设是上的单调函数，证明：

若与都绝对收敛，则在上绝对且一致收敛.（本题满分9分）

证明：

是上的单调函数，所以有

------------------------------4分

又由与都绝对收敛，

所以收敛，--------------------------------------7分

由优级数判别法知：

在上绝对且一致收敛.--------------------------------

2013---2014学年度第二学期

一.判断题（每小题2分，共16分）（正确者后面括号内打对勾，否则打叉）

1.若在[a,b]上可导，则在[a,b]上可积.（）

2.若函数在[a,b]上有无穷多个间断点，则在[a,b]上必不可积。

（）

3.若均收敛，则一定条件收敛。

4.若在区间I上内闭一致收敛，则在区间I处处收敛（）

5.若为正项级数（），且当时有：

，则级数必发散。

（）

6.若以为周期，且在上可积，则的傅里叶系数为：

7.若，则（）

8.幂级数在其收敛区间上一定内闭一致收敛。

二.单项选择题（每小题3分，共18分）

1.下列广义积分中，收敛的积分是（）

ABCD

2.级数收敛是部分和有界的（）

A必要条件B充分条件C充分必要条件D无关条件

3.正项级数收敛的充要条件是（）

A.B.数列单调有界

C.部分和数列有上界D.

4.设则幂级数的收敛半径R=（）

A.B.C.D.

5.下列命题正确的是（）

A在绝对收敛必一致收敛

B在一致收敛必绝对收敛

C若，则在必绝对收敛

D在条件收敛必收敛

6..若幂级数的收敛域为,则幂级数在上

A.一致收敛B.绝对收敛C.连续D.可导

三.求值或计算（每题4分，共16分）

1.；

2.

3．.

4.设在[0,1]上连续，求

四.（16分）判别下列反常积分和级数的敛散性.

1.；

3.；

4.

五、判别函数序列或函数项级数在所给范围上的一致收敛性（每题5分，共10分）

1.

2.；

六.应用题型（14分）

1.一容器的内表面为由绕y轴旋转而形成的旋转抛物面，其内现有水（），若再加水7（），问水位升高了多少米？

2.把由，x轴，y轴和直线所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体，求此旋转体的体积，并求满足条件的.

七．证明题型（10分）

已知与均在[a,b]上连续，且在[a,b]上恒有，但不恒等于，证明：

《数学分析2》B试卷

一、判断题（每小题2分，共18分，正确者括号内打对勾，否则打叉）

1.对任何可导函数而言，成立。

2.若函数在上连续，则必为在上的原函数。

3.若级数收敛，必有。

4.若，则级数发散.

5.若幂级数在处收敛，则其在[-2,2]上一致收敛.（）

6.如果在以a,b为端点的闭区间上可积，则必有

.（）

7.设在上有定义，则与级数同敛散.（）

8.设在任子区间可积，b为的暇点，则与

同敛散.（）

9.设在上一致收敛，且存在，则.

1.函数在上可积的必要条件是（）

A连续B有界C无间断点D有原函数

2.下列说法正确的是（）

A.和收敛，也收敛

B.和发散，发散

C.收敛和发散，发散

D.收敛和发散，发散

3.在收敛于，且可导，则（）

A.B.可导

C.D.一致收敛，则必连续

4.级数

5.幂级数的收敛域为：

A.（,）B.[,]C.D.

三.求值与计算题（每小题4分，共16分）

4.

四.判别敛散性（每小题4分，共16分）

1.；

3..

五.判别在所示区间上的一致收敛性（每小题5分，共10分）

1.

2.

六.应用题型（16分）

1.试求由曲线及曲线所平面图形的面积.

2.将表达为级数形式，并确定前多少项的和作为其近似，可使之误差不超过十万分之一.

7.（9分）证明：

若函数项级数满足：

（ⅰ）