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认识三角形练习题
.认识三角形练习题
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第四章认识三角形(A)
一、选择题
1.一个三角形的两边长为2和6,第三边为偶数.则这个三角形的周长为( )
A.10B.12C.14D.16
2.在△ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a.则a的取值范围是( )
A.a>2B.2<a<14C.7<a<14D.a<14
3.一个三角形的三个内角中,锐角的个数最少为( )
A.0B.1C.2D.3
4.下面说法错误的是( )
A.三角形的三条角平分线交于一点B.三角形的三条中线交于一点
C.三角形的三条高交于一点D.三角形的三条高所在的直线交于一点
5.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是( )
A.中线B.角平分线C.高线D.三角形的角平分线
6.如图5—12,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,则图中与∠A相等的角是( )
A.∠1B.∠2C.∠BD.∠1、∠2和∠B
7.点P是△ABC内任意一点,则∠APC与∠B的大小关系是( )
A.∠APC>∠BB.∠APC=∠BC.∠APC<∠BD.不能确定
8.已知:
a、b、c是△ABC三边长,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么( )
A.M>0B.M=0C.M<0D.不能确定
9.周长为P的三角形中,最长边m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10.各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13,这样的三角形个数共有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题
1.五条线段的长分别为1,2,3,4,5,以其中任意三条线段为边长可以________个三角形.
2.在△ABC中,AB=6,AC=10,那么BC边的取值范围是________,周长的取值范围是___________.
3.一个三角形的三个内角的度数的比是2:
2:
1,这个三角形是_________三角形.
4.一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________.
5.在△ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且c≥b≥a>0,如果b=4,则这样的三角形共有_________个.
6.直角三角形中,两个锐角的差为40°,则这两个锐角的度数分别为_________.
7.在△ABC中,∠A-∠B=30°、∠C=4∠B,则∠C=________.
8.如图5—13,在△ABC中,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、C、F、E,则_______是△ABC中BC边上的高,_________是△ABC中AB边上的高,_________是△ABC中AC边上的高,CF是△ABC的高,也是△_______、△_______、△_______、△_________的高.
9.如图5—14,△ABC的两个外角的平分线相交于点D,如果∠A=50°,那么∠D=_____.
10.如图5—15,△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D,则∠BDC=_____.
11.如图5—16,该五角星中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________度.
12.等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是________.
三、解答题
1.如图5—17,点B、C、D、E共线,试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?
说明理由.
2.如图5—18,∠BAD=∠CAD,则AD是△ABC的角平分线,对吗?
说明理由.
3.一个飞机零件的形状如图5—19所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠D应分别是20°和30°,康师傅量得∠BCD=143°,就能断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?
4.如图5—20,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB与AC的和为11cm,求AC的长.
5.如图5—21,△ABC中,∠B=34°,∠ACB=104°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
6.如图5—22,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求:
(1)△ABC的面积;
(2)CD的长.
7.△ABC中,三个内角的度数均为整数,且∠A<∠B<∠C,4∠C=7∠A,求∠A的度数.
8.已知:
如图5—24,P是△ABC内任一点,求证:
AB+AC>BP+PC.
9.如图5—25,豫东有四个村庄A、B、C、D.现在要建造一个水塔P.请回答水塔P应建在何位置,才能使它到4村的距离之和最小,说明最节约材料的办法和理由.
第四章认识三角形(B)
1.一定在△ABC内部的线段是( )
A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
2.下列说法中,正确的是( )
A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形
B.一个等腰三角形一定是锐角三角形,或直角三角形
C.一个直角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形,也不是直角三角形
3.如图,在△ABC中,D、E分别为BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有( )A.4对B.5对C.6对D.7对
(注意考虑完全,不要漏掉某些情况)
4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定
5.下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是( )
A.a+1,a+2,a+3(a>0)B.三条线段的比为4∶6∶10
C.3cm,8cm,10cmD.3a,5a,2a+1(a>0)
6.若等腰三角形的一边是7,另一边是4,则此等腰三角形的周长是( )
A.18B.15C.18或15D.无法确定
7.两根木棒分别为5cm和7cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,如果第三根木棒长为偶数,那么第三根木棒的取值情况有( )种
A.3B.4C.5D.6
8.△ABC的三边a、b、c都是正整数,且满足a≤b≤c,如果b=4,那么这样的三角形共有( )个A.4B.6C.8D.10
9.各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13,这样的三角形有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.三角形所有外角的和是( )
A.180°B.360°C.720°D.540°
11.锐角三角形中,最大角α的取值范围是( )
A.0°<α<90°;B.60°<α<180°;C.60°<α<90°;D.60°≤α<90°
12.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角,那么这个三角形为( )
A.锐角或直角三角形;B.钝角或锐角三角形;C.直角三角形;D.钝角或直角三角形
13.已知△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC一定( )
A.小于直角;B.等于直角;C.大于直角;D.大于或等于直角
14.如图:
(1)AD⊥BC,垂足为D,则AD是________的高,
∠________=∠________=90°;
(2)AE平分∠BAC,交BC于点E,则AE叫________,
∠________=∠________=
∠________,AH叫________;
(3)若AF=FC,则△ABC的中线是________;
(4)若BG=GH=HF,则AG是________的中线,AH是________的中线.
15.如图,∠ABC=∠ADC=∠FEC=90°.
(1)在△ABC中,BC边上的高是________;
(2)在△AEC中,AE边上的高是________;
(3)在△FEC中,EC边上的高是________;
(4)若AB=CD=3,AE=5,则△AEC的面积为________.
16.在等腰△ABC中,如果两边长分别为6cm、10cm,则这个等腰三角形的周长为________.
17.五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm,以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形.
18.已知三角形的两边长分别为3和10,周长恰好是6的倍数,那么第三边长为________.
19.一个等腰三角形的周长为5cm,如果它的三边长都是整数,那么它的腰长为________cm.
20.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3,则∠A=______;∠B=______;∠C=______.
21.如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BIC=________;
(2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BIC=________;
(3)若∠A=60°,则∠BIC=________;
(4)若∠A=100°,则∠BIC=________;
(5)若∠A=n°,则∠BIC=________.
22.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角.
画出:
(1)∠ABC的平分线;
(2)边AC上的中线;
(3)边AC上的高.
23.△ABC的周长为16cm,AB=AC,BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形.若BD=3cm,求AB的长.
24.如图,AB∥CD,BC⊥AB,若AB=4cm,
,求△ABD中AB边上的高.
25.学校有一块菜地,如下图.现计划从点D表示的位置(BD∶DC=2∶1)开始挖一条小水沟,希望小水沟两边的菜地面积相等.有人说:
如果D是BC的中点的话,由此点D笔直地挖至点A就可以了.现在D不是BC的中点,问题就无法解决了.但有人认为如果认真研究的话一定能办到.你认为上面两种意见哪一种正确,为什么?
26.在直角△ABC中,∠BAC=90°,如下图所示.作BC边上的高,图中出现三个直角三角形(3=2×1+1);又作△ABD中AB边上的高
,这时图中便出现五个不同的直角三角形(5=2×2+1);按照同样的方法作
、
、……、
.当作出
时,图中共有多少个不同的直角三角形?
27.一块三角形优良品种试验田,现引进四个良种进行对比实验,需将这块土地分成面积相等的四块.请你制订出两种以上的划分方案.
28.一个三角形的周长为36cm,三边之比为a∶b∶c=2∶3∶4,求a、b、c.
29.已知△ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求△ABC各边的长.
.
30.已知等腰三角形中,AB=AC,一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分,求这个等腰三角形的底边的长.
31.如图,已知△ABC中,AB=AC,D在AC的延长线上.
求证:
BD-BC<AD-AB.
32.如图,△ABC中,D是AB上一点.
求证:
(1)AB+BC+CA>2CD;
(2)AB+2CD>AC+BC.
33.如图,AB∥CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G,
(1)完成下面的证明:
∵MG平分∠BMN(),
∴∠GMN=
∠BMN(),
同理∠GNM=
∠DNM.
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