高考数学复数的概念及运算Word格式文档下载.docx

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空间角（异面直线所成的角、斜线与平面所成的角，二面角的平面角）的概念与求法，空间距离（点线，点面，异面直线的距离）的概念和求法、线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质及三垂线定理，解题应注意：

（1）因果关系交代清晰明了、层次清楚、有条不紊。

（2）合乎逻辑、说理充分、根据确切、可靠

（3）概念、术语、公式、定理和字符的运用，应当正确、恰当和规范，并且合乎习惯。

（4）论证完整、不重不漏

【例题分析】

例1.

本题主要考查共轭复数的有关性质，复数的模等及复数问题与实数问题的转化。

分析：

（1）设出复数的代数形式依复数相等即可求之；

（1）解：

（2）证明：

小结：

虚实转化是求解复数问题的基本思路，它的依据是复数相等的定义。

例2.

本题主要考查复数模的代数运算及函数的最值问题。

解：

求最值时，易忽略x的范围。

例3.

例4.

考查方向：

本题考查线面平行、垂直的判定与性质、线线平行的判定方法，考查重要的思维方法：

反证法。

分析一：

垂直于同一平面的两直线平行。

分析二：

平行于同一直线的两直线平行。

分析三：

证法一：

（由线面垂直，推出线线平行）

因此，c//AB。

证法二：

（由线线平行，推出线线平行）

如图，过a和AB作平面γ与平面α交于直线d，过直线b和AB作平面δ与平面β交于直线e。

证法三：

（反证法）

说明：

证法三是用反证法，反证法证题的一般步骤是：

（1）假设原命题结论的反面成立；

（2）从

（1）中的假设出发，并利用题设条件，根据定义、公理、定理等，经过逻辑推理导出某一结论；

（3）指出

（2）中推得的结论不合理，与题设矛盾，或与某定义、公理、定理、公式矛盾；

（4）断定原命题结论的反面不正确，即原命题的结论是正确的。

注：

本题重点考查直线与平面垂直的判定与性质。

例5.（2002年全国高考理科）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a

（1）求MN的长

（2）当a为何值时，MN的长最小。

（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小。

（1）

（3）当MN长最小时，N为BF中点，M为AC中点，取MN的中点C，连结AG、BG，

【模拟试题】

1.若不是纯虚数，则（）

A.B.

C.D.

2.设在复平面上对应点，且+的中点的轨迹方程是（）

A.椭圆B.直线C.双曲线D.圆

3.z为复数，则下列命题成立的是（）

4.的值是_________

5.正四面体相邻面所成二面角的余弦值是（）

A.B.C.D.

6.两条异面直线在同一平面内的射影必定是（）

A.两条平行线

B.两条相交直线

C.一条直线及一个点

D.以上三种情形均有可能

7.在正方体的平面的位置关系是（）

A.互相平行B.互相垂直

C.相交D.不平行

8.已知直线，存在下面三个论断：

①②③，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可以构成三个命题，其中所有正确的命题是_______________________

9.已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为、，OA//BC，求顶点C所对应的复数z。

10.（2003年上海春季高考）若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于___________。

（结果用反三角函数值表示）

11.在直三棱柱，直线的角。

（1）求点C到平面的距离；

（2）求二面角的余弦值。

【试题答案】

1.C2.A3.D4.-i5.A6.D7.A

8.

9.解：

设

10.解析：

如图，

11.考查方向：

面面垂直的性质定理，点到平面的距离，二面角的求法。

即可。

可证：

面即为所求。

三垂线定理是作二面角的平面角的基本方法，过A作面，过N作

的距离，作，的长是的距离

（2）作于Q，则，

（2）问还可以用下面的思路求解：

如图，设，

本题重点考查直线与平面所成的角及二面角的概念及其求法。