精品辽宁高考数学试题及答案理科.docx
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精品辽宁高考数学试题及答案理科
辽宁高考数学试题及答案(理科)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(供理科考生使用)
第I卷
一、选择墨:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的,
(1)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(B∩A={9},则A=
(A){1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}
(2)设a,b为实数,若复数,则
(A)(B)
(C)(D)
(3)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是
否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
(A)(B)(C)(D)
(4)如果执行右面的程序框图,输入正整数n,m,
满足n≥m,那么输出的P等于
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是
(A)(B)(C)(D)3
(6)设{an}是有正数组成的等比数列,为其前n项和。
已知a2a4=1,,则
(A)(B)(C)(D)
(7)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如
果直线AF的斜率为,那么|PF|=
(A)(B)8(C)(D)16
(8)平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于
(A)(B)
(C)(D)
(9)设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐
近线垂直,那么此双曲线的离心率为
(A)(B)(C)(D)
(1O)已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值
范围是
(A)[0,)(B)(D)
(11)已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是
(A)(B)
(C)(D)
(12)(12)有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是
(A)(0,)(B)(1,)
(C)(,)(D)(0,)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
(13)的展开式中的常数项为_________.
(14)已知且,则的取值范围是_______(答案用区间表示)
(15)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为______.
(16)已知数列满足则的最小值为__________.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
(18)(本小题满分12分)
为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B。
(Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;
(Ⅱ)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:
mm2)
表1:
注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
(ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
(ⅱ)完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3:
(19)(本小题满分12分)
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:
CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
(20)(本小题满分12分)
设椭圆C:
的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o,.
(I)求椭圆C的离心率;
(II)如果|AB|=,求椭圆C的方程.
(21)(本小题满分12分)
已知函数
()讨论函数的单调性;
()设.如果对任意,,求的取值范围。
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所作的第一题记分。
作答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
()证明:
()若的面积,求的大小。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知P为半圆C:
(为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),
O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为。
()以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
()求直线AM的参数方程。
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知均为正数,证明:
,并确定为何值时,等号成立。
参考答案
一、选择题
(1)D
(2)A(3)B(4)D(5)C(6)B
(7)B(8)C(9)D(10)D(11)C(12)A
二、填空题
(13)-5(14)(3,8)(15)(16)
(17)解:
(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得
即
由余弦定理得
故,A=120°……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。
……12分
(18)解:
(Ⅰ)甲、乙两只家兔分在不同组的概率为
……4分
(Ⅱ)(i)
图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。
……8分
(ii)表3:
由于K2>10.828,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。
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