数字信号处理作业附答案1郑佳春.docx
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数字信号处理作业附答案1郑佳春
习题一
1.2在过滤限带的模拟数据时,常采用数字滤波器,如图中T表示采样周期(假设T足够小,足以防止混迭效应),把从的整个系统等效为一个模拟滤波器。
(a)如果,求整个系统的截止频率。
(b)对于,重复(a)的计算。
解(a)因为当,在数-模变换中
所以得截止频率对应于模拟信号的角频率为
因此
由于最后一级的低通滤波器的截止频率为,因此对没有影响,故整个系统的截止频率由决定,是625Hz。
(b)采用同样的方法求得,整个系统的截止频率为
1.3一模拟信号x(t)具有如图所示的带通型频谱,若对其进行采样,试确定最佳采样频率,并绘制采样信号的频谱。
解:
由已知可得:
,,为使无失真的恢复原始信号,采样频率应满足:
且、
当m=1时,,满足:
当m=2时,,满足:
故最佳采样频率为25kHz,采样信号的频谱图如下图所示:
1.5判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期,并绘制一个周期的序列图
(1),A是常数
解:
,所以x(n)是周期的,且最小正周期为5
绘图:
方法一:
计算法
当n=0时,=0.99A
当n=1时,==0.998A
当n=2时,==0.863A
当n=3时,==0.996A
当n=4时,==0.999A
当n=5时,==
方法二:
Matlab法
>xn=cos(16*n*pi/5-pi/8);
>plot(n,xn)
>n=0:
4;
>xn=cos(16*n*pi/5-pi/8);
>plot(n,xn)
>plot(n,xn,'.');grid;
1.6对如下差分方程所述系统,试分析其线性特性与时变特性
(1)
(3)
解:
(1)
故
所以y(n)为线性
又
所以y(n)为时不变
(3)
故
y(n)为非线性
又
故y(n)为时不变
1.7试判断如下算法是否是因果的?
是否是稳定的?
并说明理由。
(2)
解:
设x(n)=M,则y(n)=2nM,所以该系统是稳定系统。
显而易见,若n≥n。
则该系统是因果系统;若n 则该系统是非因果系统。 因y(n)只取决于现在和过去的输入x(n),不取决于未来的输入,故该系统是因果系统; 显而易见,若n≥n。 则该系统是因果系统;若n 则该系统是非因果系统。 1.9设线性时不变系统的单位样值响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种组合,用Matlab的线性卷积分别求出输出y(n),并绘图。 (2) 方法一: 公式法 g(0)=8+0+0+0=8 g (1)=0+8+0+0=8 g (2)=-4+0+8+0=4 g(3)=0-4+0+8=4 g(4)=0+0-4+0=-4 g(5)=0+0+0-4=-4 故 方法二: Matlab法 >nx=0: 2;x=[20-1]; >ny=0: 3;y=[4444]; >g=conv(x,y); >ng=0: 5; >subplot(221),stem(nx,x,'.');grid;axis([07-13]); >subplot(222),stem(ny,y,'.');grid;axis([07-15]); >subplot(212),stem(ng,g,'.');grid;axis([07-510]); 补充: 1.已知线性移不变系统的输入为,系统的单位抽样响应为,试求系统的输出,并画图。 2.已知,通过直接计算卷积和的办法,试确定单位抽样响应为的线性移不变系统的阶跃响应。 3.判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期: 4.试判断: 是否是线性系统? 并判断 (2),(3)是否是移不变系统? ∴系统不是线性系统。 5.以下序列是系统的单位抽样响应,试说明系统是否是 (1)因果的, (2)稳定的? 6.设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定 设系统是因果性的。 试求: ┇ 7.已知y(n)+2ay(n-1)+by(n-2)=0,且y(0)=0,y (1)=3,y (2)=6,y(3)=36,求y(n) 解首先由初始条件求出方程中得系数a和b 由 可求出a=-1,b=-8 于是原方程为 y(n)-2y(n-1)-8y(n-2)=0 由特征方程-2-8=0求得特征根 =4,=-2 齐次差分方程得通解为 y(n)=c+c=c4+c(-2) 代入初始条件得 y(n)=c+c=4+2=3 由上二式得到 c=,c=- 将c和c代入通解公式,最后得到 y(n)=c+c=[4-(-2)] 解: 根据奈奎斯特定理可知:
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