代数找规律专项练习60题有答案.docx
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代数找规律专项练习60题有答案
代数找规律专项练习60题(有答案)
1.数的运算中有一些有趣的对称,请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成:
(1)18×891= _________ × _________ ;
(2)24×231= _________ × _________ .
2.观察下列算式:
①1×3﹣22=3﹣4=﹣1
②2×4﹣32=8﹣9=﹣1
③3×5﹣42=15﹣16=﹣1
④ _________
…
(1)请你按以上规律写出第4个算式; _________
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来; _________ .
3.观察下列等式
9﹣1=8
16﹣4=12
25﹣9=16
36﹣16=20
…
这些等式反映自然数间的某种规律,请用含n(n为正整数)的等式表示这个规律 _________ .
4.小明玩一种游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:
挪动珠子数(颗)
2
3
4
5
6
…
对应所得分数(分)
2
6
12
20
30
…
①那么:
挪动珠子7颗时,所得分数为 _________ ;
②当对应所得分数为132分时,挪动的珠子数为 _________ 颗.
5.观察下列一组分式:
,则第n个分式为 _________ .
6.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,5小时后细胞存活的个数是 _________ .
7.观察表格,当输入8时,输出 _________ .
输入
1
2
3
4
5
6
…
输出
3
4
5
6
7
8
…
8.观察下列各式,2
=
,3
=
,
= _________ ,请你将发现的规律用含自然数n(n≥2)的式子表示为 _________ .
9.观察下列等式:
32+42=52;52+122=132;72+242=252;92+402=412…按照这样的规律,第七个等式是:
_________ .
10.观察这组数据:
,
,
,
,…,按此规律写出这组数据的第n个数据,用n表示为 _________ .
11.一列小球按如下图规律排列,第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是 _________ 个.
12.观察下列各个算式:
1×3+1=4=22;2×4+1=9=32;3×5+1=16=42;4×6+1=25=52;根据上面的规律,请你用一个含n(n>0的整数)的等式将上面的规律表示出来 _________ .
13.观察下列各式,你会发现什么规律1×3=12+2×1,2×4=22+2×23×5=32+2×3,4×6=42+2×4,…请你将猜到的规律用正整数n表示出来:
_________ .
14.观察下列式子:
(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
(x2+x+1)(x﹣1)=x3﹣1
(x3+x2+x+1)(x﹣1)=x4﹣1
(x4+x3+x2+x+1)(x﹣1)=x5﹣1
…
请你根据以上式子的规律计算:
1+2+22+23+…+262+263= _________ .
15.观察下列各式:
9×0+1=1;9×1+2=11;9×2+3=21;9×3+4=31;…
将你猜想到的规律用含有字母n(n为正整数)的式子表示出来:
_________ .
16.观察下列算式:
4×1×2+1=32
4×2×3+l=52
4×3×4+l=72
4×4×5+1=92
用代数式表示上述的规律是 _________ .
17.观察如图所示的三角形阵:
则第50行的最后一个数是 _________ .
18.已知
,依据上述规律,则a9= _________ .
19.下列各式是个位数为5的整数的平方运算:
152=225;252=625;352=1225;452=2025;552=3025;652=4225;…;
观察这些数都有规律,如果x2=9025,试利用该规律直接写出x为 _________ .
20.观察下列各式:
22﹣1=1×3,32﹣1=2×4,42﹣1=3×5,52﹣1=4×6,…,根据上述规律,第n个等式应表示为 _________ .
21.观察上面的一系列等式:
32﹣12=8×1;52﹣32=8×2;72﹣52=8×3;92﹣72=8×4;…
则第n个等式为 _________ .
22.已知一列数,
,…那么
是第 _________ 个数.
23.已知
…,按照这种规律,若
(a、b为正整数)则a+b= _________ .
24.观察下列各式:
2×2=2+2,
,
,
,…
用含有字母n(其中n为正整数)的等式表示你发现的规律:
_________ .
25.观察下面数阵:
123456789101112131415…
2345678910111213141516…
34567891011121314151617…
456789101112131415161718…
5678910111213141516171819…
位于第2行和第2列的数为3,位于第3行和第1列的数为3,由此推知位于第n+2行和第n列的数是 _________ .(请用含n的代数式表示,n为正整数)
26.观察下列一组数:
1,﹣2,4,﹣8,16,﹣32,…顺次写下去,写到第2011个数是 _________ .
27.大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律:
23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…根据上述的分拆规律,则53= _________ .
28.观察下列各等式:
.根据以上各等式成立的规律,若使等式
成立,则m= _________ ,n= _________ .
29.观察下列等式:
第1个等式:
42﹣12=3×5;
第2个等式:
52﹣22=3×7;
第3个等式:
62﹣32=3×9;
第4个等式:
72﹣42=3×11;
…
则第n(n是正整数)个等式为 _________ .
30.如图各圆中三个数之间都有相同的规律,根据这个规律,探索第n个圆中的m= _________ (用含n的代数式表示).
31.体育馆的某个区域的座位,第一排是20个座位,以后每增加一排,座位就增加2个.如果用字母an表示每排的座位数,用n表示排数.请填写表格,并回答问题:
(1)填写下表:
排数n
1
2
3
4
5
…
座位数an
20
…
(2)第10排有多少个座位?
(3)第n排有多少个座位?
(4)其中某一排的座位是118个,那么它是第几排?
32.观察下列两组算式,回答问题:
第一组第二组
①0+1=12①0=
②1+3=22②1=
③3+6=32③3=
④6+10=42④6=
⑤ _________
⑥ _________
…
(1)根据第一组①→④式之间和本身所反映出的规律,继续完成第⑤⑥式(直接填在横线上);
(2)学习第二组对第一组各式第一个数的分析,寻找规律,将第一组的第n个式子表示出来.
33.研究下列算式,你会发现什么规律?
1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52
…
(1)请你找出规律井计算7×9+1= _________ =( _________ )2
(2)用含有n的式子表示上面的规律:
_________ .
(3)用找到的规律解决下面的问题:
计算:
= _________ .
34.树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表:
(树苗原高100厘米)
(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an;
(2)生长了11年的树的高度是多少?
35.将2007减去它的
,再减去余下的
,再减去余下的
,…,再减去余下的
,最后减去余下的
,问此时余下的数是多少?
36.观察下列等式:
32﹣12=8×1;52﹣32=8×2;72﹣52=8×3;92﹣72=8×4;…
(1)根据上面规律,若a2﹣b2=8×10,则a= _________ ,b= _________ ;
(2)用含有自然数n的式子表示上述规律为 _________ .
37.将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵:
(1)如图,十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系?
(2)若将十字框上下、左右平移,可框住另外五个数,这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗?
请说明理由;
(3)十字框中五个数的和能等于2007吗?
若能,请写出这五个数;若不能,请说明理由.
38.计算并填写下表:
n
1
2
3
4
5
10
100
1000
1﹣
(1)请你描述一下所填的这一列数的变化规律;
(2)当n非常大时,
的值接近什么数?
39.观察下列各式:
﹣1×
=﹣1+
﹣
×
=﹣
+
﹣
×
=﹣
+
…
(1)你能探索出什么规律?
(用文字或表达式)
(2)试运用你发现的规律计算:
(﹣1×
)+(﹣
×
)+(﹣
×
)+…+(﹣
×
)+(﹣
×
)
40.
(1)有自然数列:
0,1,2,3,4,5,6,…
①按顺序从第2个数数到第6个数,共数了 _________ 个数;
②按顺序从第m个数数到第n个数(n>m),共数了 _________ 个数;
(2)对于奇数数列:
1,3,5,7,9,…
按顺序从数3数到数19,共数了 _________ 个数;
(3)对于整百数列:
100,200,300,400,500,…
按顺序从数500数到数2000,共数了 _________ 个数.
41.仔细观察下列四个等式
1×2×3×4+1=25=52
2×3×4×5+1=121=112
3×4×5×6+1=361=192
4×5×6×7+1=841=292
(1)观察上述计算结果,找出它们的共同特征.
(2)以上特征,对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗?
若具备,试猜想,第n个等式应是什么?
给出你的思考过程
(3)请你从第10个式子以后的式子中,再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论.
42.观察下列等式,并回答有关问题:
;
;
;
…
(1)若n为正整数,猜想13+23+33+…+n3= _________ ;
(2)利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小.
43.观察下面三行数:
①2,﹣4,8,﹣16,32,﹣64,…;
②0,﹣6,6,﹣18,30,﹣66,…;
③1,﹣2,4,﹣8,16,﹣32,…;
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第8个数,计算这三个数的和.
44.下列各组算式,观察
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