matlab在数学建模中的应用Word格式文档下载.docx
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先观察x与z之间,y与z之间的散点图
plot(x,z,'
*'
)
plot(y,z,'
由散点图可以看出,投资额和国民生产总值与物价指数都近似呈线性关系,因此可以建立多元线性回归模型
直接利用统计工具箱直接计算
[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,X,alpha)
输入
z:
n维数据向量
X:
[ones(20,1)xy],这里的1是个向量,元素全为常数1,即为ones(n,1)
Alpha:
置信水平,一般为0.05
输出
b:
β的估计值
bint:
b的置信区间
r:
残差向量z-Xb
rint:
r的置信区间
Stats:
检验统计量
F,p
代入上述公式
[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,X,0.05)
有b=
322.756305635088
0.618516611734168
-859.579151516612
即
由
stats=
0.9972920.4761130081070
知z的99.085%可由模型确定,F远超过F检验的临界值,p远小于α=0.05.
bint=
224.4022221134421.110389156777
0.4773754129901840.759657810478151
-1121.49331646023-597.664986572995
b的置信区间不包含零点,x,y对z影响都是显著的。
z=[90.997.4113.5125.7122.8133.3149.3144.2166.4195229.8228.7206.1257.9324.1386.6423401.9474.9424.5]'
;
>
X=[ones(20,1)xy];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,X,0.05)
b=
322.7563
0.6185
-859.5792
1.0e+003*
0.22440.4211
0.00050.0008
-1.1215-0.5977
r=
15.1352
5.7314
2.4699
-4.8419
-14.5678
-20.1721
-11.3072
-6.4726
2.4121
-1.6760
-4.3518
8.0709
6.4024
10.0992
18.6839
18.4146
9.5185
-14.8835
1.9954
-20.6605
rint=
-8.770139.0405
-19.949031.4118
-23.677528.6173
-30.837721.1539
-39.606810.4712
-44.00933.6652
-37.010114.3956
-32.814419.8691
-24.213929.0382
-28.354225.0022
-30.048921.3453
-18.468034.6097
-16.323529.1283
-15.237835.4362
-6.133743.5015
-4.522741.3519
-13.604732.6417
-38.94989.1828
-22.055326.0461
-38.2783-3.0427
0.9909920.47610161.5988
1.1.2求数字特征
例2已知50个数据x=[451.4243.89527.185312.6912.863383.97683.1292.84235.338612.4608.5415.7616.355190.07586.9257.581367.57631.45717.63692.6784.079454.36441.83353.25153.61675.64699.21727.51478.38554.84121.05450.75715.88892.84273.1254.77865.6232.35804.87908.4231.89239.3149.75478.384640.82190.89843.87173.9170.79994.3],计算其数字特征。
输入数据,利用下列提供的函数可以求得各数字特征。
min(x):
向量x的元素的最小值
max(x):
向量x的元素的最大值
mean(x):
向量x的元素的算术平均值
geomean(x):
向量x的元素的几何平均值
(n个正数的连乘积的n次算术根叫做这n个数的几何平均数)
median(x):
向量x的元素的中位数
var(x):
向量x的元素的方差
std(x):
向量x的元素的标准差
diff(x):
向量x的相邻元素的差
sort(x):
对向量x的元素进行排序(Sorting)
length(x):
向量x的元素个数
sum(x):
向量x的元素总和
prod(x):
向量x的元素总乘积
1.2模型的求解分析与检验
1.2.1拟合数据做预测
例3以下是美国1790年至2000年的人口统计数据(单位:
百万),建立人口发展模型并预测2010年美国的人口数目。
根据分析,第t年的人口x满足
(指数增长模型)
将上式两边取对数,得
,
由t=0:
21,x=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.97692106.5123.2131.7150.7179.3204226.5251.4281.4]
y=log(x);
f=polyfit(t,y,1),得到
r=0.2022,
=
=6.045
x(22)=516.770百万
1.2.2绘制误差条图
将模型得出的结果与真实结果作比较,绘制出对比图和误差条图,反应模型与实际的吻合程度。
如上例,模型结果与实际人口数的对比图以及误差条图可由命令
t=0:
21,x=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.97692106.5123.2131.7150.7179.3204226.5251.4281.4];
plot(t,x,'
t,6.0448*exp(0.2022*t),'
o'
t,6.0448*exp(0.2022*t));
errorbar([1790:
10:
2000],ones(1,22),x-6.0448*exp(0.2022*t))
1.2.3对模型进行模拟
对于一些没有给出数据的实际问题,建立模型后往往需要找一组随机数据进行模拟,从而检验模型的优劣。
例4已知一栋大厦有9部电梯,上下班高峰期和非高峰期上下电梯的人数有显著的差别,为节约用电,试建立数学模型进行电梯的调试。
题中没有给出等电梯的人数,在建立完数学模型后,就可以利用matlab模拟一组各时间段等电梯的人数带入模型求解和检验。
由概率知识知道,到达电梯的人数呈正态分布且在上班之前的某一刻和下班之后的某一刻达到峰值,可以使用
X=normrnd(mu,sigma,1,n)
来生成均值为mu,方差为sigma的一组(n个)随机数来模拟。
2实例分析
实例1(身高问题)
学校随机抽取100名学生,测量他们的身高,得一组数据。
1)根据这些数据对全校学生的平均身高作出估计,并给出估计的误差范围;
2)学校10年前作过普查,学生的平均身高为167.8cm,试根据这次抽查的数据,对学生的平均身高有无显著提高作出结论。
身高为h=[161175172172175175180179172174164170158176178178178171168169179163182174160163170160168176163170178178174172170170172180169171170168171179156158171171162175170170154175170168166164170168173162163160160172170172174172175160168170
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- matlab 数学 建模 中的 应用