华中师大《经济数学》期末考试备考资料全集题参考答案Word文件下载.docx

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7．（1+）

8．9/25

9．-1或1-

10．2

11．-1，0

12．-2

13．1/5

14．0

15．0，1

16.C＋2x3/2/5

17.F（x）＋C

18.2xe（1+x）

8

6

23./3a

24./6

26.2（31/2-1）

27./2

28.2/3

29.4/3

30.21/2

31.0

32.3/2

33.（1,3）

34.14

35.

36.7/6

37.32/3

38.8a

39.等腰直角

40.4x+4y+10z-63=0

41.3x-7y+5z-4=0

42.（1,-1,3）

43.y+5=0

44.x+3y=0

45.9x-2y-2=0

46、（－１，１）

47、２ｘ－ｙ＋１＝０

48、ｙ＝ｘ2＋１

１

49、──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ

２

50、１

三．解答题

1.当X=1/5时，有最大值1/5

2.X=-3时，函数有最小值27

3.R=1/2

4.在点（,-）处曲率半径有最小值3×

31/2/2

5.7/6

6.e+1/e-2

7.x-3y-2z=0

8.（x-4）/2=（y+1）/1=（z-3）/5

9.（-5/3，2/3，2/3）

10.2（21/2-1）

11.32/3

12.4×

21/2/3

13.9/4

14.（a-e）

15.e/2

16.8a2/3

17.3л/10

18.

19.160л2

20.2л2a2b

21.

22.7л2a3

23.1+1/2㏑3/2

3

25.

26.

27.

2+5/12

29.8a

30.5×

21/2

31.（0，1，-2）

32.5a-11b+7c

33.4x+4y+10z-63=0

34.y2+z2=5x

35.x+y2+z2=9

36.x轴：

4x2-9（y2+z2）=36y轴：

4（x2+z2）-9y2=36

37.x2+y2（1-x）2=9z=0

38.x2+y2+（1-x）2≤9z=0

39.3x-7y+5z-4=0

40.2x+9y-6z-121=0

41.x-3y-2z=0

42.x+y-3z-4=0

43.

44.==

45.==

46.==

47.8x-9y-22z-59=0

48.（-5/3,2/3,2/3）

49.

50.

51、解：

原式＝ｌｉｍ────────────────

x→4/3３

１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］

＝──────────────────────＝８

３

52、解：

所求直线的方向数为｛１，０，－３｝（３分）

ｘ－１ｙ－１ｚ－２

所求直线方程为────＝────＝────

１０－３

____

53、解：

ｄｕ＝ｅx+√y+sinzｄ（ｘ＋√ｙ＋ｓｉｎｘ）

__ｄｙ

＝ｅx+√y+sinz［（１＋ｃｏｓｘ）ｄｘ＋─────］

２√ｙ

πasinθ１π

54、解：

原积分＝∫ｓｉｎθｄθ∫ｒｄｒ＝──ａ2∫ｓｉｎ3θｄθ

00２0

π/2２

＝ａ2∫ｓｉｎ3θdθ＝──ａ2

四．证明题

1．证明不等式：

证明：

令

则，

令得x=0

f（-1）=f

（1）=,f（0）=1

则

上式两边对x在上积分，得不出右边要证的结果，因此必须对f（x）进行分析，显然有于是

故

2．证明不等式

显然当时，（n>

2）有

即，

3．设，g（x）区间上连续，g（x）为偶函数，且满足条件

证明：

4．设n为正整数，证明

令t=2x,有

又，，

所以，

又，

因此，

5．设是正值连续函数，则曲线在上是凹的。

故，曲线在上是凹的。

6.证明：

7．设是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，则

在等式两端各加，于是得

8．若是连续函数，则

9．设，在上连续，证明至少存在一个使得

作辅助函数，由于,在上连续，所以在上连续，在（a,b）内可导，并有由洛尔定理

即

＝0

亦即，

10．设在上连续，证明：

故是上的减函数，又，

故

11．设在上可导，且，证明：

由题设对可知在上满足拉氏微分中值定理，于是有

又，因而，

由定积分比较定理，有