四川省宜宾市南溪区第二中学校高三数学上学期第3周周考试题理Word格式.docx
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D.
8、
等于()
9、函数
的零点所在的一个区间是()
10、已知函数f(x)在定义域R内是增函数,且f(x)<0,则g(x)=x2f(x)的单调情况一定是( )
A.在(﹣∞,0)上递增B.在(﹣∞,0)上递减C.在R上递减D.在R上递增
11、某密码锁共设四个数位,每个数位的数字都可以是
中的任一个,现密码破译者得知:
甲所设的四个数字有且仅有三个相同;
乙所设的四个数字有两个相同,另两个也相同;
丙所设的四个数字有且仅有两个相同;
丁所设的四个数字互不相同,则上述四人所设密码最安全的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
12、已知函数
满足
,当
时,
,若方程
有两个不同实数根,则实数
的最大值是()
二、填空题(本题共4小题,共20分)
13、设函数
则
的值为__________.
14、商场经营的某种袋装大米质量(单位:
kg)服从正态分布N(10,0.12),任取一袋大米,质量不足9.8kg的概率为__________.(精确到0.0001)
注:
P(μ-σ<x≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<x≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<x≤μ+3σ)=0.9974.
15、甲、乙、丙三人到户外植树,三人分工合作,一人挖坑和填土,一人施肥,一人浇水,他们的身高各不同,现了解到以下情况:
①甲不是最高的;
②最高的没浇水;
③最矮的施肥;
④乙不是最矮的,也没挖坑和填土.
可以判断丙的分工是__________(从挖坑和填土,施肥,浇水中选一项).
16、设
与
是定义在同一区间
上的两个函数,若使得
,则称
和
是
上的“接近函数”,
称为“接近区间”;
若
,都有
上的“远离函数”,
称为“远离区间”.给出以下命题:
①
上的“接近函数”;
②
的一个“远离区间”可以是
;
③
上的“接近函数”,则
④若
(
是自然对数的底数)是
上的“远离函数”,则
.
其中的真命题有____________.(写出所有真命题的序号)
三、解答题(本题共6小题,共70分)
17、(12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],
(1)当a=﹣1时,求函数的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调减函数.
18、(12分)随着手机使用的不断普及,现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普遍的现象,也引起了一系列的问题.然而,是堵还是疏,就摆在了我们学校老师的面前.某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”,部分统计数据如下表:
不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
18
7
25
学习成绩不优秀人数
6
19
24
26
50
参考数据:
K2=
,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(1)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响?
(2)研究小组将该样本中使用手机且成绩优秀的7位同学记为A组,不使用手机且成绩优秀的18位同学记为B组,计划从A组推选的2人和B组推选的3人中,随机挑选两人来分享学习经验.求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率.
19、(12分)上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;
(Ⅱ)假设抽出学生的数学成绩在
段各不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数字中任意抽取2个数,有放回地抽取3次,记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为
,求
的分布列和期望.
20、(12分)设函数
.
⑴当
为自然对数的底数)时,若函数
在
上有极值点,求实数
的范围;
⑵若函数
有两个零点,试求
的取值范围.
21、(12分)已知函数
(Ⅰ)直线
为曲线
处的切线,求实数
(Ⅱ)若
,证明:
从22、23题中选做一题
22、[选修4-4:
坐标系与参数方程]
已知曲线C的参数方程为
(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
(I)写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程;
(II)若直线l与曲线C交于A、B两点,求△OAB的面积.
23、[选修4-5:
不等式选讲]
设函数f(x)=|x﹣2|﹣|x+3|
(1)求不等式f(x)<3的解集;
(2)若不等式f(x)<3+a对任意x∈R恒成立,求实数a的取值.
高2015级9月阶段性测试理科数学答案
1、【答案】B2、【答案】A
3、【答案】D【解析】逐一考查所给的函数:
,函数是奇函数;
B.
函数是偶函数,在区间
是增函数;
C.
不具有单调性;
D.
函数是偶函数,在区间
单调递减;
4、【答案】C【解析】命题
为真命题,
命题
为假命题,
所以
为假命题,故选C.
5、【答案】A
解:
“x>0,y>0”?
“
”,反之不成立,例如取x=y=﹣1.
∴x>0,y>0”是“
”的充分而不必要条件.
6、【答案】D
【解析】由题意可得
所以
<
=2=
.7、【答案】C解:
展开式的通项为Tr+1=(﹣1)r22r﹣6C6rx3﹣r
令3﹣r=2得r=1所以项展开式中,x2的系数为﹣
故选C
8、【答案】A
【解析】
,故选A.
9、【答案】C【解析】
,所以由零点存在定理得零点所在的一个区间是
,选C.
10、【答案】A解:
∵函数f(x)在定义域R内是增函数
∴f'
(x)>0在定义域R上恒成立
∵g(x)=x2f(x)
∴g'
(x)=2xf(x)+x2f'
(x)
当x<0时,而f(x)<0,则2xf(x)>0,x2f'
(x)>0所以g'
(x)>0
即g(x)=x2f(x)在(﹣∞,0)上递增
当x>0时,2xf(x)<0,x2f'
(x)>0,则g'
(x)的符号不确定,从而单调性不确定故选A.
11、【答案】C
【解析】甲共有
种不同设法,乙共有
,丙共有
,丁共有
所以丙最安全,故选C.
点睛:
涉及到排列组合的综合问题,一般较难,处理此类问题一般先分析如何安排,在安排时是分类还是分步,元素之间是否讲顺序,以及分组问题注意重复情况的处理,本题中对两个数字相同的情况一定要仔细斟酌题意,写全切不要重复,能力要求较高.
12、【答案】D
因为
,
.因为方程
有两个不同实数根,所以函数
的图象与函数
的图象有两个交点,作出函数
的大致图象如图所示,分析知当且仅当
时,两函数图象有两个交点,故选D.
已知函数有零点求参数常用的方法和思路:
直接法:
直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;
分离参数法:
先将参数分离,转化成函数的值域问题解决;
数形结合法:
先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.
13、【答案】
【解析】由函数的解析式结合题意可得:
14、【答案】0.0228
【解析】正态分布
,即
,标准差
,所以
15、【答案】挖坑和填土
【解析】由③④可知,乙浇水,由①②可知,丙是最高的,所以丙的分工是挖坑和填土,故填挖坑和填土.
16、【答案】①③
【解析】命题①
命题①正确;
命题②当
时
不满足“远离区间”的定义
命题②错误;
命题③由图一可得该命题正确;
命题④由图二可得该命题错误.综上真命题的是①③.
考点:
1、命题的真假;
2、函数的图象与性质.
【方法点晴】本题考查、命题的真假、函数的图象与性质,涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型.利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.命题①
命题④由图二可得该命题错误.综上真命题的是①③.
17、解:
(1)当a=﹣1时,函数表达式是f(x)=x2﹣2x+2,
∴函数图象的对称轴为x=1,
在区间(﹣5,1)上函数为减函数,在区间(1,5)上函数为增函数.
∴函数的最小值为[f(x)]min=f
(1)=1,
函数的最大值为f(5)和f(﹣5)中较大的值,比较得[f(x)]max=f(﹣5)=37
综上所述,得[f(x)]max=37,[f(x)]min=1
(2)∵二次函数f(x)图象关于直线x=﹣a对称,开口向上
∴函数y=f(x)的单调减区间是(﹣∞,﹣a],单调增区间是[﹣a,+∞),
由此可得当[﹣5,5]?
(﹣∞,﹣a]时,
即﹣a≥5时,f(x)在[﹣5,5]上单调减,解之得a≤﹣5.
即当a≤﹣5时y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调减函数.
18、解:
(1)根据上方公式求得
=11.538>10.828,
所以该研究小组有99.9%的把握认为,
中学生使用手机对学习有影响;
(2)记A组推选的两名同学分别为C、D,
B组推选的三名同学分别为a、b、c,则从这5人中任取两人有
CD、Ca、Cb、Cc、Da、Db、Dc、ab、ac、bc,共10种取法,
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- 四川省 宜宾市 南溪 第二 学校 数学 上学 周周 考试题