高一数学对数函数经典题及详细答案Word格式文档下载.docx
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(M-2N)
=log
(MN),∴(M-2N)
=MN,
∴M
-4MN+4N
m
-5mn+4n
=0(两边同除n
)
(
-5
+4=0,设x=
x
-5x+4=0
(x
-2*
x+
)-
+
=0
(x-
-
=
x-
x=
即
又∵
,看出M-2N>
0M>
0N>
∴
=1即M=N舍去,得M=4N即
=4∴答案为:
4
3、已知
,且
等于()
B、
C、
D、
答案D。
∵loga(1+x)=mloga[1/(1-x)]=n,loga(1-x)=-n两式相加得:
loga[(1+x)(1-x)]=m-n
loga(1-x²
)=m-n
∵x²
+y²
=1,x>
0,y>
0,
y²
=1-x²
loga(y²
)=m-n
∴2loga(y)=m-n
loga(y)=
(m-n)
4.若x
,x
是方程lg
x+(lg3+lg2)lgx+lg3·
lg2=0的两根,则x
的值是().
(A).lg3·
lg2(B).lg6(C).6(D).
答案D
∵方程lg
x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为
、
,[注:
lg
x即(lgx)
,那个地址可把lgx看成能用X,这是二次方程。
]
∴lg
+lg
=-
=-(lg2+lg3)
lg(
×
)=-lg(2×
3)
∴lg(
)=-lg6=lg
则x1•x2的值为
。
5、已知
A、
D、
答案C
∵log
【log
(log
X)】=0
x)=1
log
x=3
x=8
=8
6.已知lg2=a,lg3=b,则
等于()A.
B.
C.
D.
lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2=2a+b
lg15=lg
=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1(注:
lg10=1)
∴比值为(2a+b)/(1-a+b)
7、函数
的概念域是()
C、
答案A
的概念域是
∴答案为:
八、函数
的值域是()
答案为:
C,y=(-
-3]
∵x
-6x+17=x²
-6x+9+8=(x-3)²
+8≥8,∵log
=log
=(-1)log
=-log
(∴-log
x单调减
[(x-3)²
+8]单调减.,为减函数
∴x
-6x+17=(x-3)²
+8,x取最小值时(x-3)²
+8有最大值
(x-3)²
+8=0最小,x=3,有最大值8,
+8]=log
8=-log
8=-3,∴值域y≤-3∴y=(-
-3][注:
Y=x
-6x+17极点坐标为(3,8),那个Y为通用Y]
九、若
知足的条件是()
D、
C
{对数函数的概念:
一样地,咱们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的概念域是(0,+∞),值域是R。
对数函数的解析式:
y=logax(a>0,且a≠1)。
对数函数的底数什么缘故要大于0且不为1?
【在一个一般对数式里a<
0,或=1的时候是会有相应b的值。
可是,依照对数概念:
以a为底a的对数;
若是a=1或=0那么log以a为底a的对数就能够够等于一切(比如log11也能够等于2,3,4,5,等等)】}分析:
依照对数函数的图象与性质可知,当x=9>1时,对数值小于0,因此取得m与n都大于0小于1,又logm9<
logn9,依照对数函数的性质可知当底数小于1时,取相同的自变量,底数越大对数值越小,因此取得m大于n.
∵logm9<0,logn9<0,取得0<m<1,0<n<1;
又logm9<logn9,取得m>n,
∴m.n知足的条件是0<n<m<1.
(注另解:
也可化成logm9=
,logn9=
<
0由于lg9大于0∴
n<
m,0<n<m<1.
【注:
换底公式
a,c均大于零且不等于1】
10、
的取值范围是()
A.
0<
a<
1时
则loga(x)是减函数,1=loga(a),∵
即loga(2/3)<
loga(a)
∴2/3>
a现在上面有0<
1综述得0<
2/3
a>
则loga(x)是增函数,loga(2/3)<
1(即log
a)
∴2/3<
a现在上面有a>
1综述得取a>
1有效。
∴0<
a>
1
11、下列函数中,在
上为增函数的是()
B、
D。
A、x+1在(0,2)上是增函数以
为底的对数确实是一个减函数∴复合函数y确实是个减函数。
B、
在(0,2)上递增,但又不能取<
1的数,x<
1不在概念域(0,2)内∴不对。
这种情形尽管是增,但(0,2)内含有<
1的。
是减函数,以2为底的对数是个增函数,∴y为减函数
D、与A相反,x²
-4x+5=(x-2)
+1,对称轴为2,在(0,2)上递减,以
的对数也是递减,因此复合函数是增函数
12.已知函数y=log
(ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是()A.a>1B.0≤a<1C.0<a<1D.0≤a≤1
C。
(注:
对数函数概念底数则要>
0且≠1真数>
0)∵函数y=log
(ax
+2x+1)的值域为R
∴ax
+2x+1恒>
0,令g(x)=ax
+2x+1,显然函数g(x)=ax
+2x+1是一个一元二次函数(抛物线),要使g(x)(即通用的Y)恒>
必需使抛物线开口向上,即a>0
同时必需使△>0(保证抛物线始终在x轴上方,且与x轴没有交点,这也是△不能为0的缘故)(注:
如△<
0,抛物线可在x轴下方,且与x轴有交点)
即b
-4ac=4-4a>0,解得a<1。
∴则实数a的取值范围是0<a<1。
说明:
答案是0<a<1,而不是0≤a≤1。
二、填空题:
(本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上)
13计算:
log2.56.25+lg
+ln
+
=.
自然常数e(约为)是一个。
是为。
ln确实是以e为底的对数。
ln1=0,lne=1。
设2
=x
则由指数式化为对数式可得:
x=(log
3)
∴x=3
∵2
=x,又∵x=3,
∴2
=3.】
=
+lg10
+lne
+2
=2+(-3)+
3=2-3+
+6=
。
【注:
假设是2
,则2
】
14、函数
的概念域是。
(2)要使原函数成心义,则真数大于0,底数大于0,底数不等于1
∴函数的概念域为(1,2)∪(2,3)。
1五、
。
lg25+lg2·
lg50+(lg2)2
∵lg2+lg5=1,lg10=1
lg25+lg2
lg50+(lg2)
=lg5
+lg2
lg50+lg2
lg2
=2lg5+lg2(lg50+lg2)
=2lg5+lg2lg(50
2)
=2lg5+lg2
lg100
lg10
2lg10
=2lg5+2lg2
=2(lg5+lg2)
=2lg10
1六、函数
是(奇、偶)函数。
第
种解:
∵f(-x)=lg(
+x)=lg(
+x)*
=lg
=lg
=lg(
-x)
=-lg(
-x)=-f(x),f(-x)=-f(x)∴是奇函数
∵f(-x)+f(x)=lg(
+x)+lg(
-x)=lg[(
+x)
-x)]=lg(x
+1-x
)=lg1=0,f(-x)-f(x)=0,∴f(-x)与f(x)互为正负数
∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.
三、解答题:
(本题共3小题,共36分,解许诺写出文字说明,证明进程或演算步骤.)
17已知y=loga(2-ax)在区间{0,1}上是x的减函数,求a的取值范围.
【对数函数含义:
一样地,若是a(a>
0,且a≠1)的y次等于x,那么数y叫做以a为底x的对数,记作logax=y,其中a叫做对数的,x叫做。
y叫对数(即是)。
注意:
负数和0没有对数。
底数a则要>
0且≠1,真数x>
0。
而且,在比较两个函数值时:
关于不同大小a所表示的函数图形:
关于X轴对称:
以上要熟记】
解题:
∵y=loga(2-ax)在区间{0,1}上是x的减函数,∵a>
0,真数(2-ax)已是减函数了,然后要使那个复合函数是减函数,那么对数底a若是增函数,∵增减复合才得减,∴由函数通用概念知要使函数成增函数必a>
1。
又∵函数概念域:
2-ax>
0得ax<2,∴x<
又∴a是对数的底数
a>0且a≠1。
∵[0,1]区间内2-ax递减,∴当
即-ax最大时,2-ax取得最小值,为2-a。
∵x=1∵x<
可得
>1,∴a<2.∴a的取值范围1<
2。
1八、已知函数
,
(1)求
的概念域;
(2)判定
的奇偶性。
概念域没有与原点对称的函数是非奇非偶函数。
若是概念域是全部实数,那确信确实是关于原点对称了,那就可能或奇或偶函数、既奇又偶函数。
若是概念域不是全部实数,比如是全部正实数,那概念域在x轴的负半轴上都不能取值,固然更谈不上是对称了。
再比如概念域是全部负实数,那概念域在x轴正半轴也不能取值,因此概念域也不是关于原点对称。
举个例子:
f(x)=
此题的概念域是x
1,那么若是概念域若是关于原点对称,x也
-1。
再举个例子:
f(x)=x的偶次方根,此题的概念域是x非负,x非负那个取值,关于原点的对称区间是x非正(没有)。
因此两个例子中的概念域都不是关于原点对称的。
(即Y值的取值方向固定)
(1)设x
-3=
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