北京高考文科数学真题及答案文档格式.docx
- 文档编号:13904609
- 上传时间:2022-10-14
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:236.69KB
北京高考文科数学真题及答案文档格式.docx
《北京高考文科数学真题及答案文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京高考文科数学真题及答案文档格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(D)
(4)执行如图所示的程序框图,输出的s值为
(A)1(B)2(C)3(D)4
(5)已知双曲线
(a>
0)的离心率是
,则a=
(B)4(C)2(D)
(6)设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(7)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足
,其中星等为
的星的亮度为
(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为
(A)1010.1(B)10.1(C)lg10.1(D)
(8)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,
是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
(A)4β+4cosβ(B)4β+4sinβ(C)2β+2cosβ(D)2β+2sinβ
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)已知向量
=(–4,3),
=(6,m),且
,则m=__________.
(10)若x,y满足
则
的最小值为__________,最大值为__________.
(11)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为__________.
(12)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________.
(13)已知l,m是平面
外的两条不同直线.给出下列三个论断:
①l⊥m;
②m∥
;
③l⊥
.
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:
__________.
(14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:
一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
在△ABC中,a=3,
,cosB=
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)求sin(B+C)的值.
(16)(本小题13分)
设{an}是等差数列,a1=–10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.
(17)(本小题12分)
改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
支付金额
支付方式
不大于2000元
大于2000元
仅使用A
27人
3人
仅使用B
24人
1人
(Ⅰ)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;
(Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;
(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?
说明理由.
(18)(本小题14分)
如图,在四棱锥
中,
平面ABCD,底部ABCD为菱形,E为CD的中点.
(Ⅰ)求证:
BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若∠ABC=60°
,求证:
平面PAB⊥平面PAE;
(Ⅲ)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?
(19)(本小题14分)
已知椭圆
的右焦点为
,且经过点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设O为原点,直线
与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若|OM|·
|ON|=2,求证:
直线l经过定点.
(20)(本小题14分)
已知函数
(Ⅰ)求曲线
的斜率为1的切线方程;
(Ⅱ)当
时,求证:
(Ⅲ)设
,记
在区间
上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值.
2019年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)参考答案
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)C
(2)D(3)A(4)B
(5)D(6)C(7)A(8)B
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9)8(10)–31
(11)
(12)40
(13)若
,则
.(答案不唯一)
(14)13015
三、解答题(共6小题,共80分)
(15)(共13分)
解:
(Ⅰ)由余弦定理
,得
因为
,
所以
解得
(Ⅱ)由
得
由正弦定理得
在
(16)(共13分)
(Ⅰ)设
的公差为
成等比数列,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以,当
时,
当
所以,
的最小值为
(17)(共12分)
(Ⅰ)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,
A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.
故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人.
估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为
(Ⅱ)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2000元”,则
(Ⅲ)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2000元”.
假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由(II)知,
=0.04.
答案示例1:
可以认为有变化.理由如下:
比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.
答案示例2:
无法确定有没有变化.理由如下:
事件E是随机事件,
比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.
(18)(共14分)
(Ⅰ)因为
平面ABCD,
又因为底面ABCD为菱形,
平面PAC.
(Ⅱ)因为PA⊥平面ABCD,
所以PA⊥AE.
因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°
,且E为CD的中点,
所以AE⊥CD.
所以AB⊥AE.
所以AE⊥平面PAB.
所以平面PAB⊥平面PAE.
(Ⅲ)棱PB上存在点F,使得CF∥平面PAE.
取F为PB的中点,取G为PA的中点,连结CF,FG,EG.
则FG∥AB,且FG=
AB.
因为底面ABCD为菱形,且E为CD的中点,
所以CE∥AB,且CE=
所以FG∥CE,且FG=CE.
所以四边形CEGF为平行四边形.
所以CF∥EG.
因为CF
平面PAE,EG
平面PAE,
所以CF∥平面PAE.
(19)(共14分)
(I)由题意得,b2=1,c=1.
所以a2=b2+c2=2.
所以椭圆C的方程为
(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则直线AP的方程为
令y=0,得点M的横坐标
又
,从而
同理,
由
解得t=0,所以直线l经过定点(0,0).
(20)(共14分)
(Ⅰ)由
令
,即
或
所以曲线
的斜率为1的切线方程是
与
即
(Ⅱ)令
的情况如下:
,最大值为
故
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,
综上,当
最小时,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北京 高考 文科 数学 答案