江苏专转本高等数学真题与答案解析.docx
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江苏专转本高等数学真题与答案解析
江苏省2017年普通高校专转本选拔考试
高数试题卷
一、单项选择题(本大题共6小题,没小题4分,共24分。
在下列每小题中选出一个正确答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)
1•设f(X)为连续函数,则f(XO^O是f(X)在点X。
处取得极值的()
A.充分条件B.必要条件
C.充分必要条件D.非充分非必要条件
2.当X-0时,下列无穷小中与X等价的是()
D.1_cosx
A.tanX_sinxb∕⅛^+X-^^XcΛ^^1
yZ
4.曲线
X2-6x8
^2,.
X4x的渐近线共有
()
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
A.可去间断点
C.无穷间断点
B.跳跃间断点
D.连续点
5.设函数f(X)在点X=0处可导,则有()
lim
A.x“
f(2x)-f(3x)
-f'(0)
f(*f(°)"'(0)
讪輕=f'(0)
D.xQX
QO
Σ
6.若级数n-1
(-1)n
"P-
n条件收敛,则常数P的取值范围(
A.
B.1':
:
C.01
D.0,1
、填空题
(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
则常数a=
X_1a
Iim(J)X=j-exdx
7.设XhX=,
8.设函数y=f(X)的微分为
dy=e2xdx,贝yf"(x)=
9•设y=f(X)是由参数方程
'x:
±33t1
Ly-Sint确定的函数
dy
则dx
(1,1)
xf(x)dx
10.设F(X)=COSX是函数f(X)的一个原函数,则
—TT
3,则a+b=
TTTT
11.设a与b均为单位向量,a与b的夹角为
賈卫n
12.幕级数二^X的收敛半径为
三、计算题(本大题共8小题,每小题8
分,共64分)
Xt2
0(et-1)dtlim丄
13.求极限X)0tanx_x
14.设z~z(χ,y)是由方程z*lnZ—xy-0确定的二元函数,求Cx.
15.求不定积分
2
X3dx
(2XarCSinXdX
16.计算定积分'0
;2Z
2
17.设z=yf(y,Xy),其中函数f具有二阶连续偏导数,求XH
19•求微分方程y-2y∙3y=3x是通解.
的平面闭区域
22.设函数f(X)在闭区间l'^a,aI上连续,且f(X)为奇函数,证明:
°a
(I)J(X)dx—.°f(x)dx
(2)
a
工f(x)dx=0
(1)平面图形D的面积;
5
24.已知曲线y=f(x)通过点(-1,5),且f(X)满足方程3xf'(X)-8f(X)=12x',试求:
(1)函数f(X)的表达式;
(2)曲线y=f(X)的凹凸区间与拐点
高数试题卷答案
一、单项选择题
1-6DBACD
解析:
二、填空题
7.-1
二少二eh*二弍…
8.
2e2X
妙0剧y尹
10.
乙
'三
5-×⅛?
C二*严判LZ唱XZ畑鬥-W入吟认(
□+XUlS-XSOoX
4^⅛M⅛崗阳毬并⅛藩孑.
*f*+^⅛"攻用S=⅛>^,x-η^^
o∙⅛yz⅛
r/I也L-r∙ri-L^t、{吕”滋亘士埜L二圭M
办十左∙N°刁爪打芬'一Iff
15.
2∙x»一2(..X3)39∙.X3C
5
鎊Iti
17.
2yf22y2f21■xy2f22
16.
3■?
3-Z
48
JlA-^2(λ><ς∫n)fc/J
'心送LF列T
牛虫.二毗
命2(⅛⅛匕
x-1y-1z-1
「貝昴Xb‘:
尹二护二孕
*f*X仝
-ClhM)
〒—〒〒
氏辭:
Trl工)f⅛*=CIrboΛ¾二〔匚D壮罠二〔-IJki)
19.
X——2
y=e(CICOS2xc2sin2x)x-
Ief・(J?
几2卜H二Q
(^f條TX-QZ⅛⅛%*ιc⅛χ丿
二1±五i
■j*%∣ylL.⅛λ
=J±e*
∖0-iflnftχf⅛r⅛t
二e*(GG條仏$肚"
偈曲i
(5?
⅛≡^∣⅛C⅛iΛ十7SJ中',v,'
10ln2』
20.
2
四、证明题
21证.令f(x)=xsinx+1cosx-2
贝yf(x)=sirxxcos-2sirx
f(X)=COXCOX-XSirX-2cos
--XSirx
因为O:
:
:
x—■:
所以f(X):
:
0
因为f(x八所以f(χ)f(°)"
所以f(x八
因为f(x)"(O)=O
所以得出
a
一of(t)dt
a
--Of(x)dx
a
f(x)dx=
■-a
Oa
*f(x)dxof(x)dx
aa
--0f(x)dx0f(x)dx
=0
五、综合题
ιιe2ι
S=0(ex_ex)dx=ex0_;X[
23.
(1)2
121
e二■■—
(2)62
I√⅛
⅛⅛(‰ex)⅛wrytχt>ex^
李一
',LtTr⅛⅛⅛∣才护=&%对治〕时[口,叮用
FX
甘皿炉λtC*=L+⅛Clfel
⑴弘侶粧呷■鋼:
二殆-4釧
.Z豪尹ξ√/曲⅛√応扌#刃鼻
85
24.
(1)f(X^X3-4x3
(2)
X
(-oθ,0)
0
(0,1)
1
(1,0M)
fH(X)
+
—
+
f(x)
凹
拐点
凸
拐点
凹
拐点:
(0,0)(1,3)
凹:
(-:
:
0),(1,+:
:
)
凸:
(0,1)
^⅜‰-⅜‰=⅛x^
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4執曲C)
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