数据结构课程设计学校超市选址问题文档格式.docx

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指导教师签字：

教研室主任签字：

一、需求分析

1）核心问题:

求最短路径（选址的要求就是超市到各单位权值之和最少）

2）数据模型（逻辑结构）:

带权有向图（权值计算:

距离*频度）

3）存储结构:

typedefstruct

{

stringvexs[MAX_VERTEX_SIZE];

intarcs[MAX_VERTEX_SIZE][MAX_VERTEX_SIZE];

intvexnum;

//,arcnum;

}MGraph;

核心算法:

Floyd算法（弗洛伊德算法-每一对顶点之间的最短路径）

输入数据:

各单位名称，距离，频度，单位个数．

输出数据:

所选单位名称．

总体思路:

　如果超市是要选在某个单位，那么先用floyd算法得出各顶点间的最短距离/最小权值。

假设顶点个数有n个，那么就得到n*n的一张表格，arcs（i,j）表示i单位到j单位的最短距离/最小权值,这张表格中和最小的那一行（假设为第t行），那么超市选在t单位处就是最优解。

2运行环境

VisualStdioC++6.0

WindowsVista/2003/XP

3概要设计

Floyd算法利用动态规划思想，通过把问题分解为子问题来解决任意两点见的最短路径问题。

设G=（V,E,w）是一个带权有向图，其边V={v1,v2,…,vn}。

对于k≤n，考虑其结点V的一个子集。

对于V中任何两个结点vi、vj，考虑从vi到vj的中间结点都在vk中的所有路径，设该路径是其中最短的，并设它的路径长度为最短路径长度。

如果结点vk不在从vi到vj的最短路径上，则；

反之则可以把分为两段，其中一段从vi到vk，另一段从vk到vj，这样便得到表达式。

上述讨论可以归纳为如下递归式：

原问题转化为对每个i和j求，或者说求矩阵

流程图

4详细设计

第一步，让所有路径加上中间顶点1，取A[i][j]与A[i][1]+A[1][j]中较小的值作A[i][j]的新值，完成后得到A

（1）,如此进行下去，当第k步完成后，A（k）[i][j]表示从i到就且路径上的中间顶点的路径的序号小于或等于k的最短路径长度。

当第n-1步完成后，得到A（n-1），A（n-1）即所求结果。

A（n-1）[i][j]表示从i到j且路径上的中点顶点的序号小于或等于n-1的最短路径长度，即A（n-1）[i][j]表示从i到j的最短路径长度。

4.1头文件和变量设定

#include<

string.h>

stdio.h>

stdlib.h>

time.h>

#include"

malloc.h"

iostream.h>

#defineTURE1

#defineFALSE0

#defineOK1

#defineERROR0

#defineOVERFLOW-1

#defineINF32767

constintMAXVEX=100;

typedefcharVextype;

4.2结构体的定义

typedefstruct

Vextypevexs[MAXVEX][MAXVEX];

//单位名称（顶点信息）；

intadj[MAXVEX][MAXVEX];

//单位之间的相通情况（是否有边）；

intdis[MAXVEX][MAXVEX];

//单位间距离（边的长度）；

intf[MAXVEX];

//各单位去超市的频率；

intn;

//顶点数和边数；

inte;

}Mgraph;

4.3变量的输入

voidCreatMgraph（Mgraph*G）

inti,j,k;

printf（"

请输入单位个数:

\n"

）;

scanf（"

%d"

&

（G->

n））;

请输入单位间的路径数:

e））;

请输入单位名称:

for（i=0;

i<

G->

n;

i++）

{

printf（"

请输入第%d个单位名称:

i）;

%s"

vexs[i]）;

}

i++）//结构体的初始化；

for（j=0;

j<

j++）

{

G->

adj[i][j]=0;

dis[i][j]=0;

f[i]=0;

}

for（k=0;

k<

e;

k++）

请输入相通的两单位（输入格式:

i,j）:

%d,%d"

i,&

j）;

//在距离上体现为无向；

请输入相同两个单位间的距离（格式：

dis）：

dis[i][j]））;

G->

adj[i][j]=1;

adj[j][i]=1;

dis[j][i]=G->

dis[i][j];

{

请输入第%d个单位去超市的相对频率:

k）;

f[k]））;

i++）//以距离和频率之积作为权值；

dis[i][j]*=G->

f[i];

//最终权值非完全无向；

if（G->

adj[i][j]==0&

&

i!

=j）

G->

dis[i][j]=INF;

}

4.4带权有向图求最短路径floyd算法

voidFloyed（Mgraph*G）//带权有向图求最短路径floyd算法

intA[MAXVEX][MAXVEX],path[MAXVEX][MAXVEX];

inti,j,k,pre;

intcount[MAXVEX];

i++）//初始化A[][]和path[][]数组

j++）//置初值；

A[i][j]=G->

path[i][j]=-1;

count[i]=0;

k++）//k代表运算步骤

for（i=0;

for（j=0;

if（A[i][j]>

（A[i][k]+A[k][j]））//从i经j到k的一条路径更短

{

A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];

path[i][j]=k;

}

cout<

<

endl<

"

Floyed算法求解如下:

endl;

if（i!

{

cout<

"

->

;

if（A[i][j]==INF）

if（i!

cout<

不存在路径"

else

cout<

路径长度为:

A[i][j]<

路径为:

*"

pre=path[i][j];

while（pre!

=-1）

{

pre<

pre=path[pre][j];

}

}

//以下为选择总体最优过程，然后确址；

if（A[i][j]==INF）

count[i]=0;

else

count[i]=1;

if（count[i]）

=j）A[i][i]+=A[j][i];

k=0;

if（A[k][k]>

A[i][i]）

k=i;

超市的最佳地址为:

vexs[k]<

4.5主函数模块

voidmain（）

Mgraph*Gh=NULL;

Gh=（Mgraph*）malloc（sizeof（Mgraph））;

CreatMgraph（Gh）;

Floyed（Gh）;

system（"

pause"

5调试分析

5.1本题目的关键点之一：

有两个权值：

各单位到超市的距离及各单位人去超市的频度。

这使得图的建立出现了困难，经过分析这两个值可以合并为一个权值即distance*frequency；

这样就使得图的建立轻而易举。

5.2本题目的关键点之二：

利用floyd算法求出每一对顶点之间的最短路径。

5.3本题目的关键点之三：

选出最短路径，即最佳地点应使其到其他单位权值最小。

注意：

每比较一次path应清0一次（Path=0）。

6设计程序如下：

//各单位去超