数学人教A必修一同步进阶攻略课件1131并集交集Word格式文档下载.docx

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B

2.并集的运算性质

（1）AUB=5UA；

（2）4UA=A；

（3）4U0=A；

（4）AU53A,AUB^B；

（5）A^B<

=>

AUB=B・

［答一答］

1.“或”的数学内涵是什么？

提示：

“炸人，或xEB”包括了三种情况：

①兀三4,{1x^B；

②xWB,但兀年A；

③兀丘人,且兀三3・

2.AUB的元素等于A的元素的个数与B的元素的个数的和吗？

不一定，用Venn图表示AUB如］下:

当A与B有相同的元素时，根据集合元素的互异性，重复的元素在并集中只能出现一次，如上图②③④中，AUB的元素个数都小于A与B的元素个数的和.

知识点二交集

1.交集的定义

由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作,读作A交B.

{曲儿且用3}.

2・交集的运算性质对于任何集合A,B,有

（1）AnB=BnA；

（2）AQA=A；

（3）AQ0=0；

（4）AnB£

A,AQBCB；

3.如何理解交集定义中“所有”两字的含义？

①AQB中的任一元素都是A与B的公共元素;

2A与B的所有公共元素都属于AHB；

3当集合A与B没有公共元素时，AGB=0.

4.当集合4与B没有公共元素时，人与g就没有交集吗?

提示：

不能这样认为，当两个集合无公共元素时，两个集合的交集仍存在，即此时AHB=0.

5-若小吐4,则为与B有什么关系？

口吐为呢？

若贝I]A^B；

AUB=A,贝\\B^A.

J典例讲练破题型丿

本栏目通过课堂讲练互动.聚焦重点.剖析难点、全线突破

类型一集合的并集运算

[例1]

（1）已知集合M={—1,0，1},N={0，l,2},贝ijMU7V=（B）

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}

C.{—1,0,2}D・{0,1}

（2）已知集合M={jd—3<

xW5},N=[x\x<

-5^x>

5}9则MUN=（A）

A.{xlxv—5或x>

—3}B・{xl_5<

x<

5}

C・{x\—3<

5}D・{xlxv—3或尤>

［解析］

（1）集合M,N都是以列举法的形式给出的，根据并集的定义，可得MUN={—1,0丄2}・

（2）将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示.

-5

匕亠

-30

可知MUN={;

drv—5或x>

—3}・

通法提炼

当求两个集合的并集时，对于用描述法给出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；

对于连续的数集常借助于数轴写出结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，此时要注意端点处是实心点还是空心点；

对于用列举法给出的集合，则依据并集的含义，可直接观察或借助于Venn图写出结果，但要注意集合中元素的互异性.

解析：

由条件{1,3}"

={1,3,5},根据并集的定义可知5W

（2）已知集合A={x\—2WxW3},B={x\x<

—1,或x>

a9a^4},求AUB.

解:

9：

A={x\-2^x^3}9B={x\x<

-\,或x>

a9心4},如图所示.

~~A[

-2-13x

故AUB={jdrW3,或x>

a,q24}・

类型二集合的交集运算

[例2]

（1）已知集合A={xlLxl<

2,x^R},B={jd&

W4,x

£

Z},则AAB=（D）

A.（0,2）B・[0,2]

C・{0,2}D・{0,1,2}

（2）若集合A={xlkl<

l},B=[x\x^0},则AHB=（c）

A.{x\—lWxWl}B・{xLx三0}

C・{xIOWxWl}D・0

[分析]化简A、B,然后利用交集的定义或数轴进行运算.

・二WXWOS丄0公二c（IwxwI——mugupM匣二o入MY-Hg>

<

・（IwHwI——FHP・・・（z）・（ZT0）Hgup・・・二9i••:

GZT07Hg・・・7llJx:

-[>

・9IWYW0・・・・17MLHp・・・

・WWXWZ丄二=p「mZWKWZ——-:

7WS:

-（I）

1.求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，然后根据交集的含义写出结果.

2.在求与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴分析法，直观清晰.此时数轴上方“双线”（即公共部分）下面的实数组成了交集.

[变式训练2]

（1）已知y）k+y=3},B={（x,y）氏

—y=l},则A0B=（C）

A.{2,1}B.{x=2,y=l}

C.{（2,1）}D.（2,1）

（2）若集合A={xllxWN},B={xLxW2,x^N},则AAB=（D）

A.{3}B.{xllWxW2}

C.{2,3}D.{1,2}

（2）由题意，知A={l,2,3},B={0丄2},结合Venn图可得AHB={1,2},故选D.

类型三并集、交集的综合运算

命题视角1:

与参数有关的交集、并集问题

［例3］已知集合A={xl0<

2},B={x\x^a,求A

UB,APB・

［解］⑴当0<

a<

2时，如图⑴所示.

A<

>

a

（1）

所以AUB={x\x>

0}.AQB={xk/WxW2}・

（2）当a=2时，如图⑵所示.

0ia

02兀

（2）

0}.AHB={2}.

⑶当。

2时，如图⑶所示.

02a

（3）

所以AU5={xlO<

x^2,或兀三a},AAB=0.

〔通法提炼］

含参数的集合进行并集与交集的基本运算时，要注意参数的不同取值对相关集合的影响，此类问题应根据参数的不同取值进行分类讨论•如该题中，应依据“与2的大小关系分为三类.若无“>

0的限制条件，则应根据6/与0,2的大小分为五类.

［变式训练3］设集合A={jcIx2+ux-12=0},B={x\x+bx+尸0},且AU5={-3,4}>

AHB={-3},求实数“，b,°

的值.

解：

"

QXL3},3丘4,且—3E5,

将一3代入方程x2+«

x-12=0得a=-\,

••・4={一3,4},

又AUB={—3,4},A^B,:

.B={—3}.

•:

B={xlx2+Z?

x+c=0},

・・・（_3）+（_3）=_方,（_3）X（_3）=c,

解得b=6,c=9,则a=—i,5=6,c=9.

命题视角2:

并集、交集的性质运用°

_

［例4］设集合A={-2},B={xWRIaX+x+l=°

，代R}.若AHB=B,求〃的取值范围•

［解］由AHB=B,得因为A={—2}工0.

所以B=0或BH0.

⑴当B=0时，方程匕/+兀+1=0无实数解,

⑵当BH0时，①当d=0时，方程变为无+1=0,

即x=—l.所以B={—1},此时AAB=0,所以qH0・②当"

工0时，依题意知方程ax2-\-x~\-1=0有相等实根,即力=0,所以1—4"

=0,解得。

=右.

此时方程变为|?

+卄1=0,其解为x=-2,满足条件.

综上可得d鼻右

求解或类问题的思路：

利用aA^B=B^BQA,AUB=B^AQBf,转化为集合的包含关系问题.当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视,从而引发解题失误.

［变式训练4］已知集合A={xI0<

4}5集合B={x\m+l<

l-m}5且求实数加的取值范围.

VAUB=A,:

.BQA・

VA=.••B=0或BH0.

当B=0时，有m+l>

l—m,解得加>

0.

当BH0时，用数轴表示集合4和如图所示,

r

m+1W1—m,

OW加+1,解得一1w加WO.

1—znW4,

检验知m=—1,m=0符合题意.综上所得，实数加的取值范围是m>

0或一1W加W0,即m2—1.

J课堂达标练经典

本栏目通过课堂自主达标•巧练经典，强基提能.全面提升

1.已知集合A={1,6},B={5,6,8},则AUB=（B）A・{1,6,5,6,8}

B・{1,5,6,8}

C.{6}

D・{1,5,8}

求两集合的并集时，要注意集合中元素的互异性.

2.设5={xl2x+l>

0},T={xl3x-5<

0},贝ljSAT=（D）

A.0B・{xlx<

—

515

C・{x\x>

^}D・{xl—2<

^<

j}

S={xl2x+l>

0}=jxx>

—tST={xl3x—5<

0}=x|x<

|!

则SHT=]x

3・若集合A={1，2},B={1，2,4},C={1,4,6},则（AQB）Uc=（D）

A.{1}B.{1,4,6}

C・{2,4,6}D・{12,4,6}

由集合A={1,2},B={1,2,4},得集合AG3={1,2}・又由C={1,4,6},得（4QB）UC={124,6}・故选D.

4.已知集合人=

L2,|,B={y\y=x2,x^A}9AUB=

1

1,2,y4,

B=[y\y=x2,xeA}=|l,4,扌

•J11[

AAUB=1,2,y4,4.

5・已知A={1，4,x},B={1,x2},且求兀的值

及集合B.

VAAB=B,ABSA,Ax2=4^Lx=x.

解得x=±

2或x=0或x=l.经检验知，x=l与集合元素的互异性矛盾，应舍去.:

.x=±

2或兀=0,故3={1，4}或〃={1，0}・

團三课堂小结

—本课须掌握的两大问题

1.对并集、交集概念的理解

（1）对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的.“用A,或xWB”这一条件，包括下列三种情况：

xEA但兀年5x&

B但対A；

xWA且xWB.因此，AUB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.

（2）AnB中的元素是“所有”属于集合