最新导数部分高考题汇总教师版含答案1 精品.docx
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考点1导数
1.(2018·海南高考·理科T3)曲线在点处的切线方程为()
(A)(B)(C)(D)
【命题立意】本题主要考查导数的几何意义,以及熟练运用导数的运算法则进行求解.
【思路点拨】先求出导函数,解出斜率,然后根据点斜式求出切线方程.
【规范解答】选A.因为,所以,在点处的切线斜率,所以,切线方程为,即,故选A.
2.(2018·山东高考文科·T8)已知某生产厂家的年利润(单位:
万元)与年产量(单位:
万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()
(A)13万件(B)11万件
(C)9万件(D)7万件
【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题,考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力.
【思路点拨】利用导数求函数的最值.
【规范解答】选C,,令得或(舍去),当时;当时,故当时函数有极大值,也是最大值,故选C.
3.(2018·辽宁高考理科·T10)已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()
(A)[0,)(B)(D)
【命题立意】本题考查了导数的几何意义,考查了基本等式,函数的值域,直线的倾斜角与斜率。
【思路点拨】先求导数的值域,即tan的范围,再根据正切函数的性质求的范围。
【规范解答】选D.
4.(2018·江苏高考·T8)函数y=(x>0)的图像在点处的切线与x轴的交点的横坐标为,,若=16,则的值是________
【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。
【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线的斜率,然后求得切线方程,再由,即可求得切线与x轴交点的横坐标。
【规范解答】由y=x2(x>0)得,,
所以函数y=x2(x>0)在点(ak,ak2)处的切线方程为:
当时,解得,
所以.
【答案】21
5.(2018·江苏高考·T14)将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是________。
【命题立意】本题考查函数中的建模在实际问题中的应用,以及等价转化思想。
【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为,然后用分别表示梯形的周长和面积,从而将S用x表示,利用函数的观点解决.
【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为,
则:
方法一:
利用导数的方法求最小值。
,
,
当时,递减;当时,递增;
故当时,S的最小值是。
方法二:
利用函数的方法求最小值
令,则:
故当时,S的最小值是。
【答案】
【方法技巧】函数的最值是函数最重要的性质之一,高考不但在填空题中考查,还会在应用题、函数导数的的综合解答题中考察。
高中阶段,常见的求函数的最值的常用方法有:
换元法、有界性法、数形结合法、导数法和基本不等式法。
6.(2018·北京高考理科·T18)已知函数
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间
【命题立意】本题考查了导数的应用,考查利用导数求切线方程及单调区间。
解决本题时一个易错点是忽视定义域。
【思路点拨】
(1)求出,再代入点斜式方程即可得到切线方程;
(2)由讨论的正负,从而确定单调区间。
【规范解答】(I)当时,,
由于,,
所以曲线在点处的切线方程为
即
(II),.
当时,.
所以,在区间上,;在区间上,.
故的单调递增区间是,单调递减区间是.
当时,由,得,
所以,在区间和上,;在区间上,
故的单调递增区间是和,单调递减区间是.
当时,
故的单调递增区间是.
当时,,得,.
所以在区间和上,;在区间上,
故得单调递增区间是和,单调递减区间是
7.(2018·安徽高考文科·T20)设函数,,求函数的单调区间与极值
【命题立意】
本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性与极值的方法,考查考生运算能
力、综合分析问题能力和问题的化归转化能力。
【思路点拨】
对函数求导,分析导数的符号情况,从而确定的单调区间和极值。
【规范解答】
+
-
0
+
极大值
极小值
8.(2018·北京高考文科·T18)设定函数,,且方程的两个根分别为1,4
(Ⅰ)当a=3且曲线过原点时,求的解析式;
(Ⅱ)若在无极值点,求a的取值范围。
【命题立意】本题考查了导数的求法,函数的极值,二次函数等知识。
【思路点拨】
(1)由的两个根及过原点,列出三个方程可解出;
(2)是开口向上的二次函数,无极值点,则恒成立。
【规范解答】由得
因为的两个根分别为1,4,所以(*)
(Ⅰ)当时,(*)式为
解得
又因为曲线过原点,所以
故
(Ⅱ)由于a>0,所以“在(-∞,+∞)内无极值点”等价于“在(-∞,+∞)内恒成立”。
由(*)式得。
又
解得
即的取值范围
【方法技巧】
(1)当在的左侧为正,右侧为负时,为极大值点;当在的左侧为负,右侧为正时,为极小值点
(2)二次函数恒成立问题可利用开口方向与判别式来解决。
恒大于0,则;恒小于0,则;
9.(2018·天津高考文科·T20)已知函数f(x)=,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
【命题立意】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法。
【思路点拨】应用导数知识求解曲线的切线方程及函数最值。
【规范解答】
(Ⅰ)当a=1时,f(x)=,f
(2)=3;f’(x)=,f’
(2)=6.所以曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程为y-3=6(x-2),即y=6x-9.
(Ⅱ)f’(x)=.令f’(x)=0,解得x=0或x=.
以下分两种情况讨论:
若,当x变化时,f’(x),f(x)的变化情况如下表:
X
0
f’(x)
+
0
-
f(x)
极大值
当等价于
解不等式组得-5 若a>2,则.当x变化时,f’(x),f(x)的变化情况如下表: X 0 f’(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 当时,f(x)>0等价于即 解不等式组得或.因此2 综合 (1)和
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