高中数学 第三章 统计案例本章小结 新人教A版选修23Word文档下载推荐.docx
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(2)观察散点图,可知x、y成线性相关关系.
计算得=,=,
根据求公式代入数据计算得
≈6.065,=-6.065×
≈0.846.
所以患癌症人数y对水源中砷超标的倍数x的回归直线方程为=6.065x+0.846.
(3)根据上面求得的回归直线方程,当水源中砷超标的倍数为7时,y=6.065×
7+0.846=43.301.
即该村患癌症的人数约为43人.
知识点二回归分析
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤是先画出两个变量的散点图,然后利用常见的函数模型去拟合样本点,对于用什么类型的函数去拟合该组数据,拟合的效果如何,常用方法有残差分析、求相关指数R2.
一个车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下表:
零件
数x/个
10
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时
间y/min
62
72
75
81
85
95
103
108
112
127
且知x与y具有线性相关关系,试求出线性回归方程并说明拟合效果的好坏.
解析:
设回归模型为=+x,
i
61.833
68.533
75.233
81.933
88.633
yi-i
0.167
3.467
-0.233
-0.933
-3.633
yi-
-30
-20
-17
-11
-7
95.333
102.033
108.733
115.433
122.133
-0.333
0.967
-0.733
-3.433
4.867
11
16
知识点三独立性检验
独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法,要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理,根据随机变量K2的含义,可以通过概率P(K2≥6.635)≈0.01来评价该假设不合理的程度,由实际计算出的k>
6.635,说明该假设不合理的程度约为99%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%.
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表所示:
月收入/
百元
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75)
频数
5
赞成人数
8
12
2
1
根据以上统计数据填写下面2×
2列联表,并问:
是否有99%的把握认为以月收入5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异?
月收入不低于5500
元的人数
月收入低于5500
合计
赞成
a=
c=
不赞成
b=
d=
2×
2列联表如下:
a=3
c=29
32
b=7
d=11
18
由公式得K2的观测值为
k=≈6.27<6.635.
所以没有99%的把握认为以月收入5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.
一、选择题
1.下列关系中:
①吸烟有害健康;
②粮食产量与施肥量;
③名师出高徒;
④乌鸦叫,没好兆.不具有相关关系的是(D)
A.① B.② C.③ D.④
2.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93,用这个模型预测这孩子10岁时的身高,则正确的叙述是(D)
A.身高一定是145.83cm
B.身高在145.83cm以上
C.身高在145.83cm以下
D.身高在145.83cm左右
3.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5);
变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则(C)
A.r2<
r1<
0 B.0<
r2<
r1
C.r2<
0<
r1 D.r2=r1
画散点图,由散点图可知X与Y是正相关,则相关系数r1>
0,U与V是负相关,相关系数r2<
0,故选C.
4.(xx·
泰安一模)为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老人,其结果如下表:
由K2=,得
K2=≈9.967.
附表:
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表,可得到的结论是(C)
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”
由数据知,选项C正确.
5.(xx·
重庆卷)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(A)
A.=0.4x+2.3
B.=2x-2.4
C.=-2x+9.5
D.=-0.3x+4.4
因为变量x与y正相关,则在线性回归方程中,x的系数应大于零,排除B,D;
将x=3,y=3.5分别代入A,B中的方程只有A满足,故选A.
6.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(A)
A.83% B.72% C.67% D.66%
将y=7.675代入回归方程,可计算得x≈9.26,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷
9.26≈0.83,即约为83%.
7.如果K2的观测值8.654,可以认为“X与Y无关”的可信度为(B)
A.99.5%B.0.5%
C.99%D.1%
∵K2=8.654≥k=7.879,
∴P(K2≥7.879)=0.005=0.5%.
8.有下列数据:
x
y
5.99
12.01
下列四个函数中,模拟效果最好的为(A)
A.y=3·
2x-1B.y=log2x
C.y=3xD.y=x2
分别将x=1,2,3,代入求值,结果最接近y的函数是y=3·
2x-1.故选A.
9.已知一个回归方程为=1.5x+45,x∈{1,5,7,13,19},则y=________.
=9,∴=1.5×
9+45=58.5.
答案:
58.5
10.在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到如下数据:
吃零食
不吃零食
男学生
31
55
女学生
26
57
89
根据上述数据分析,我们得出K2的观测值k=________.
K2的观测值
k=≈3.689.
3.689
11.下表为收集到的一组数据:
7
9
17
已知变量x、y呈线性相关关系,则二者对应的回归直线方程为________________________________________________________________________.
12.(xx·
韶关一模)设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的线性回归方程为=0.85x-85.71,给出下列结论:
①y与x具有正的线性相关关系;
②回归直线过样本点的中心(x,y);
③若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg;
④若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg.
其中,正确结论的序号是________.
利用有关概念可知,①②③正确.
①②③
13.已知x、y之间的一组数据:
(1)分别计算:
,,x1y1+x2y2+x3y3+x4y4,x+x+x+x;
(2)求出回归直线方程=x+.
(1)==1.5,
=
=4,
x1y1+x2y2+x3y3+x4y4=0×
1+1×
3+2×
5+3×
7=34,
x+x+x+x=02+12+22+32=14.
(2)==
=2;
=-=4-2×
1.5=1,
所以回归方程为=2x+1.
14.在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时,得到如下数据(人数):
物理成绩好
物理成绩不好
数学成绩好
23
数学成绩不好
22
45
135
试判断数学成绩与物理成绩之间是否相关,判断出错误的概率有多大.
k=≈4.066.
因为4.066>3.841,所以有95%的把握认为数学成绩与物理成绩相关,判断出错的概率只有5%.
15.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果(疱疹面积单位:
mm2).
表1 注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
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