高考对数函数公式及其图像的性质文档格式.docx
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性质
定义域:
(0,+∞)
值域:
R
过点(1,0),即当时,
时
时
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
5.同底的指数函数与对数函数互为反函数
6.指数方程和对数方程主要有以下几种类型:
(定义法)
(转化法)
(取对数法)
(换底法)
对数函数专项训练
一、选择题
1.已知在上是的减函数,则的取值范围是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.
2.当时,函数和的图象只可能是()
3.如果,那么、之间的关系是()
A.B. C.D.
4.如图,曲线是对数函数的图象,已知的取值,则相应于曲线的值依次为().
5.若,且,则满足的关系式是().
A.B.且
C.且D.且
6.若是偶函数,则的图象是().
A.关于轴对称B.关于轴对称
C.关于原点对称D.关于直线对称
7.方程实数解所在的区间是().
A.B.C.D.
8.已知函数的图象过点(4,0),而且其反函数的图象过点(1,7),则是()
A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数
9.将函数的图象向左平移一个单位,得到图象,再将向上平移一个单位得到图象,作出关于直线的对称图象,则的解析式为()
A.B.
C.D.
10.已知偶函数在上单调递增,那么与的关系是()
C.D.不确定
11.若函数的值域是,则这个函数的定义域()
12.有解,则的取值范围是()
A.或B.
C.或D.
二、填空题
1.设且,则函数和的图象关于_________对称;
函数与的图象关于__________对称;
函数和的图象关于________对称.
2.函数的定义域为,则函数的定义域是_________.
3.已知,则,,由小到大的排列顺序是________.
4.若,则的取值范围是_________.
5.已知集合,定义在集合上的函数的最大值比最小值大1,则底数的值为_________.
6.函数()的最大值为_________.
7.函数在区间上的最大值比最小值大2,则实数=__________.
8.已知奇函数满足,当时,函数,则=____.
9.已知函数,则与的大小关系是_______.
10.函数的值域为__________.
三、解答题
1.已知,且,,,试比较与的大小.
2.若(,),求为负值时,的取值范围.
3.已知函数,证明:
(1)的图象关于原点对称;
(2)在定义域上是减函数
4.已知常数()及变数,之间存在着关系式
(1)若(),用,表示
(2)若在范围内变化时,有最小值8,则这时的值是多少?
的值是多少?
5.若关于的方程的所有解都大于1,求的取值范围.
6.设对所有实数,不等式恒成立,求的取值范围.
7.比较大小:
与().
8.求函数的单调区间.
9.若,是两个不相等的正数,是正的变量,又已知的最小值是,求的值.
10.设函数且.
(1)求的解析式,定义域;
(2)讨论的单调性,并求的值域.
11.一种放射性物质不断变化为其它物质,每经过一年剩留的质量约为原来的84%,现在这种物质1克,试写出其剩留质量随时间变化的函数关系式,如果,,你能算出大约经过多少年,剩留的质量是原质量的一半吗?
12.某工厂1994年生产某种产品2万件,计划从1995年开始,每年的产量比上年增长20%,问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件?
13.已知且,试求方程有解时的取值范围.
14.函数()图象的对称轴方程为,求的值.
参考答案:
一、1.B2.B3.B4.A5.C6.C7.A8.A9.A10.C11.D12.C
二、1.轴;
轴;
直线2.3.
4.5.为或6.
7.或8.9.<
10.
三、1.解:
,则有:
(1)当或时,得或,都有,;
(2)当时,,,;
(3)时,,,
综上可得:
当或时,;
当时,;
当时,
说明:
在分类时,要做到不重不漏,关键在于找准分类标准,就此题而言,分类标准为:
的底且,又由于将与0比较,则还有一个特殊值为,故应分为以下四种情况讨论:
(1);
(2);
(3);
(4)
2.解:
由已知得,即,两边同除得,解得,或(舍),对两边取对数得:
当时,
本题分类的标准是,,,它是由指数函数的单调性决定的
3.解:
(1)证明:
的图象关于原点对称,等价于证明是奇函数,又的定义域为
是奇函数,它的图象关于原点对称
(2)设,则
,
又
,故在上是减函数,又由
(1)知是奇函数,于是
在其定义域上为减函数
4.解:
(1)由换底公式可将原方程化为,若,则,故有,整理有,()
(2)由(),,时,有最小值为,由已
知,,此时
5.解:
由原方程可化为
,变形整理有
(*)
,,由于方程(*)的根为正根,则
解之得,从而
方程(*)不是关于的方程,而是关于的一元二次方程,故求出的范
围,另外,解得,其中是真数,不要忽略
6.解:
对任意,函数
值恒为正,则
设,则不等式组化为,解之得
,即,
对所有实数,不等式恒成立的充要条件是二次项系数大于0且判别式
7.解:
是增函数,当时,,则
当时,,则
8.解:
设,,由得,知定义域为
又,则当时,是减函数;
当时,是增函数,而在上是减函数
的单调增区间为,单调减区间为
9.解:
当时,有最小值为由已知,,或
10.
(1);
(2)在上单调递增,在上单调递减,.
11.解:
设经过年剩留的质量为克,则()即为所求函数关系式
大约经过4年,剩留的质量为原来质量的一半
12.解:
由题目条件可得,,两边取以1.2
为底的对数可得,,这家工厂从20XX年开始,年产量超过12万件.
13.解:
由对数函数的性质,应满足,当
(1)(3)成立时,
(2)显然成立,故只需解
由
(1)得(4)
当,由知(4)无解,故原方程无解;
当时,(4)的解是(5)
将(5)代入(3)得,即
14.解:
解法一:
由于函数图象关于对称,则,即
,解得,或
又,
解法二:
函数的图象关于直线对称,则函数的图象关于轴对称,则它为偶函数,即
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- 高考 对数 函数 公式 及其 图像 性质