学年最新浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》过关自测卷及答案点拨精编试题Word文件下载.docx

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C.80°

D.100°

图1图2

4.（2013，海南）如图2，在⊙O中，弦BC=1.点A是圆上一点，且

∠BAC=30°

，则⊙O的半径是（）

A.1B.2C.D.

5.（2013，南平）如图3，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）

A.AD=ABB.∠BOC=2∠D

C.∠D+∠BOC=90°

D.∠D=∠B

图3

6.点A，B，C，D分别是⊙O上不同的四点，∠ABC=65°

，∠ADC=（）

A.65°

B.115°

C.25°

D.65°

或115°

7.（2013，浙江嘉兴）如图4，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°

，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）

A.cmB.cm

C.cmD.7πcm

图4图5

8.如图5，半圆O的直径是6cm，∠BAC=30°

，则阴影部分的面积

A.（12π-9）cm2B.（3π-）cm2

C.（3π-）cm2D.（3π-）cm2

9.已知点A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC—CD—DO的路线作匀速运动.设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则图6中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（）

图6

二、填空题（每题3分，共18分）

10.（2013，湖南邵阳）如图7，弦AB，CD相交于点O，连结AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们

是______.

图7图8

11.（2012，烟台）如图8为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为______度（不取近似值）.

12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是______.

13.如图9，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内的一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合.如果AP=3，那么线段PP′的长是______.

图9图10

14.如图10，三角形ABC是等边三角形，以BC为直径作圆交AB，AC于点D，E，若BC=1，则DC=________.

15.如图11，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°

得到△A′OB′.已知∠AOB=30°

，∠B=90°

，AB=1，则点B′的坐标是______.

图11

三、解答题（21题12分，22题7分，其余每题6分，共55分）

16.如图12，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径.求证:

∠BAM=∠CAP.

图12

17.如图13，△ABC中，∠C=45°

，AB=2.

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

作△ABC的外接圆⊙O；

图13

（2）求△ABC的外接圆⊙O的直径

18.如图14，在平面直角坐标系中，三角形②，③是由三角形①依次旋转后所得的图形.

图14

（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标;

（2）在图上画出再次旋转后的三角形④.

19.如图15，AB是⊙C的弦，直径MN⊥AB于点O，MN=10，AB=8，以直线AB为x轴，直线MN为y轴建立坐标系.

（1）试求A，B，C，M，N五点的坐标；

图15

（2）我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，请写出⊙C上的其他整数点的坐标______.

20.如图16，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证：

BC=EC.

图16

21.（2012，齐齐哈尔）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图17，在一个9×

9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.

图17

（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1;

（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°

后得到的△AB2C2;

（3）在

（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积.

22.如图18所示，已知⊙O的直径为，AB为⊙O的弦，且AB=4，

P是⊙O上一动点，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在，求出这个三角形的面积.

图18

23.如图19所示，⊙O的直径AB=12cm，有一条定长为8cm的动弦CD在上滑动（点C与A不重合，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F.

（1）求证：

AE=BF；

图19

（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？

若是定值，请给出说明，并求出这个定值；

若不是，请说明理由.

参考答案及点拨

一、1.C2.B3.D

4.A点拨：

连结OB，OC，先由圆周角定理求得∠BOC=60°

，再由OB=OC可判断出△BOC是等边三角形，故可得出结论.

5.B

6.D点拨：

本题用分类讨论思想解答，即分点B、D位于弦AC的同侧和异侧两种情况解答，易忽略点B、D可能位于弦AC的同侧而漏解.

7.B点拨：

根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可.由题意可得R=cm，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°

，可知此弧所对的圆心角为90°

，则“蘑菇罐头”字样的长==π（cm）.

8.B点拨：

本题用割补法解答，即连结OC、过点O作AC的垂线，构造等腰三角形和扇形求解.主要考查垂径定理、同弧所对的圆周角是圆心角的一半及扇形的面积公式等知识.

9.C点拨：

当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；

当P在上运动时，∠APB不变；

当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大.

二、10.∠A=∠C点拨：

本题属于开放题，答案不唯一.如由对顶角相等，可得到∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC；

由同弧所对的圆周角相等，可得到∠A=∠C，∠B=∠D.

11.点拨：

方法一:

∵正七边形的内角度数相等，∴每个角的度数为==°

.方法二:

正七边形的一个外角的度数为，所以一个内角的度数为180°

-°

=°

.

12.

13.点拨：

由旋转的性质，知∠PAP′等于90°

，AP′=AP=3，所以PP′===.

14.

15.点拨：

在Rt△AOB中，∵∠AOB=30°

，∴OA=2AB=2.过点B作BD⊥OA于点D，在Rt△ABD中，AD=，BD=，∴OD=2-=，所以点B的坐标是.将△AOB绕着原点顺时针旋转90°

，点B也绕着原点顺时针旋转90°

，与点B′重合，所以点B′的坐标是.

答图1

三、16.证明：

如答图1，连结BM.∵AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径.∴∠BAM=90°

-∠M，∠CAP=90°

-∠C.又∵∠M=∠C，∴∠BAM=∠CAP.

17.解：

（1）作图略.

（2）作直径AD，连结BD.∵AD是直径，∴∠ABD=90°

.∵∠D=∠C=45°

，∴AB=BD=2.∴直径AD===.

18.解：

（1）旋转中心P的位置如答图2所示.点P的坐标为（0，1）.

答图2

（2）旋转后的三角形④如答图2所示.

19.解：

（1）如答图3，连结AC，∵MN是直径，MN⊥AB于点O，AB=8，∴AO=BO=4.∵MN=10，∴AC=MC=CN=5.在Rt△AOC中，OC===3.∴OM=8，ON=2.∴点A，B，C，M，N的坐标分别为（-4，0），（4，0），（0，3），（0，8），（0，-2）.

（2）（-4，6），（4，6），（-3，7），（3，7），（-3，-1），（3，-1），（-5，3），（5，3）

答图3答图4

20.证明：

连结AC，如答图4.

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°

=∠ACE.

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠D+∠ABC=180°

，

又∠ABC+∠EBC=180°

∴∠EBC=∠D.

∵C是的中点，∴∠1=∠2，∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°

，∴∠E=∠D，

∴∠EBC=∠E，∴BC=EC.

21.解：

（1）分别将点A，B，C向上平移4个单位得到点，，，连结，，，得到△，如答图5所示.

（2）分别将点B，C绕点A逆时针旋转90°

得到点B2，C2，连结AB2，B2C2，AC2，得到△AB2C2，如答图5所示.

（3）△ABC向上平移过程中，边AC所扫过的区域为，边长为4个单位，边上的高为2个单位，所以△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域的面积为8个平方单位.

答图5答图6

22.解：

存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形.

如答图6所示，作PD⊥AB于点D，∵当点P在优弧AB上时，PD可能大于⊙O的半径，当点P在劣弧AB上时，PD一定小于⊙O的半径,且AB的长为定值，∴当点P在优弧AB上且为优弧AB的中点时△APB的面积最大，此时PD经过圆心O.作⊙O的直径AC，连结BC，则∠ABC=90°

.∴BC===2.∵AO=OC,AD=BD，∴OD为△ABC的中位线，OD==.∴PD=PO+OD=+=.∴=·

PD=×

4×

=.

23.

（1）证明：

过点O作OH⊥CD于点H，∴H为CD的中点.∵CE⊥CD，DF⊥CD，∴EC∥OH∥FD,则O为EF的中点，OE=OF.又∵AB为直径，∴OA=OB，∴AE=OA-OE=OB-OF=BF,即AE=BF.

（2）解：

四边形CDFE的面积为定值，是.理由：

∵动弦CD在滑动过程中，条件EC⊥CD，FD⊥CD不变，∴CE∥DF不变.由此可知，四边形CDFE为直角梯形或矩形，∴=OH·

CD.连结OC.∴OH===（cm）.又∵CD为定值8cm,∴=OH·

CD=×

8=（）,是常数.即四边形CDFE的面积为定值.