学年甘肃省武威市第六中学高一数学下期末考试试题文档格式.docx
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本题选择A选项.
3.在中,已知,则=()
A.B.C.D.或.
【解析】由题意结合余弦定理有:
.
本题选择C选项.
4.函数图像的对称轴方程可能是()
【答案】D
【解析】函数的对称轴方程满足:
本题选择D选项.
5.已知的值为()
A.-2B.C.2D.-
【解析】由同角三角函数基本关系结合题意可得,
解方程可得:
点睛:
(1)应用公式时注意方程思想的应用,对于sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα这三个式子,利用(sinα±
cosα)2=1±
2sinαcosα可以知一求二.
(2)关于sinα,cosα的齐次式,往往化为关于tanα的式子.
6.设实数满足约束条件,则的最大值为()
A.10B.8C.3D.4
【答案】B
【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.
本题选择B选项.
求线性目标函数z=ax+by(ab≠0)的最值,当b>0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;
当b<0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.
7.已知,则向量与向量的夹角是( )
【解析】由平面向量的运算法则可得:
,
设向量的夹角为,则:
8.表示的平面区域为( )
【解析】不等式组即:
或,
据此可得,不等式组表示的平面区域如选项C所示.
9.在中,三内角成等差数列,边成等比数列,则是( )
A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
【解析】∵△ABC中,三内角的度数成等差数列,
∴,
又,
∴°
.
又边依次成等比数列,
在△ABC中,由余弦定理得:
,
∴为等边三角形。
故选B.
10.数列{}中,若,,则这个数列的第10项()
A.19B.21C.D.
【解析】整理所给的递推关系:
即:
且,
即数列是首项为1,公差为2的等差数列,
据此可得:
11.,则( )
【解析】由题意:
12.已知中,,且为方程的根.
则的值为()
A.B.或-26C.D.
【解析】解方程:
可得,
,结合余弦定理:
则:
,据此有:
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.在中,角对应的边为,若则_______.
【答案】
【解析】由正弦定理可得:
又,则,据此可得:
14.若数列{}的前项和,则此数列的通项公式_______.
【解析】数列的前n项和是不含常数项的关于实数n的二次函数,
据此可得,该数列为等差数列,
其通项公式为:
由Sn求an时,,注意验证a1是否包含在后面an的公式中,若不符合要单独列出,一般已知条件含an与Sn的关系的数列题均可考虑上述公式.
15.在R上定义运算,若成立,则的集合是_______.
(-4,1)
【解析】由题中新定义的运算可得不等式:
据此可得不等式的解集为:
16.当时,不等式恒成立,则的取值范围是_______.
【解析】不等式恒成立,则:
恒成立,考虑区间为开区间,则,
结合二次函数的性质可得,对于二次函数,
当时,函数取得最大值,
综上可得,的取值范围是.
含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题,常有两种处理方法:
一是利用二次函数区间上的最值来处理;
二是先分离出参数,再去求函数的最值来处理,一般后者比较简单.
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知关于的不等式,
若不等式的解集为,
若不等式的解集为,求的取值范围.
(1);
(2).
(1)利用不等式的解集确定方程的两根,然后利用根与系数的关系求得实数k的值即可;
(2)利用题意得到关于实数k的不等式组,求解不等式组可得的取值范围是.
试题解析:
(1)因为不等式的解集为,
所以是方程的两根,所以.
(2)若不等式的解集为,即恒成立,
则满足
18.在等比数列中,已知成等差数列,
(1)求的公比;
(2)若,求的前项和
(1)由题意得到关于q的方程,解方程可得;
(2)利用题意可得数列的首项为4,结合
(1)中所得的公比结合等比数列前n项和公式可得.
(1)由题意知
得
(2)由
使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的.
19.在中,角所对的边分别为,已知.
(1)求的值;
(2)当时,求的长.
(2),.
(1)利用同角三角函数基本关系可得;
(2)利用题意结合正弦定理可得,然后结合余弦定理可得.
(1)因为,
得,又,得.
(2)当时,
由正弦定理,得.
,由余弦定理,得
,解得.
20.已知等差数列的前项和为,满足.
求数列的通项公式;
设,求数列的前项和.
(1)由题意求得数列的首项和公差可得数列的通项公式为;
(2)裂项求和可得.
(1)设的公差为,则,
得,解得,
21.在中,角的对边分别为,且
.
(1)求角的大小;
(2)求的取值范围.
(1)正弦定理边化角,结合两角和差正余弦公式可得,从而;
(2)利用题意结合
(1)的结论可得:
,其取值范围是.
(1)在中,,
由正弦定理,得,
.
.
(2)由
(1)得,
,
的取值范围是.
22.已知函数,
(1)求函数的单调增区间;
(2)在中,分别是角的对边,且,求的面积.
(1)研究三角函数性质,现将三角函数化为基本三角函数,即型.先利用倍角公式及两角和与差正弦化简为,再利用配角公式化为,最后结合基本三角函数图像求出函数的单调递增区间为.
(2)解三角形问题,一般利用正余弦定理进行边角转化,先根据,求出角A,再根据一角三边关系,利用余弦定理求,最后代入面积公式.
解:
(1)
∴函数的单调递增区间是.
(2).
又.
,故.
在中,,
,即.
三角函数的性质.
【方法点睛】三角函数的一般性质研究:
1.周期性:
根据公式可求得;
2.单调性:
令,解出不等式,即可求出函数的单调递增区间;
令,解出不等式,即可求出函数的单调递减区间;
3.令或,即可求出函数取最大或最小值时的取值集合.
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