届人教A版集合与常用逻辑用语单元测试6Word格式.docx
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C.8
D.10
4.已知全集,集合和的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()
A.3个
B.2个
C.1个
D.无穷个
5.给出以下三个命题:
①若ab≤0,则a≤0或b≤0;
②在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B;
③在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<
0,则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( )
A.①
B.②
C.③
D.②③
6.的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
7.“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”的( )
A.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是( )
A.0<
a≤1
B.a<
1
C.a≤1
D.0<
a≤1或a<
9.命题“存在实数x,,使x>
1”的否定是()
A.对任意实数x,都有x>
1
B.不存在实数x,使x1
C.对任意实数x,都有x1
D.存在实数x,使x1
10.“x>
1”是“<
1”的( )
11.设集合A={x|1<
x<
4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁RB)=( ).
A.(1,4)
B.(3,4)
C.(1,3)
D.(1,2)∪(3,4)
12.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“”是“”的()
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有________个.
14.下列命题中所有真命题的序号是________.
①“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件;
③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件.
15.集合A={x|x=5k+3,k∈N},B={x|x=7k+2,k∈N},则A∩B中的最小元素是 .
16.已知集合A=,B={x|-1<
m+1,x∈R},若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,则实数m的取值范围是________.
三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)
17.设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠∅?
若存在,请求出a的值;
若不存在,说明理由.
18.设p:
实数x满足x2-4ax+3a2<
0,其中a<
0,q:
实数x满足x2+2x-8>
0且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.
19.已知集合M={(x,y)|y2=2x},N={(x,y)|(x-a)2+y2=9},求M∩N≠∅的充要条件.
20.指出下列命题的构成形式,并对该命题进行分解,然后判断其真假.
(1)矩形的对角线相等且垂直;
(2)3≥3;
(3)10是2或5的倍数;
(4)10是2和5的倍数;
(5)2是4和6的约数;
(6)2是4和6的公约数.
21.写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)所有的矩形都是平行四边形;
(2)每一个素数都是奇数;
(3)有些实数的绝对值是正数;
(4)某些平行四边形是菱形.
22.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-bx+2=0,x∈R},若B⊆A,C⊆A,求实数a,b应满足的条件.
答案解析
1.【答案】D
【解析】由已知得A={x|0≤x≤2},B={y|y>1},
∴A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},
A#B表示A∪B中除去A∩B部分,故选D.
2.【答案】C
【解析】p:
{2}∈{1,2,3},符号用错,故p假.q:
{2}⊆{1,2,3}是正确的,故①“p或q”为真、④“p且q”为假、⑤“非p”为真、⑥“非q”为假正确.所以正确的有:
①④⑤⑥.故选C.
3.【答案】B
【解析】当a=0,b=0;
a=0,b=1;
a=,b=0;
a=,b=1;
a=1,b=-1;
a=1,b=1时满足题意,故答案选B
4.【答案】B
【解析】因为,,所以,故选B.
5.【答案】B
【解析】对命题①,其原命题和逆否命题为真,但逆命题和否命题为假;
对命题②,其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真;
对命题③,其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假.
6.【答案】A
【解析】因,反之,,不一定有.
7.【答案】A
【解析】若“a=1”,则函数f(x)=|x-a|=|x-1|在区间[1,+∞)上为增函数;
而若f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数,则0≤a≤1,所以“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”的充分不必要条件,选A.
8.【答案】C
【解析】法一 (直接法)当a=0时,x=-符合题意.
当a≠0时,若方程两根一正一负(没有零根),
则⇔⇔a<
0;
若方程两根均负,则⇔⇔0<
a≤1.
综上所述,所求充要条件是a≤1.
法二 (排除法)当a=0时,原方程有一个负实根,可以排除A,D;
当a=1时,原方程有两个相等的负实根,可以排除B,所以选C.
9.【答案】C
【解析】对结论进行否定同时对量词做对应改变,原命题的否定应为:
“任意存在实数x,,使”.
10.【答案】A
【解析】当x>
1时,能得出<
1;
由<
1得x>
1或x<
0.故选A.
11.【答案】B
【解析】因为∁RB={x|x>
3或x<
-1},所以A∩(∁RB)={x|3<
4}.
12.【答案】B
【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.
13.【答案】4
【解析】因为M=,N=,
所以P=M∩N=,
所以集合P的子集共有∅,,,4个.
14.【答案】②③
【解析】①由2>-3⇒/22>(-3)2知,该命题为假命题;
②a2>b2⇒|a|2>|b|2⇒|a|>|b|,该命题为真命题;
③a>b⇒a+c>b+c,又a+c>b+c⇒a>b;
∴“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件为真命题.
15.【答案】23
【解析】 由已知可得集合A={3,8,13,18,23,28,33,…},B={2,9,16,23,30,…},所以,A∩B中的最小元素是23.
16.【答案】
(2,+∞)
【解析】A=={x|-1<
3},
∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,∴AB,
∴m+1>
3,即m>
2.
17.【答案】假设A∩B≠∅,则方程组
有正整数解,消去y得,
ax2-(a+2)x+a+1=0(*)
由Δ≥0,有(a+2)2-4a(a+1)≥0,
解得-≤a≤.
因a为非零整数,∴a=±
1,
当a=-1时,代入(*),解得x=0或x=-1,
而x∈N*.故a≠-1.
当a=1时,代入(*),解得x=1或x=2,符合题意.
故存在a=1,使得A∩B≠∅,
此时A∩B={(1,1),(2,3)}.
【解析】
18.【答案】a≤-4
【解析】设A={x|x2-4ax+3a2<
0,a<
0}
={x|3a<
a,a<
0},
B={x|x2+2x-8>
0}={x|x<
-4或x>
2}.
∵p是q的必要不充分条件,
∴q是p的必要不充分条件,
∴AB.
∴a≤-4或3a≥2.
又a<
0,
∴a的取值范围是a≤-4.
19.【答案】-3≤a≤5
【解析】易知M∩N≠的充要条件是方程组
至少有一组实数解,且x≥0,
即x2+2(1-a)x+a2-9=0至少有一个非负根.
由Δ≥0得a≤5,在此前提下,接下来若正向思考,则情形较繁,因此考虑至少有一个非负根的反面即有两个负根(只有一种情况)的情形,易知充要条件是
解得a<-3,
从而所求充要条件为-3≤a≤5.
20.【答案】
(1)是“p∧q”形式的命题.其中p:
矩形的对角线相等,q:
矩形的对角线垂直.该命题为假命题.
(2)是“p∨q”形式的命题.其中p:
3>3,q:
3=3.该命题是真命题.
(3)是“p∨q”形式的命题.其中p:
10是2的倍数,q:
10是5的倍数.该命题是真命题.
(4)是“p∧q”形式的命题.其中p:
(5)是“p∧q”形式的命题.其中p:
2是4的约数,q:
2是6的约数.该命题是真命题.
(6)既不是“p∨q”命题,也不是“p∧q”命题,是一个简单命题.这个命题的等价命题是:
4和6的公约数是2.按公约数的定义,该命题是:
给出4和6,2是它们的公约数,即给出判断.该命题是真命题.
21.【答案】
(1)存在一个矩形不是平行四边形,假命题.
(2)存在一个素数不是奇数,真命题.
(3)所有的实数的绝对值都不是正数,假命题.
(4)每一个平行四边形都不是菱形,假命题.
22.【答案】a=2或a=3而-2<
b<
2或b=3.
【解析】 集合A={1,2},而x2-ax+(a-1)=0即为(x-1)(x-a+1)=0,若a-1=1,即a=2,则B={1}满足;
若a-1≠1,即a≠2,则B={1,a-1},由B⊆A知a-1=2,即a=3.对于集合C,由C⊆A知,若C=∅,则Δ=(-b)2-8<
0,解得-2<
2;
若C为单元集,则Δ=(-b)2-8=0,此时C={}或C={-},与C⊆A矛盾;
若C={1,2},即C中方程两根为1和2,则b=3.所以,a,b应满足的条件是a=2或a=3而-2<
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- 届人教 集合 常用 逻辑 用语 单元测试