高中高二数学下册寒假作业习题精炼Word格式文档下载.docx
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11、已知正整数集合,
其中中所有元素之和为124,求集合A.
12、已知是常数,),且(常数),
(1)求的值;
(2)若、b的值.
13、已知集合,函数的定义域为Q.
(I)若,求实数a的值;
(II)若,求实数a的取值范围.
14、.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:
怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?
二、奇偶性、图像及二次函数练习
1.若f(x)=12x-1+a是奇函数,则a=.
2.若f(x)为奇函数,且在(-,0)上是减函数,又f(-2)=0,则xf(x)0的解集为_______________.
3.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f
(1),f
(2),f(4)的大小关系为____________________.
4.若函数f(x)=x2+3x+p的最小值为-1,则p的值是____________________.
5.若二次函数f(x)=-2x2+4x+t的图象顶点的纵坐标等于1,则t的值是___________.
6.关于x的方程x2-(m+3)x+3m-1=0的两实根一个大于2,一个小于2,则实数m的取值范围是____________________.
7.若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根,满足02,则实数t的取值范围是____________________.
8.已知函数f(x)=mx2+2mx-3m+6的图象如图所示,则实数m
的取值范围是____________________.
9.若f(x)是偶函数,则f(1+2)-f(11-2)=.
10.若f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递增区间是.
11.函数g(x)=f(x)2x+12x-1(x0)是偶函数且f(x)不恒等于零,则函数f(x)的奇偶性是.
12.为了得到函数y=lgx+310的图像,只需把函数y=lgx的图像上所有的点____________
________________________________________________.
13.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(52)的值是____________________.
14.f(x)=ax3-3x+1对于x[-1,1]总有f(x)0成立,则a=.
二、解答题
15.判断下列函数的奇偶性.
(1)f(x)=xe-x-ex;
(2)f(x)=1-x2|2+x|-2;
(3)f(x)=(1+x);
(4)f(x)=12+12x-1.
16.已知y=f(x)是奇函数,且x0时,f(x)=x2-2x,求f(x)的表达式.
17.已知函数f(x)的定义域为区间(-1,1),且满足下列条件:
(1)f(x)是奇函数;
(2)f(x)在定义域上单调递减;
(3)f(1-a)+f(1-a2)0,
求实数a的取值范围.
18.已知f(x)=-4x2+4ax-a2-4a在区间[0,1]上有最大值-5,求实数a的值.
19.已知f(x)=x2-2x,画出下列函数的图像.
(1)y=f(x+1);
(2)y=f(x)+1;
(3)y=f(-x);
(4)y=-f(-x);
(5)y=|f(x)|;
(6)y=f(|x|).
20.已知f(x)=x2+c,且f[f(x)]=f(x2+1).
(1)设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式;
(2)设h(x)=g(x)-f(x)试问是否存在实数使h(x)在区间(-,-1)上是减函数,并且在区间(-1,0)上是增函数.
三、幂、指、对数函数及简单无理函数练习
1.已知函数的定义域为M,的定义域为N,则.
2.已知,则实数m的值为.
3.设则__________.
4.函数f(x)=a+log(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为__.
5.已知在上是增函数,则的取值范围是.
6.对于二次函数,若在区间内至少存在一个数c使得,则实数的取值范围是.
7.已知是R上的减函数,则a的取值范围是.
8.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则不等式0的解集_______.
9.若对任意的正实数x成立,
则.
10.若奇函数满足,则
11.已知函数.
给下列命题:
①必是偶函数;
②当时,的图像必关于直线x=1对称;
③若,则在区间[a,+上是增函数;
④有最大值.其中正确的序号是_____.
12.已知定义在R上的函数的图象关于点对称,且满足,又,,则.
13.函数f(x)的定义域为D,满足:
对于任意,都有,且f
(2)=1.
(1)求f(4)的值;
(2)如果上是单调增函数,求x的取值范围.
14.已知实数且0,函数.如果函数在区间上有零点,求的取值范围.
15.定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10x.
(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;
(2)证明:
g(x1)+g(x2)2g(x1+x22);
四、任意角的三角函数、三角恒等变换
1.若点P(,)在第三象限,则角是第象限角.
2.=.
3.若.
4.已知,那么下列命题成立的是.
A.若是第一象限的角,则B.若是第二象限的角,则
C.若是第三象限的角,则D.若是第四象限的角,则
5.已知,则的值是.
6.若满足sin-2cossin+3cos=2,则sincos的值等于.
7.函数的值域是.
8.若.
9.=.
10.已知,则实数的取值范围是.
11.已知sin-cos=12,则sin3-cos3=.
12.在中,如果,那么这个三角形的形状是.
13.已知则=.
14..
15.已知角的终边上的一点的坐标为(,)(),且,求cos、tan的值.
16.已知△中,,
求:
(1)的值
(2)顶角A的正弦,余弦和正切值.
17.是否存在.,2,2),(0,),使等式sin(3)=2cos(),
3cos(-)=-2cos()同时成立?
若存在,求出,的值,若不存在,请说明理由.
18.设向量,,,且
(1)把表示成的函数;
(2)若,是方程的两个实根,A,B是△的两个内角,求的取值范围.
19.已知:
;
(1)求的最大值和最小值;
(2)求(其中)的最小值.
20.已知是锐角,向量,
(1)若求角的值;
(2)若求的值.
五、三角与向量
1.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=13CA+CB,则=_______.
2.设则按从小到大的顺序
排列为.
3.将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为__________.
4.已知,均为锐角,且sin-sin=-12,cos-cos=13,则_______.
5.△ABC中角A满足,则角A的取值范围是________.
6.三角方程的解集为.
7.已知函数在[-上的最大值是2,则的最小值=________.
8.已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)a,(b-2a)b,则a与b的夹角是_________.
9.若,且,则_______________.
10.△ABC中,BAC=120,AB=2,AC=1,DC=2BD,则ADBC=_____.
11.关于x的方程有解,则的取值范围是__________.
12.已知O是△ABC内一点,OA+OC=-3OB,则△AOB和△AOC的面积之比为___.
13.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意,都有,若f
(1)=1,,则的值为.
14.定义在上的函数:
当时,;
当时,.给出以下结论:
①的最小值为;
②当且仅当时,取最大值;
③当且仅当时,;
④的图象上相邻最低点的距离是.
其中正确命题的序号是(把你认为正确命题的序号都填上).
15.已知
(1)求值;
(2)求的值.
16.已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-2.
(1)若ab,求
(2)求|a+b|的最大值.
17.已知函数,,(其中).
(1)求函数的值域;
(2)若函数的最小正周期为,则当时,求的单调递减区间.
18.已知两个向量m=,n=,其中,且满足mn=1.
(1)求的值;
(2)求的值.
六、数列
1.在等差数列中,若++++=120,则2-=______
2.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=_______
3.设Sn是等差数列的前n项和,若_____
4.依次排列的4个数,其和为13,第4个数是第2个数的3倍,前3个数成等比数列,后三个数成等差数列,这四个数分别为____________
5.正项等比数列{an}与等差数列{bn}满足且,则____(填、=之一)
6.已知等比数列及等差数列,其中,公差d0.将这两个数列的对应项相加,得一新数列1,1,2,,则这个新数列的前10项之和为________.
7.给定正数p,q,a,b,c,其中pq,若p,a,q成等比数列,p,b,c,q成等差数列,则一元二次程bx2-2ax+c=0______实数根(填有或无之一)
8.已知数列的通项公式为=,其中a、b、c均为正数,那么____(填、=之一)
9.设数列{an}满足a1=6,a2=4,a3=3,且数列{an+1-an}(nN*)是等差数列,则数列{an}的通项
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- 高中 数学 下册 寒假 作业 习题 精炼