北京市西城区学年高一上学期期末考试数学试题解析版Word下载.docx
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B.
本由向量加法的坐标运算有:
,由向量的模的运算有,得解.
本题考查了向量加法的坐标运算及向量的模的运算,属简单题.
4.
A.B.C.1D.
利用诱导公式化简即可计算得解.
本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.
5.已知函数和在区间I上都是减函数,那么区间I可以是
A:
在上是增函数;
C:
D:
在上是增函数.
依次分析四个选项可得结果.
本题考查了正、余弦函数的单调区间,熟练掌握函数图象是关键,属基础题.
6.如图,在中,D是BC上一点,则
A.
B.
C.
D.
根据向量加法和减法的几何意义即可得出答案.
考查向量加法和减法的几何意义.
7.已知,为单位向量,且,那么向量,的夹角是
为单位向量,且;
;
又;
根据条件即可求出,根据向量夹角的范围即可求出向量的夹角.
考查单位向量的概念,向量数量积的计算公式,以及向量夹角的范围.
8.设,则使成立的的取值范围是
,,
设,则使成立的的取值范围是
利用正弦函数的图象和性质直接求解.
本题考查满足正弦值的角的取值范围的求法,考查正弦函数的图象和性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
9.已知函数,,其图象如图所示为得到函数的图象,只需先将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变,再
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向左平移个单位
【答案】A
函数,,其图象如图所示,
可见的周期为,的周期为,且图象上的点,在的图象上对应,
为得到函数的图象,只需先将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变,
在向右平移个单位,
A.
利用函数的图象变换规律,得出结论.
本题主要考查函数的图象变换规律,属于基础题.
10.在中,,,是BC边上的动点,则的取值范围是
建立平面直角坐标系,如图所示;
则,,,
设,则,;
则的取值范围是.
建立平面直角坐标系,利用坐标表示向量、,求出的取值范围即可.
本题考查了平面向量数量积的计算问题,是基础题.
二、填空题(本大题共11小题,共44.0分)
11.若,且为第三象限的角,则______.
【答案】
,且为第三象限的角,
故答案为:
由已知利用同角三角函数基本关系式先求,进而可求的值.
本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.
12.已知向量与向量共线的一个非零向量的坐标可以是______.
与共线;
即与向量共线的一个非零向量的坐标可以是.
可求出,而与共线,即得出与向量共线的一个非零向量的坐标可以是.
考查共线向量基本定理,向量坐标的数乘运算.
13.如果,那么x的最小值是______.
可得,
即,,
可得x的最小值为,
由正切韩寒说的图象和性质可得,k为正整数,即可得到所求最小值.
本题考查三角方程的解法,注意运用正切函数的图象和性质,考查运算能力,属于基础题.
14.如图,已知正方形若,其中,,则______.
利用向量加减法容易把表示成,从而得,,得解.
此题考查了向量加减法,属容易题.
15.在直角坐标系xOy中,已知点,,,M是坐标平面内的一点.
若四边形APBM是平行四边形,则点M的坐标为______;
若,则点M的坐标为______.
【答案】
设,则:
四边形APBM是平行四边形;
解得;
点M的坐标为;
点M的坐标为.
,.
可设,得出,根据四边形APBM为平行四边形即可得出,从而得出,从而得到,解出x,y即可;
可求出,根据即可得出,从而得出,解出x,y即可.
考查相等向量的概念,根据点的坐标可求向量的坐标,向量坐标的加法和数乘运算.
16.设函数若的图象关于直线对称,则的取值集合是______.
由题意,,
得,,
利用正弦函数图象的对称轴为,列出关于的方程,得解.
此题考查了正弦函数的对称性,难度不大.
17.若集合,,则______.
集合,
利用并集定义直接求解.
本题考查并集的求法,考查并集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
18.函数的定义域是______.
【答案】或
由函数的解析式可得,即,解得函数的定义域为或,
故答案为或.
由函数的解析式可得,即,由此求得函数的定义域.
本题主要考查函数的定义域的求法,对数函数的单调性和特殊点,对数函数的定义域,属于基础题.
19.已知三个实数,,将a,b,c按从小到大排列为______.
,;
容易得出,,从而a,b,c从小到大排列为.
考查对数函数和的单调性,以及增函数的定义.
20.里氏震级M的计算公式为:
,其中是标准地震的振幅,A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅在一次地震中,测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500,则此次地震的里氏震级为______级;
8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______倍
【答案】5
1000
根据题意,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是500,此时标准地震的振幅为,
则.
设8级地震的最大的振幅是x,5级地震最大振幅是y,
,,解得,,
5;
1000.
根据题意中的假设,可得;
设8级地震的最大的振幅是x,5级地震最大振幅是y,,,由此知8级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的1000倍.
本题考查对数的运算法则,解题时要注意公式的灵活运用,是基础题.
21.已知函数若,则的值域是______;
若的值域是,则实数c的取值范围是______.______.
时,,
在递减,在递增,
可得取得最大值,且为2,最小值为;
当时,递减,可得,
则,
综上可得的值域为;
函数在区间上是减函数,
在区间上是增函数,
当时,函数最小值为,
最大值是;
由题意可得,
当时,是减函数且值域为,
当的值域是,
可得.
若,分别求得在的最值,以及在的范围,求并集即可得到所求值域;
讨论在的值域,以及在的值域,注意,运用单调性,即可得到所求c的范围.
本题给出特殊分段函数,求函数的值域,并在已知值域的情况下求参数的取值范围,着重考查了函数的值域和二次函数的单调性和最值等知识,属于中档题.
三、解答题(本大题共6小题,共66.0分)
22.已知,且.
Ⅰ求的值;
Ⅱ求的值.
【答案】解Ⅰ:
因为,,
所以
Ⅱ:
【解析】Ⅰ根据同角的三角函数的关系,以及两角差的正弦公式即可求出,
Ⅱ根据二倍角公式和两角和的正切公式即可求出.
本题考查同角的三角形函数的关系,以及两角差的正想说和二倍角公式,属于中档题
23.函数的部分图象如图所示,其中,,.
Ⅰ求的解析式;
Ⅱ求在区间上的最大值和最小值;
Ⅲ写出的单调递增区间.
【答案】Ⅰ解:
由函数的部分图象可知
因为
的最小正周期为,所以
令
,解得
,适合.
Ⅱ解:
因为,所以.
所以,当,即时,取得最大值,
当,即时,取得最小值.
Ⅲ解:
结合的图象可得它的单调递增区间为.
【解析】Ⅰ由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得的解析式.
Ⅱ利用正弦函数的定义域和值域,求得在区间上的最大值和最小值.
Ⅲ由的图象,可得它的单调递增区间.
本题主要考查由函数的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,正弦函数的定义域和值域,正弦函数的增区间,属于中档题.
24.在直角坐标系xOy中,已知点,,,其中.
Ⅰ求的最大值;
Ⅱ是否存在,使得为钝角三角形?
若存在,求出的取值范围;
若不存在,说明理由.
【答案】解:
Ⅰ由题意,,
分
,所以
当,即时,取得最大值2;
Ⅱ因为,,
又
所以,;
若为钝角三角形,则角C是钝角,
从而;
由Ⅰ得,
,即;
反之,当时,,
A,B,C三点不共线,所以为钝角三角形;
综上,当且仅当时,为钝角三角形分
【解析】Ⅰ由平面向量数量积的坐标运算,利用三角恒等变换求得的最大值2;
Ⅱ由两点间的距离公式求得、,并判断为钝角三角形时角C是钝角,
利用,结合题意求得的取值范围.
本题考查了平面向量的数量积与解三角形的应用问题,是中档题.
25.已知函数.
Ⅰ证明:
是奇函数;
Ⅱ判断函数在区间上的单调性,并用函数单调性的定义加以证明.
Ⅰ:
函数的定义域为分
对于任意,因为
,分
是奇函数
函数在区间上是减函数分
证明:
在上任取,,且
则
由,得
,,,,
,即
【解析】Ⅰ先求定义域,再用奇函数的定义证明为奇函数;
Ⅱ按照取值,作差,变形,判号,下结论,这5个步骤证明.
本题考查了奇偶性与单调性的综合,属中档题.
26.已知函数定义在区间上,其中.
Ⅰ若,求的最小值;
Ⅱ求的最大值.
Ⅰ根据题意,当时,;
在区间上单调递增,在上单调递减.
的最小值为.
Ⅱ当时,.
在区间上单调递增,
的最大值为.
当时,函数图象的对称轴方程是.
当,即时,的最大值为.
当时,在区间上单调递增,
综上,当时,的最大值
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