运动的合成与分解问题归纳_精品文档文档格式.doc
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2、曲线运动的速度:
曲线运动中质点在某一时刻的(或在某一点的瞬时速度方向,就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向,也就是曲线上这一点的切线方向。
3、曲线运动的性质
速度是矢量,速度的变化,不仅指速度大小的变化,也包括速度方向的变化。
物体曲线运动的速度(即轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化,所以曲线运动是一种变速运动,一定具有加速度。
4、物体做曲线运动的条件
曲线运动既然是一种变速运动,就一定有加速度,由牛顿第二定律可知,也一定受到合外力的作用。
当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在一条直线上(同向或反向)时,物体做直线运动。
这时合外力只改变速度大小,不改变速度的方向,当合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时,可将合外力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向上,沿着速度方向的分力改变速度大小,垂直于速度方向的分力改变速度的方向,这时物体做曲线运动。
若合外力与速度方向始终垂直,物体就做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动。
若合外力为恒力,物体就做匀变速曲线运动。
总之,物体做曲线运动的条件是:
物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。
(二)运动的合成与分解:
1、运动的合成与分解
运动的合成与分解是解决复杂的曲线运动的一种基本方法。
它的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动,这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。
已知分运动的情况求合运动的情况叫运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况叫运动的分解。
2、分运动与合运动
一个物体同时参与两种运动时,这两种运动是分运动,而物体相对地面的实际运动都是合运动。
实际运动的方向就是合运动的方向。
3、合运动与分运动的特征
(1)运动的独立性:
一个物体同时参与两个(或多个)运动,其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰,而保持其运动性质不变,这就是运动的独立性原理。
虽然各分运动互不干扰,但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。
(2)运动的等时性:
各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时的运动不能合成)。
(3)运动的等效性:
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。
(4)运动的“同一性”:
各分运动与合运动,是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不是几个不同物体发生的不同运动。
4、运动合成与分解的方法
运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解,这些描述运动状态的物理量都是矢量,对它们进行合成与分解时都要运用平行四边形定则进行。
如果各分运动都在同一直线上,我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向,与正方向相同的矢量取正值,与正方向相反的矢量取负值,这时就可以把矢量运算简化为代数运算。
5、两个分运动合成的分类
(1)两个同一直线上的分运动的合成
两个分运动在同一直线上,无论方向是同向的还是反向的,无论是匀速的还是变速的,其合运动一定是直线运动。
(2)两个互成角度的分运动的合成
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
当同向时,;
当反向时,;
当互成角度时,由平行四边形定则求解。
②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动,并且合运动的初速度为零,由平行四边形定则求解。
③一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动,合运动的加速度即为分运动的加速度。
④两个匀变速直线运动的合运动,其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定。
当合加速度与合初速度共线时,合运动为匀变速直线运动;
当合加速度与合初速度斜交(互成角度)时,合运动为匀变速曲线运动。
6、对实际运动进行分解的方法
首先,分析对实际运动产生影响的因素有哪些,从而明确实际运动同时参与了哪几个运动,例如渡船渡河时,影响渡船运动的主要因素有两个:
一是船本身的划动;
二是随水的漂流。
因此,渡船的运动可以看成船本身的划动及随水漂流运动的合运动。
其次,要明确各个分运动各自独立,互不影响,其位移、速度、加速度各自遵循自己的规律,如渡船本身的划速、位移,由船本身的动力决定;
与水流速度无关,水流速度影响的是船的实际运动而不是船本身的划动。
第三,要明确各个分运动和合运动是同时进行的,合运动的位移、速度、加速度与各个分运动的位移(速度、加速度)在同一时间(同一时刻)满足平行四边形定则。
那么,已知其中几个量可求另外几个量。
【典型例题】
问题1、曲线运动的条件及运动性质的判定问题:
例1.一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响,但着地前一小段时间风突然停止,则其运动轨迹的情况可能是图1中的哪一个?
图1
答案:
C
变式1.在光滑水平面上有一质量为2kg的物体,受几个共点力作用做匀速直线运动。
现突然将与速度反方向的2N力水平旋转90°
,则关于物体运动情况的叙述正确的是()。
A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度为的匀变速曲线运动
C.物体做速度越来越大的曲线运动
D.物体做非匀变速曲线运动,其速度越来越大
B、C
变式2.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,图2中的图象可能正确的是()
图2
D
问题2、合运动的性质及轨迹的判定:
例2.(2007·
南通模拟)关于运动的合成与分解,下列说法正确的是()
①两个直线运动的合运动一定是直线运动
②两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
③两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动
④两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度,合运动一定是匀加速直线运动
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
变式3.(2006·
黄冈二模)一物体运动规律是,则下列说法中正确的是()
A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动
B.物体的合运动是初速度为零,加速度为的匀加速直线运动
C.物体的合运动是初速度为零,加速度为的匀加速直线运动
D.物体的合运动是加速度为的曲线运动
AC
问题3、牵连速度的分解问题:
例3.如图3所示,重物M沿竖直杆下滑,并通过绳带动小车m沿斜面升高,则当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为,且重物下滑的速度为v时,小车的速度v′是多少?
图3
解析:
物体M下滑的速度为合速度,被M带动的绳参与了两种运动,一是沿绳的速度(径向),一是沿绳的摆动方向,即与垂直的(横向),故以和为邻边作平行四边形,v为对角线,与v的夹角为,如图4所示,∴小车的速度。
图4
答案:
变式4.(2007·
郑州调考)A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上,现物体A以的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是时,如图5所示。
物体B的运动速度为(绳始终有拉力)()
图5
A.B.
C.D.
问题4、小船渡河的问题:
例4.河宽60m,水流速度,小船在静水中速度,则:
(1)它渡河的最短时间是多少?
(2)最短航程是多少?
(1)以水流速度方向为x轴正方向,以垂直河岸方向为y轴正方向,以船开出点为坐标原点建立坐标系,设船与岸成角开出(如图6所示),将沿x、y方向分解:
图6
∴过河时间
当时过河的时间最短
且
(2)先作出OA表示水流速度,然后以A为圆心以船对水的速度的大小为半径作圆,过O作圆A的切线OB与圆A相切于B,连接AB,过O作AB的平行线,过B作OA的平行线,两平行线相交于C,则OC为船对水的速度(如图7所示)。
由图不难看出,船沿OBD行驶到对岸位移最短,设与河岸的夹角为,则有
图7
所以
(1)20s。
(2)120m。
变式5.一小船从河岸的A点出发渡河,小船保持与河岸垂直方向航行,经过10min到达河对岸下游120m的C处,如图8所示。
如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成角方向航行,则经过12.5min恰好到达正对岸的B处,求
(1)水流速度。
(2)角的度数。
(3)河的宽度。
图8
解析:
设河宽为d,水速为,船在静水中速度为,在第一种情况下,船同时参与两个运动,即和,由题意可知
由②式解出
在第二种情况下,可把沿河岸方向和垂直方向正交分解,由题意可得:
由①、④式得
由③式得
由①式得。
(1)
(2)53°
(3)200m
【模拟试题】
1、在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为,摩托艇在静水中的航速为,战士救人的地点A离岸边最近处O点的距离为d。
如果战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()
A.B.0C.D.
2、如图1所示,沿y方向的一个分运动的初速度为是沿x方向的另一分运动的初速度的2倍,而沿y方向的分加速度a是沿x方向的加速度的一半,对于两个分运动的合运动,下列说法中正确的是()
A.一定是曲线运动
B.一定是直线运动
C.可能是曲线运动,也可能是直线运动
D.无法判定
3、在以速度v匀速上升的电梯内竖直向上抛出一小球,电梯内的观察者看见小球经ts到达最高点,则有()。
A.地面上的人所见球抛出时的初速度为
B.升降机中的人看见球抛出去的初速度为
C.地面上的人看见球上升的最大高度为
D.地面上的人看见球上升的时间也为t
4、如图2所示,A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边,A在较下游的位置,且A的游泳成绩比B好,现让两人同时下水游泳,要求两人尽快在河中相遇,试问应采用下列哪种方法才能实现?
()
A.A、B均向对方游(即沿虚线方向)而不考虑水流作用
B.B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游
C.A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游
D.都应沿虚线偏向下游方向,且B比A更偏向下游
5、小船在静水中速度为,它在一条流速为、河宽15
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