辅助角公式及其应用_精品文档Word下载.docx
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一、教学目标
(1)了解辅助角公式推导
(2)能利用辅助角公式进行简单的三角函数化简并求最值。
二、重点难点
(1)重点:
能利用辅助角公式进行简单的三角函数化简并求最值。
(2)难点:
辅助角公式推导
三、教学内容
1.学前测评
2.思考:
通过前面四个题目我们发现,是不是任何一个同角的异名函数可以转换成一个角的三角函数值呢?
如果能,那么又是怎么转化的呢?
那么这节课我们就来研究一下这个问题。
3.探究新知
例1:
将asinx+bcosx化为一个角的三角函数形式
r
图1
O
P(a,b)
x
解:
①若a=0或b=0时,asinx+bcosx已经是一个角的三角函数形式,无需化简,故有ab≠0.
②从三角函数的定义出发进行推导
在平面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标描一点P(a,b)如图1
所示,则总有一个角,它的终边经过点P(a,b).
设OP=r,r=,由三角函数的定义知
所以
例4:
求函数的周期,最大和最小值。
解析:
,
所以函数周期为,最大值为2,最小值为-2.
4.课堂小结
(1)辅助角公式:
(2)两个应用:
利用辅助角公式将三角函数化成正弦型,然后用正弦型函数的性质解决函数问题;
⒉三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题
5.达标测评
(1).把下列各式化为一个角的三角函数形式
(2).
(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;
(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
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- 辅助 公式 及其 应用 精品 文档