高考数学大题突破训练理科(9-12)难度较大.doc
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高考数学大题突破训练(九)
1、已知函数。
(Ⅰ)求的最小正周期:
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。
2、某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
日销售量(件)
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率。
(Ⅰ)求当天商品不进货的概率;
(Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望。
3、如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.
(Ⅰ)求证:
平面
(Ⅱ)若求与所成角的余弦值;
(Ⅲ)当平面与平面垂直时,求的长.
4、已知函数
(I)设函数,求的单调区间与极值;
(Ⅱ)设,解关于的方程
(Ⅲ)试比较与的大小.
5、如图7,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。
(Ⅰ)求,的方程;
(Ⅱ)设与轴的交点为M,过坐标原点O的直线与
相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
(i)证明:
;
(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问:
是否存在直线,
使得=?
请说明理由。
6、设为非零实数,
(1)写出并判断是否为等比数列。
若是,给出证明;若不是,说明理由;
(II)设,求数列的前n项和.
高考数学大题突破训练(十)
1、已知函数
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)已知,求证:
2、本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。
某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。
有人独立来该租车点则车骑游。
各租一车一次。
设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时。
(Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望;
3、是正方形的中心,,平面,且
(Ⅰ)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)设为棱的中点,点在平面内,且平面,求线段的
长.
4、已知函数。
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的,都有≤,求的取值范围。
5、已知椭圆.过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A,B两点.
(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(II)将表示为m的函数,并求的最大值.
6、已知数列与满足:
,,且
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,证明:
是等比数列;
(III)设证明:
.
高考数学大题突破训练(十一)
1、在中,角所对的边分别为,且满足.
(I)求角的大小;
(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
2、工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟。
如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人,现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别为,假设互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立。
(Ⅰ)如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。
若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?
(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,求所需派出人员数目X的分布列和均值(数学期望)EX;
(Ⅲ)假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小。
3、在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作,再令,n≥1.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
4、如图,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1.D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA.
(I)求证:
CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离.
5、已知,函数(的图像连续不断)
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)当时,证明:
存在,使;
(Ⅲ)若存在均属于区间的,且,使,证明
.
6、椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.
(I)当|CD|=时,求直线l的方程;
(II)当点P异于A、B两点时,求证:
为定值。
高考数学大题突破训练(十二)
1、设,满足,求函数在上的最大值和最小值.
2、根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率;
(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数。
求X的期望。
3、如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=P D.
(I)证明:
平面PQC⊥平面DCQ;
(II)求二面角Q—BP—C的余弦值.
4、已知a,b是实数,函数和是的导函数,若在区间I上恒成立,则称和在区间I上单调性一致
(1)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围;
(2)设且,若函数和在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值
5、设数列满足且
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设
6、如图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程为.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点满足:
,其中是椭圆上的点,直线与的斜率之积为,问:
是否存在两个定点,使得为定值?
若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.
高考数学大题突破训练(九)参考答案
1、解:
(Ⅰ)因为
所以的最小正周期为
(Ⅱ)因为
于是,当时,取得最大值2;
当取得最小值—1.
2、解析:
(I)P(“当天商店不进货”)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量1件”)=。
(II)由题意知,的可能取值为2,3.
;
故的分布列为
2
3
的数学期望为。
3、证明:
(Ⅰ)因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.
又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.
(Ⅱ)设AC∩BD=O.
因为∠BAD=60°,PA=PB=2,所以BO=1,AO=CO=.
如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O—xyz,则
P(0,—,2),A(0,—,0),B(1,0,0),C(0,,0).
所以设PB与AC所成角为,则
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知设P(0,-,t)(t>0),
则设平面PBC的法向量,
则所以
令则所以
同理,平面PDC的法向量因为平面PCB⊥平面PDC,
所以=0,即解得所以PA=
4、解析:
(1),
令
所以是其极小值点,极小值为。
是其极大值点,极大值为
(2);
由
时方程无解
时
方程的根为
(3),
5、解析:
(I)由题意知,从而,又,解得。
故,的方程分别为。
(II)(i)由题意知,直线的斜率存在,设为,则直线的方程为.
由得,
设,则是上述方程的两个实根,于是。
又点的坐标为,所以
故,即。
(ii)设直线的斜率为,则直线的方程为,由解得或,则点的坐标为
又直线的斜率为,同理可得点B的坐标为.
于是
由得,
解得或,则点的坐标为;
又直线的斜率为,同理可得点的坐标
于是
因此
由题意知,解得或。
又由点的坐标可知,,所以
故满足条件的直线存在,且有两条,其方程分别为和。
6、解析:
(1)
因为为常数,所以是以为首项,为公比的等比数列。
(2)
(2)
(1)
高考数学大题突破训练(十)参考答案
1、解析:
(2)
2、解析:
(1)所付费用相同即为元。
设付0元为,付2元为,付4元为则所付费用相同的概率为
(2)设甲,乙两个所付的费用之和为,可为
分布列
3、本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识,考查用空间向量解决立体几何问题的方法,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.满分13分.
方法一:
如图所示,建立空间直角坐标系,点B为坐标原点.
依题意得
(I)解:
易得,
于是
所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为
(II)解:
易知
设平面AA1C1的法向量,
则即不妨令可得,
同样地,设平面A1B1C1的法向量,
则即不妨令,可得
于是从而
所以二面角A—A1C1—B的正弦值为
(III)解:
由N为棱B1C1的中点,
得设M(a,b,0),则
由平面A1B1C1,得
即
解得故
因此,所以线段BM的长为
方法二:
(I)解:
由于AC//A1C1,故是异面直线AC与A1B1所成的角.
因为平面AA1B1B,又H为正方形AA1B1B的中心,
可得
因此
所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为
(II)解:
连接AC1,易知AC1=B1C1,
又由于AA1=B1A1,A1C1=A1=C1,
所以≌,过点A作于点R,
连接B1R,于是,故为二面角A—A1C1—B1的平面角.
在中,
连接AB1,在中,
,从而
所以二面角A—A1C1—B1的正弦值为
(III)解:
因为平面A1B1C1,所以
取HB1中点D,连接ND,由于N是棱B1C1中点,
所以ND//C1H且.又平面AA1B1B,
所以平面AA1B1B,故又
所以平面MND,连接MD并延长交A1B1于点E,
则由
得,延长EM交AB于点F,可得连接NE.
在中,所以
可得连接BM,在中,
4、解:
(Ⅰ)
令,得.
当k>0时,的情况如下
x
()
(,k)
k
+
0
—
0
+
↗
↘
0
↗
所以,的单调递减区间是()和;单高层区间是当k<0时,的情况如下
x
()
(,k)
k
—
0
+
0
—
↘
0
↗
↘
所以,的单调递减区间是()和;单高层区间是
(Ⅱ)当k>0时,因为,所以不会有
当k<0时,由(Ⅰ)知在(0,+)上的最大值是
所以等价于
解得.
故当时,k的取值范围是
5、解:
(Ⅰ)由已知得所以
所以椭圆G的焦点坐标为离心率为
(Ⅱ)由题意知,.
当时,切线l的方程,点A
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