菱形的性质导学案_精品文档Word文档下载推荐.doc
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菱形的性质.
难点:
菱形的性质及菱形知识的综合应用.
【预习内容】
(阅读教材第97至98页,并完成预习内容。
)
1.准备知识
平行四边形性质:
平行四边形判定:
矩形性质:
矩形判定:
2.探究新知
如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,就得到了一个菱形.
⑴菱形定义:
________________相等的_________________叫做菱形.
(注意:
菱形
(1)是___________________;
(2)_________________相等.)
举一些日常生活中所见到过的菱形的例子._____________、______________.
⑵菱形性质
按教材97页的方法剪得菱形,观察得到的菱形,回答下列问题。
①它是轴对称图形吗?
有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?
②图中有哪些相等的线段?
③图中有哪些相等的角?
④图中有哪些特殊形状的三角形?
是哪些?
菱形性质:
菱形具有____________________的一切性质;
菱形是__________图形也是_____________图形.
菱形的四条边都___________
菱形的两条对角线互相__________,并且每一条对角线___________
性质证明:
已知:
菱形ABCD,AB=BC
求证:
AB=BC=CD=DA
证明:
表达式:
菱形ABCD
AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分
∠ABC和∠ADC.
表达式:
⑶菱形面积
例1如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°
.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。
S=×
AC×
BD(菱形面积=底×
高=对角线乘积的_____)
【课堂活动】
活动1预习反馈、概念明确、定理证明
∵四边形ABCD是菱形
∴AD//BC,AB//DC()
AB=BC=CD=DA()
AO=OC,OB=OD()
AC⊥BD()
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ABC=∠ADC,
∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=∠BAD=∠BCD()
活动2定理应用
1.四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。
2.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
【课后巩固】
1.已知菱形的周长为12cm,则它的边长为_________;
2.已知菱形ABCD中,∠ABC=60°
,则∠BAC=_______
3.如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.
求证:
∠AFD=∠CBE.
4.菱形ABCD中,∠D∶∠A=3∶1,菱形的周长为8cm,求菱形的高.
5.如图,四边形ABCD是菱形,∠ACD=30°
BD=6,求:
⑴∠BAD,∠ABC的度数;
⑵边AB及对角线AC的长。
6.已知:
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:
∠AEF=∠AFE.
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