福建省龙岩市非一级达标校届高三上学期期末质量检查数学理试题 Word版含答案Word格式.docx
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A.命题“若,则”是真命题
B.若函数可导,且在处有极值,则
C.向量,的夹角为钝角的充要条件是
D.命题“,”的否定是“,”
8、等差数列的前项和为,,,则()
9、已知函数满足对任意,都有成立,则实数的取值范围是()
10、若两条异面直线所成的角为,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连结正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有()
A.对B.对C.对D.对
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)
11、已知随机变量服从正态分布,,则.
12、过双曲线(,)的一个焦点作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段(为坐标原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为.
13、某老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表:
请甲同学计算的数学期望,尽管“”处完全无法看清,且两个“”处字迹模糊,但能断定这两个“”处的数值相同,据此,该同学给出了正确答案.
14、在中,内角,,的对边分别为,,,且满足,则.
15、已知定义在区间上的函数的图象如图所示,对于满足的任意,,给出下列结论:
;
;
.
其中正确结论的序号是.(把所有正确结论的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16、(本小题满分13分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
求,,的值及函数的表达式;
将函数的图象向左平移个单位,可得到函数的图象,求函数在区间的最小值.
17、(本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率.
求椭圆的标准方程;
若直线()与椭圆交于不同的两点,,以线段为直径作圆.若圆与轴相切,求直线被圆所截得的弦长.
18、(本小题满分13分)我国东部某风景区内住着一个少数民族部落,该部落拟投资万元用于修复和加强民俗文化基础设施.据测算,修复好部落民俗文化基础设施后,任何一个月(每月均按天计算)中第天的游客人数近似满足(单位:
千人),第天游客人均消费金额近似满足(单位:
元).
求该部落第天的日旅游收入(单位:
千元,,)的表达式;
若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本,试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本.
19、(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,,是棱中点.
求证:
平面;
设点是线段上一动点,且,当直线与平面所成的角最大时,求的值.
20、(本小题满分14分)已知函数().
当时,求函数的图象在点处的切线方程;
设,求证:
当时,;
若函数恰有两个零点,(),求实数的取值范围.
21、(本小题满分14分)
本题有、、三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.
(本小题满分7分)选修4-2:
矩阵与变换
已知线性变换把点变成了点,把点变成了点.
求变换所对应的矩阵;
求直线在变换的作用下所得到的直线方程.
(本小题满分7分)选修4-4:
极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为(为常数),圆的参数方程为(为参数).
求直线的直角坐标方程和圆的普通方程;
若圆心关于直线的对称点亦在圆上,求实数的值.
(本小题满分7分)选修4-5:
不等式选讲
已知(,,).
求的最小值;
若对满足条件的一切实数,,恒成立,求实数的取值范围.
龙岩市非一级达标校2014~2015学年第一学期期末高三教学质量检查
数学(理科)试题参考答案及评分标准
说明:
一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则.
二、对计算题,当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;
如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:
本涂考察基础知识和基本运算,每小题5分,满分50分.
1-5CADBD6-10CBBBB
二、填空题:
本题考察基础知识和基本运算,每小题4分,满分20分.
11.0.1612.13.314.15.②③④
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)由可得:
……2分
由可得:
又
……6分
(Ⅱ)由的图象向左平移个单位
得的图象,……8分
……10分
时,
……13分
注:
若用运算,请参照给分.
17.(本小题满分13分)
(Ⅰ)因为抛物线的焦点坐标为,所以………2分
又椭圆的离心率,所以
所以椭圆方程为:
……5分
(Ⅱ)由题意知,圆心为线段中点,且位于轴的正半轴,
故设的坐标为
因为圆与轴相切,不妨设点在第一象限,又,所以
解得……8分
圆心,半径
圆的方程为:
又圆心到直线的距离
所以,直线被圆所截得的弦长为:
………13分
18.(本小题满分13分)
(Ⅰ)当时,……2分
当时,
…4分
综上,……6分
(Ⅱ)当时,(当且仅当时取等号)……8分
当时,
∵在上为减函数,
∴……10分
于是(千元),即日最低收入为1550千元.
该村一年可收回的投资资金为=5580(千元)=(万元),
两年可收回的投资资金为(万元),
三年可收回的投资资金为=1674(万元).
∴至少经过3年可以收回全部投资成本.……13分
19.(本小题满分13分)
(1)以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则
则
设平面PCD的法向量是,则
即
令,则,于是
∵,∴,
∴AM//平面PCD……6分
(2)因为点是线段上的一点,可设
又面PAB的法向量为
设与平面所成的角为
时,即时,最大,
所以与平面所成的角最大时……13分
20.(本小题满分14分)
(Ⅰ)当时,,
函数的图象在点处的切线方程为
即……………………4分
(Ⅱ)当时,设
则,
当时,.
因此,函数在上单调递增,在上是单调递减
得,即.…………9分
(Ⅲ)由得.
当时则在上是单调递增,
因此函数至多只有一个零点,不符合题意.…………10分
当时,由得
因此,在上是单调递增,在上是单调递减,
所以.
一方面,当从右边趋近于0时,;
因此,…………11分
另一方面,由得,即
因此,
很明显在上是单调递增且
根据题意得,
即方程有且只有一个大于1的正实数根.
设,由得解得
所以,实数的取值范围是………………14分
21.(本小题满分14分)
(1)(Ⅰ)解:
设,依题意
,
所以,所以,所以……3分
(Ⅱ)由得
所以,代入得,即
所以所求直线方程为…………7分
(2)(Ⅰ)由得
所以直线的直角坐标方程为
圆的普通方程为…………3分
(Ⅱ)圆的圆心的坐标,依题意,圆心到直线的距离为1,
所以,解得或…………7分
(3)(Ⅰ)因为且
所以,即的最小值为…………3分
(Ⅱ)因为的最小值为,
所以
所以,即的取值范围为.…………7分
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