两因素及多因素方差分析PPT文件格式下载.pptPPT文件格式下载.ppt
- 文档编号:13889810
- 上传时间:2022-10-14
- 格式:PPT
- 页数:50
- 大小:1.07MB
两因素及多因素方差分析PPT文件格式下载.pptPPT文件格式下载.ppt
《两因素及多因素方差分析PPT文件格式下载.pptPPT文件格式下载.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《两因素及多因素方差分析PPT文件格式下载.pptPPT文件格式下载.ppt(50页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,互作效应可由(A1B1+A2B2-A1B2-A2B1)/2来估计。
表111中的互作效应为:
(470+512-480-472)/2=15我们把具有正效应的互作称为正交互作用(协同作用);
把具有负效应的互作称为负交互作用(拮抗作用);
互作效应为零则称无交互作用。
没有交互作用的因素是相互独立的因素,此时,不论在某一因素哪个水平上,另一因素的简单效应是相等的。
2.两因素资料方差分析的数据模式P137表9-1,按因素的类型两因素或多因素方差分析可分为固定模型、随机模型和混合模型三类,这三类的数学模型、统计假设、统计量的计算、结果的解释等方面有很大差异,我们分别加以介绍,3.固定效应模型统计模型其中,为总平均数;
i为Ai的效应;
j为Bj的效应;
()ij为Ai与Bj的互作效应;
ijl为随机误差,相互独立,服从N(0,2)。
且有:
统计假设备择假设为上述各参数至少有一类不为零总平方和与总自由度的分解SST=SSA+SSB+SSAB+SSedfT=dfA+dfB+dfAB+dfe其中SSAB,dfAB为A因素与B因素交互作用平方和与自由度。
各项平方和、自由度及均方的计算公式如下:
均方为MSA=SSA/dfAMSB=SSB/dfBMSAB=SSAB/dfABMSe=SSe/dfe,期望均方,统计量F,4.随机效应模型统计模型其中要求:
i服从N(0,);
j服从N(0,);
()ij服从N(0,);
ij为随机误差,相互独立,服从N(0,2)。
统计假设备择假设为上述各参数至少有一类不为零总平方和与总自由度的分解(同固定效应模型)期望均方统计量F,5.混合效应模型(设A为固定因素,B为随机因素)统计模型其中要求:
j服从N(0,);
()ij服从N(0,);
ij为随机误差,相互独立,服从N(0,2)。
统计假设备择假设为上述各参数至少有一类不为零总平方和与总自由度的分解(同固定效应模型),期望均方统计量F,二两因素单独观察值试验的方差分析A、B两个试验因素的全部ab个水平组合中,每个水平组合只有一个观察值,全部试验共有ab个观察值。
其数据模式如表112所示。
交叉分组两因素单独观察值试验数据模式,1、两因素单独观察值试验的数学模型其中,为总平均数;
i、j分别为Ai、Bj的效应;
且i=0,j=0;
ij为随机误差,相互独立,且服从N(0,2)。
2、平方和与自由度的分解两因素单独观察值的试验,全部ab个观察值的总变异可以分解为A因素水平间变异、B因素水平间变异及试验误差三部分;
自由度也相应剖分。
平方和与自由度的分解式如下:
SST=SSA+SSB+SSedfT=dfA+dfB+dfe各项平方和与自由度的计算公式为:
矫正数C=x2./ab总平方和A因素平方和,B因素平方和误差平方和SSe=SSTSSA-SSB总自由度dfT=ab-1A因素自由度dfA=a-1B因素自由度dfB=b-1误差自由度dfe=dfT-dfA-dfB=(a-1)(b-1)相应均方为MSA=SSA/dfA,MSB=SSB/dfB,MSe=SSe/dfe,【例11.1】为了考察蒸馏水的pH值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响,将蒸馏水pH值(A因素)分成:
A1=5.40,A2=5.60,A3=5.70,A4=5.80四个水平;
将硫酸铜浓度(B因素)分成B1=0.04,B2=0.08,B3=0.10三个水平,进行交叉分组试验。
即用同一血清在不同pH值和不同硫酸铜浓度配比下各测定一次,测定结果(白蛋白与球蛋白之比)如表113所示,试作方差分析。
三两因素交叉资料的方差分析举例,这是个两因素单独观察值试验结果。
A因素有四个水平,即a=4;
B因素有三个水平,即b=3;
共有ab=43=12个观察值。
表11-3,1.计算各项平方和与自由度,表114血清白、球蛋白测定结果方差分析表根据df1=dfA=3,df2=dfe=6查临界F值,F0.01(3,6)=9.78;
根据df1=dfB=2,df2=dfe=6查临界F值,F0.01(2,6)=10.92。
因为A因素(蒸馏水pH)的F值40.93F0.01(3,6),故P0.01,差异极显著;
B因素(硫酸铜浓度)的F值25.81F0.01(2,6),P0.01,差异极显著。
2.列出方差分析表,进行F检验,
(1)不同pH值下平均数间比较在两因素单独观察值试验情况下,因为A因素(pH值)每一水平的重复数恰为B因素的水平数。
故A因素的标准误
(2)不同硫酸铜浓度下平均数间的比较在两因素单独观察值试验情况下,B因素(硫酸铜浓度)每一水平的重复数恰为A因素的水平数,故B因素的标准误,3.多重比较(Duncan法),若两因素间有交互作用,则每个水平组合中只设一个试验单位(观察单位)的试验设计是不正确的或不完善的。
因为:
在这种情况下,SSe、dfe实际上是A、B两因素交互作用平方和与自由度,所算得的MSe是交互作用均方,主要反映由交互作用引起的变异。
若仍按【例11.1】所采用的方法进行方差分析,由于误差均方值大(包含交互作用在内),有可能掩盖试验因素的显著性,从而增大犯型错误的概率。
因为每个水平组合只有一个观察值,所以无法估计真正的试验误差,因而不可能对因素的交互作用进行研究。
因此,进行两因素或多因素试验时,一般应设置重复,以便正确估计试验误差,深入研究因素间的交互作用。
【例11.2】为了研究饲料中钙磷含量对幼猪生长发育的影响,将钙(A)、磷(B)在饲料中的含量各分四个水平进行交叉分组试验。
选用品种、性别、日龄相同,初始体重基本一致的幼猪48头,随机分成16组,每组3头,用能量、蛋白质含量相同的饲料在不同钙磷用量搭配下各喂一组猪,经两月试验,幼猪增重结果(kg)列于表11-5。
试分析钙磷对幼猪生长发育的影响。
有重复,表115不同钙磷用量的试验猪增重结果(kg),本例A因素钙的含量分4个水平,即a=4;
B因素磷的含量分4个水平,即b=4;
共有ab=44=16个水平组合;
每个组合重复数n=3;
共有163=48个观察值。
现对本例资料进行方差分析如下:
1.计算各项平方和与自由度,dfT=abn-1=443-1=47dfA=a-1=4-1=3dfB=b-1=4-1=3dfAB=(a-1)(b-1)=(4-1)(4-1)=9dfe=ab(n-1)=44(3-1)=32,表116不同钙磷用量方差分析表查临界F值:
F0.05(3,32)=2.90,F0.01(3,32)=4.46,F0.01(9,32)=3.02。
因为FAF0.05(3,32),FBF0.01(3,32);
FABF0.01(9,32),表明钙、磷及其互作对幼猪的生长发育均有显著或极显著影响。
进一步进行钙各水平平均数间、磷各水平平均数间、钙与磷水平组合间的多重比较和进行简单效应的检验。
2.列出方差分析表,进行F检验,
(1)钙含量(A)各水平平均数间的比较。
不同钙含量平均数多重比较表见表11-7。
因为A因素各水平的重复数为bn,故A因素各水平的标准误(记为)的计算公式为:
由dfe=32,秩次距k=2,3,4查附表9,得临界r0.05和r0.01值,并与相乘求得R值。
列于下表。
3.多重比较(Duncan法),表117r值与R值表表11-8不同钙含量平均数比较表,
(2)磷含量(B)各水平平均数间的比较同理求得B因素各水平的标准误:
表11-9不同钙含量平均数比较表,以上所进行的两项多重比较,实际上是A、B两因素主效应的检验。
结果表明,钙的含量以占饲料量的0.8(A2)增重效果最好;
磷的含量以占饲料量的0.6(B2)增重效果最好。
若A、B因素交互作用不显著,则可从主效应检验中分别选出A、B因素的最优水平相组合,得到最优水平组合;
若A、B两因素交互作用显著,则应进行水平组合间的多重比较,以选出最优水平组合。
(一)平方根转换Squareroottransformation此法适用于各组方差与其平均数之间有某种比例关系的资料,尤其适用于总体呈普阿松分布的资料。
转换的方法是求出原数据的平方根。
若原观察值中有为0的数或多数观察值小于10,则把原数据变换成。
(二)对数转换Logarithmictransformation如果各组数据的标准差或全距与其平均数大体成比例,或者效应为相乘性而非相加性,则将原数据变换为对数(lgx或lnx)后,可以使方差变成比较稳定而且使效应由相乘性变成相加性。
如果原数据包括有0,可以采用lg(x+1)变换的方法。
第二节数据转换Transformationofdata,(三)反正弦转换Arcsinetransformation反正弦变换也称角度变换。
此法适用于如发病率、感染率、病死率、受胎率等服从二项分布的资料。
转换的方法是求出每个原数据(用百分数或小数表示)的反正弦:
sin-1。
应当注意的是,在对转换后的数据进行方差分析后,解释分析结果时,应还原为原来的数值。
以上介绍了三种数据转换的常用方法。
对于一般非连续性的数据,最好在方差分析前先检查各处理平均数与相应处理内方差是否存在相关性和各处理方差间的变异性是否较大。
如果存在相关性,或者变异性较大,则应考虑对数据作适当变换。
哪种方法能使处理平均数与其方差的相关性最小,哪种方法就是最合适的转换方法。
多因素方差分析,SST=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC+SSeSSABC=SST-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC-SSedf:
abcn-1a-1b-1c-1(a-1)(b-1)(a-1)(b-1)(b-1)(c-1)(a-1)(b-1)(c-1)abc(n-1),A、C为固定因素,B为随机因素,则FA=MSA/MSABFB=MSB/MSeFC=MSC/MSABFAB=MSAB/MSeFAC=MSAC/MSABCFBC=MSBC/MSeFABC=MSABC/MSe,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 因素 方差分析 ppt