等腰三角形的性质和判定导学案Word文档格式.doc
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3、
(1)线段的垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到相等。
(2)线段的垂直平分线的判定:
到相等的点在这条线段的垂直平分线上。
【新知预习】
1.以前,我们曾经学习过等腰三角形,你还记得等腰三角形的一些性质吗?
不妨我们来回忆一下.
等腰三角形的性质:
①等腰三角形的角相等.(简称“”)
②等腰三角形的、、互相重合.(简称“”)
③等腰三角形是对称图形,它的对称轴是:
.
2、上述性质你是怎么得到的?
你能否用从基本事实出发,对它们进行证明呢(不妨动手试一试)?
【导学过程】
活动一:
C
A
B
证明:
等腰三角形的两个底角相等.
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC.
求证:
∠B=∠C
你还有别的证明方法吗?
从上面的证明过程中,你还能得到什么结论?
为什么?
定理:
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
(思考:
文字命题的几何证明一般步骤是:
①;
②;
③。
)
活动三:
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的?
要求:
(1)写出它的逆命题:
.
(2)画出图形,写出已知、求证,并进行证明.
小结与归纳:
你能写出上面两个定理的符号语言吗?
(请完成下表)
文学语言
图形
符号语言
性质
等边对等角
在△ABC中
∵_________;
∴_________。
三线合一
在△ABC中,AB=AC
(1)∵∠BAD=∠CAD
∴_____,_____。
(2)∵BD=CD
(3)∵AD⊥BC
判定
等角对等边
【例题精讲】
D
E
例1.已知:
如图∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC.
AB=AC
2.拓展:
在上图中,如果AB=AC,AD∥BC,那么AD平分∠EAC吗?
【课堂作业】
2.等腰三角形的一个角为50°
,那么它的一个底角为______.
3.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有______个.
4.已知:
如图,锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O,且OB=OC.
(1)△ABC是等腰三角形.
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上,并说明理由。
☆5.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长.
课后作业
1.若等腰三角形的周长为12,一边长为5,那么另两边长分别为.
2.若等腰三角形有两边长为2和5,那么周长为.
3.若等腰三角形有一个外角等于50°
,那么另两个角为.
4.若等腰三角形有一个角等于120°
,那么另两个角为.
★5.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°
,那么这个等腰三角形的顶角为.
★6.若等腰三角形的周长等于12cm,那么腰长x的取值范围是.
7.如图在△ABC中,AB=AC,∠A=50°
,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC=_____°
.
8.如图在△ABC中,AB=AC,D为AC边上一点,且BD=BC=AD.则∠A等于()
A.30°
B.36°
C.45°
D.72°
第9题图
第7题图第8题图
9.已知:
如图,AB=AC.
(1)若CE=BD,求证:
GE=GD;
(2)若CE=mBD(m为正数),试猜想GE与GD有何关系(只写结论,不证明).
N
F
O
M
10.如图,在△ABC中,点O在AC上,过点O作MN∥BC,CE、CF分别是△ABC的内外角平分线,与MN分别交于E、F,求证:
OE=OF.
中考题选做:
1、如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度.
2、已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°
,D为AB边上一点.
BD=AE.
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- 关 键 词:
- 等腰三角形 性质 判定 导学案