最新单招考试复习资料汇编文档格式.docx
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7.已知函数f(x)=ln(﹣x2﹣2x+3),则f(x)的增区间为( )
A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣3,﹣1)C.[﹣1,+∞)D.[﹣1,1)
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.1+πD.2+π
9.直线(m+2)x+3my+7=0与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣5=0相互垂直,则m的值( )
B.﹣2C.﹣2或2D.
或﹣2
10.直线l经过点P(﹣3,4)且与圆x2+y2=25相切,则直线l的方程是( )
A.y﹣4=﹣
(x+3)B.y﹣4=
(x+3)C.y+4=﹣
(x﹣3)D.y+4=
(x﹣3)
11.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示,若这组数据的平均数是20,则
的最小值为( )
A.1B.
C.2D.
12.某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:
初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为( )
A.640B.520C.280D.240
13.已知函数
,以下命题中假命题是( )
A.函数f(x)的图象关于直线
对称
B.
是函数f(x)的一个零点
C.函数f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向左平移
个单位得到
D.函数f(x)在
上是增函数
14.已知
,且
,则向量
与向量
的夹角是( )
C.
D.
15.已知函数f(x)=sin2x+
sinxcosx,则( )
A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)的最大值为2
C.f(x)在(
,
)上单调递减D.f(x)的图象关于直线
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=a(cosC﹣sinC),a=2,c=
,则角C=( )
17.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8=10,则S9=( )
A.20B.35C.45D.90
18.若{an}是等差数列,首项a1>0,a4+a5>0,a4•a5<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n的值为( )
A.4B.5C.7D.8
19.在等比数列{an}中,若a2=
,a3=
,则
=( )
D.2
20.下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:
“若x2=1,则x≠1”
B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:
“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
21.在△ABC中,“C=
”是“sinA=cosB”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
22.已知F1、F2是椭圆
=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M、N两点,则△MNF2的周长为( )
A.8B.16C.25D.32
23.已知双曲线
﹣
=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,
),则双曲线的离心率为( )
B.2C.
或2D.
或2
24.已知抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上一点M(2,m)满足|MF|=6,则抛物线C的方程为( )
A.y2=2xB.y2=4xC.y2=8xD.y2=16x
25.设函数f(x)=ex+a•e﹣x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数,则a的值为( )
A.1B.﹣
D.﹣1
26.设函数f(x)=xex+1,则( )
A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点
C.x=﹣1为f(x)的极大值点D.x=﹣1为f(x)的极小值点
27.复数z满足z(1﹣2i)=3+2i,则z=( )
28.若有5本不同的书,分给三位同学,每人至少一本,则不同的分法数是( )
A.120B.150C.240D.300
29.
展开式中的常数项为( )
A.﹣20B.﹣15C.15D.20
30.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为
和
,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
31.如表是某单位1~4月份用水量(单位:
百吨)的一组数据:
月份x
1
2
3
4
用水量y
5
a
7
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归方程是
,则a等于( )
A.6B.6.05C.6.2D.5.95
二.解答题(共8小题)
32.已知
.求:
(1)函数的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求证f(x)>0.
33.如图,在三棱锥D﹣ABC中,DA=DB=DC,E为AC上的一点,DE⊥平面ABC,F为AB的中点.
(Ⅰ)求证:
平面ABD⊥平面DEF;
(Ⅱ)若AD⊥DC,AC=4,∠BAC=45°
,求四面体F﹣DBC的体积.
34.已知函数f(x)=
sin2x+sinxcosx.
(1)当x∈[0,
]时,求f(x)的值域;
(2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(
)=
,a=4,b+c=5,求△ABC的面积.
35.已知向量
(x∈R),设函数f(x)=
﹣1.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,若f(A)=2,B=
,边AB=3,求边BC.
36.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an﹣2(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{Sn}的前n项和Tn.
37.已知椭圆
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,左顶点为A,若|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=
(Ⅰ)求椭圆的标准方程.
(Ⅱ)若P是椭圆上的任意一点,求
•
的取值范围.
38.已知函数f(x)=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值,且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[﹣1,2]上的最大值与最小值.
39.某次有600人参加的数学测试,其成绩的频数分布表如图所示,规定85分及其以上为优秀.
区间
[75,80)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100]
人数
36
114
244
156
50
(Ⅰ)现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析,求其中成绩为优秀的学生人数;
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的20名学生中,要随机选取2名学生参加活动,记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.
参考答案与试题解析
【分析】化简集合B,根据交集与补集的定义计算即可.
【解答】解:
集合A={x|x≥0,x∈R},
B={x|x2+2x﹣3≥0,x∈R}={x|x≤﹣3或x≥1,x∈R}=(﹣∞,﹣3]∪[1,+∞),
∴∁RA={x|x<0,x<R}=(﹣∞,0),
∴(∁RA)∩B=(﹣∞,﹣3].
故选:
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.
【分析】f(x)=
有意义,可得
,解不等式即可得到所求定义域.
f(x)=
有意义,
可得
即为
解得﹣1<x<0或0<x≤2,
则定义域为(﹣1,0)∪(0,2].
故选D.
【点评】本题考查函数的定义域的求法,注意运用偶次根式被开方式非负,对数真数大于0,以及分式分母不为0,考查运算能力,属于基础题.
【分析】根据条件得到函数f(x)是奇函数,结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可.
由f(x)+f(﹣x)=0得f(﹣x)=﹣f(x),得函数f(x)是奇函数,
∵当x<0时,f(x)=2x2﹣2,
∴f(﹣1)=2﹣2=0,f(f(﹣1))=f(0)=0,
f(﹣2)=2(﹣2)2﹣2=2×
4﹣2=8﹣2=6=﹣f
(2),
则f
(2)=﹣6,
则f(f(﹣1))+f
(2)=0﹣6=﹣6,
B
【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键.
【分析】由条件可得函数的周期为2,再根据a=f(﹣2.8)=f(﹣0.8),b=f(﹣1.6)=f(0.4)=f(﹣0.4),c=f(0.5)=f(﹣0.5),﹣0.8<﹣0.5<﹣0.4,且函数f(x)在[﹣1,0]上单调递减,可得a,b,c大小关系
∵偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),∴函数的周期为2.
由于a=f(﹣2.8)=f(﹣0.8),
b=f(﹣1.6)=f(0.4)=f(﹣0.4),
c=f(0.5)=f(﹣0.5),
﹣0.8<﹣0.5<﹣0.4,
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