抛物线的焦点与准线Word文件下载.docx
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二、试题:
1、(2010黄冈市,25,15分)已知抛物线
y
ax2
bx
c(a0)顶点为C(1,1)且过
原点O.过抛物线上一点
5
P(x,y)向直线y
作垂线,
4
垂足为M,连FM(如图).
(1)求字母a,b,c的值;
3
(2)在直线x=1上有一点F(1,),求以PM为底边的等
腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM为正三角
形;
(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM=PN恒成立,若存在请求出t值,若不存在请说明理由.
2、2012
年山东潍坊市
24.(本题满分
11分)如图,已知抛物线与坐标轴分别交于
A(-
2,0)、B(2,0)、C(0,-1)三点,过坐标原点
0的直线
y=kx与抛物线交于
M、N两点.分
别过点C,D(0,-2)作平行于x轴的直线l1、l2.
(1)求抛物线对应二次函数的解析式;
(2)求证以ON为直径的圆与直线l1相切;
(3)求线段MN的长(用k表示),并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的
长.
3、湖北省黄冈市2011年中考数学试卷
24、如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1,y1)和N
(x2,y2)两点(其中x1<0,x2>0).
(1)求b的值.
(2)求x1?
x2的值.
(3)分别过M,N作直线l:
y=﹣1的垂线,垂足分别是M1和N1.判断△M1FN1的形状,并
证明你的结论.
(4)对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如
果有,请求出这条直线m的解析式;
如果没有,请说明理由.
4、2010年南通市中考试题(五中月考)
2
28.(本小题满分
14分)(2010
年南通市)
已知抛物线
=
ax
2+
+
c
经过(-4,3)、(2,0)
-4-3-2-1O1234x
A
B
-1
-2
-3
-4
(第28题)
两点,当
x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点
C(0,-2)
的直线l
与x轴平行,O为坐标原点.
(1)求直线AB和这条抛物线的解析式;
(2)以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;
(3)设直线AB上的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y=ax2+bx+c上的动点,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.
5、(2011-2012福州市九上期末考试题)
22.(14分)已知抛物线y
ax2
c(a
0)经过点A
(-2,0)、B(0,1)两点,且对称轴是
y轴,经过
C
l
C0
O
P
与x轴平行,
Q
点(
,)的直线
为坐标原点,、
x
Q为抛物线y
bxc(a
0)上的两动点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)以点P为圆心,PO为半径的圆记为⊙P,
判断直线l
与⊙P的位置关系,并证明你的结论;
(3)设线段PQ
9,G是PQ的中点,求点
第22题图
G到直
线l距离的最小值。
6、(2012
四川资阳
9分)抛物线
y=
1x2+x+m的顶点在直线
y=x+3上,过点
F(-2,2)
的直线交该抛物线于点
M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点
B.
(1)(3
分)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含
m的代数式表示),再求
m
的值;
(2)(3
分)设点
N的横坐标为
a,试用含
a
的代数式表示点
N的纵坐标,并说明
NF
=NB;
(3)(3分)若射线NM交x轴于点P,且PA×
PB=100,求点M的坐标.
9
抛物线的焦点与准线(高中知识有关)答案
1、(2010黄冈市,25,15分)
【分析】.
(1)抛物线的顶点为C(1,1),可设解析式
为y=a(x-1)2+1,又因抛物线过原点,可得
a=-1,所以y=-(x-1)2+1,化简得
y=-x2+2x,即可求字母a,b,c的值;
(2)由FM=FP,PM与直线y
5垂直,可得
y,∴y
1,代入y=-x2+2x,解得x1
3∴点P坐标为(1
3,1
)
或(
,
1),所以分两种情况,通过计算可得△
为正三角形;
(3)由
可
PFM
PMPN
得5
y=
yt
整理得,t2
2yt
0,解得t1
3,t22y
(舍去),故存在点
N(1,3
),
16
使PM=PN恒成立.
【答案】.
(1)a=-1,b=2,c=0
(2)∵
与直线
垂直,∴
FMFPPM
把y
1代入y=-x2+2x,解得x
3,1)或(1
,1),
当点P坐标为(1
3,1)时,MP=MF=PF=1,∴△PFM为正三角形,
当点
坐标为(
)时,
=1,∴△
为正三角形,
MPMFPF
∴当点P坐标为(1
3,1)或(1
3,1)时,△PFM为正三角形;
(3)存在,∵PM=PN,∴5
两边同时平方得,
25
2=
t
∵y=-x2+2x,∴t2
3y
0,
解得
(
),使
恒成立.
t1
t2
2y
N
【涉及知识点】二次
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- 抛物线 焦点 准线