一次函数图象kb对图象的影响文档格式.docx
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1、函数:
y=2x
y=4x=3
y=
+1
x+1
y=ax
xy=3
2x+3y-1=0
x2+1
y=x(x-4)-x2
y=-5x2_
一次函数是_____________
正比例函数是___________
2、关于x的函数y=(5m-3)x2-m+(m+n)
(1)当m、n为何值时,它是一次函数
(2)当m、n为何值时,它是正比例函数。
3、关于x的函数
4、已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3
(1)写出y与x的函数关系式
(2)Y与x之间是什么函数关系。
(3)当x=2.5时,求y的值。
小结:
1.y与x成正比例,则函数关系可设为y=kx(k≠0)
2.成正比例不一定是正比例函数,但正比例函数一定成正比例。
5、当m为何值时,函数y=-(m-2)x
+(m-4)是一次函数?
6、已知函数
(x≠0)是一次函数
7、若函数
是正比例函数,求a的值。
一次函数图象
一、复习
1、一次函数,正比例函数定义
2、描点画函数图象的步骤
列表
描点
连线
1、在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
(1)y=2x
(2)y=-3x
(3)y=2x+1(4)y=-3x+6
二、归纳总结
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,通常称它为直线y=kx+b(k≠0)
特别地,正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线。
3、一次函数图象的作法------两点法
根据“两点确定一条直线”,因而画一次函数图象只需描两个点即可
一次函数y=kx+b(k≠0)取直线与坐标轴的两点
与x轴的交点(-
o)与y轴的交点(0,b)
正比例函数y=kx(k≠0)通常取(0,0),(1,k).
三、典例
1、画出直线y=-2x+3,借出图象找出
(1)直线上横坐标是2的点
(2)直线上纵坐标是-3的点
(3)直线上到y轴的距离等于1的点
(4)若点(a,a-1)在函数图象上,求点p的坐标。
(5)求出直线与x轴的交点A的坐标,直线与y轴的交点B的坐标。
(6)求∆AOB的面积(O为坐标原点)
一次函数图象
(2)-----k,b对图象的影响
一、引入:
在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象.
(1)y=2x与y=-3x
(2)y=2x+3与y=2x-3
1、k、b符号共同决定图象的位置
K的符号决定图象经过一、三象限还是二、四象。
k>
0直线y=kx+b经过一、三象限(向右倾斜)
k<
0直线y=kx+b经过二、四象限(向左倾斜)
(1)k>
0b>
0直线经过_________象限
(2)k>
0b<
(3)k<
(4)k<
2.由直线y=kx+b与y轴的交点为(0,b),可知
B的符号决定直线与y轴的交点位置。
b>
0直线y=kx+b与y轴的正半轴相交
b<
0直线y=kx+b与y轴的负半轴相交
b=0直线经过原点,是正比例函数。
1.判断下列函数图经过哪几个象限
(1)y=3x
(2)y=-
(3)y=3x+2(4)y=
-4
(5)y=-
+3,(6)y=-
2.函数y=3x+6的图象与x轴的交点坐标为_________
与y轴的交点坐标为_________,不经过_____象限。
3.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象大致是图中()
、
4.一次函数y=ax+1/a的图象可能是()
变:
y=kx-ky=kx+k2
5、图中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象是()
ABCD
5.已知一次函y=(6+3m)x-4+n
(1)当m,n为何值时,函数图象过原点。
(2)当m,n为何值时,图象与y轴的交点在x轴的下方。
(3)当m,n满足什么条件时,函数图不经过四象限。
6.直线y=(3-a)x+(b-2)在平面直角坐标系中的图象如图所示,化简
两直线的位置关系
一、引入:
(1)y=2x
(2)y=3x(3)y=-3x
(4)y=2x+4(5)y=2x-4
1、k的符号决定直线倾斜方向(以y轴为基准)
0向右倾斜k<
0向左倾斜
2、
决定直线的倾斜程度
越大,直线越陡(直线与x轴相交所成的锐角)
越小,直线越平,
K相同,直线平行或重合
K不同,直线相交
1.直线l1:
y=k1x+b1直线l2:
y=k2x+b2
k1=k2且b1≠b2直线l1//l2
K相同,b不相同
k1=k2且b1=b2直线l1、l2重合
K相同,b也相同。
k1≠k2直线l1、l2相交
K不相同
特别地k1≠k2且b1=b2,直线l1、l2相交于y轴上一点。
3、典例
1、不画函数图象,判断下列直线的位置关系
(1)y=2x-3与y=2x+3
(2)y=2x与y=2x-3
(3)y=2x与y=3x+3(4)y=2x+3与y=3x+3
2、已知直线y=(2m+3)x+(4-n)与直线y=(n-2)x+4平行且直线y=(2m+3)x+(4-n)和直线y=3x+(4+3m)交y轴于同一点,求m,n的值。
3、已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18
(1)当k为何值时,其图象经过原点。
(2)当k为何值时,其图象平行于直线y=-x
图象的平移
在平面直角坐标系中,两条相互平行的直线可通过平移到。
上下平移
特殊点:
与y轴的交点
(0,0)(0,b)
口诀:
上加下减
左右平移
与x轴的交点
(0,0)(-
,b)
左加右减
1、
(1)直线y=3x+1向右平移2个单位得到直线_______再向下平移3个单位得到直线_________
(2)直线y=-2x+6向_________平移______个单位,再向____平移______个单位得到直线y=-2x-4
练习
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3.直线y=
x向右平移2个单位得到直线
4.直线y=
向左平移2个单位得到直线
5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7.直线
向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。
8.直线
向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线________。
9.过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是_________。
10.过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
11.把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到的图像表示的函数是____________;
12.直线m:
y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n上,则a=____________;
一次函数图象的性质
一、引入
画出函数y=-2x-4y=
x+2的图象
二、总结归纳
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质
K的符号决定函数的增减性
点p(x1,y1)Q(X2,y2)在直线上
当k>
0时,函数图象从左到右呈上升趋势(形)
增函数Y随x的增大而增大
若x1<
x2,则y1<
y2(数)
自变量与其对应的函数值之间的大小关系一致
当k<
0时,函数图象从左到右呈下降趋势(形)
减函数Y随x的增大而减少
x2,则y1>
自变量与其对应的函数值之间的大小关系一致
一次函数的性质与k、b有关
(1)k的符号决定
经过一、三还是二、四象限
倾斜方向
增减性(单调性)
(2)
决定倾斜程度
(3)b决定直线与y轴的交点的位置
(4)k、b的符号共同决定图象的大致位置。
类型1:
由自变量的大小关系比较函数值的大小关系;
由函数值的大小关系比较自变量的大小关系。
例1:
(1)点p(x1,y1),Q(X2,Y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1>
x2,则y1____y2.
(2)一次函数y=kx+b(k>
0,b<
0)过p(x1,y1),Q(X2,Y2),当x1<
0<
x2,试比较y1,y2,b的大小关系。
(3)已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤3,函数y的最大值为_________.
(4)P(3,m),Q(-1/2.n)都在直线y=-
x-5上,则m____n
(5)A(X1,Y1),B(X2,Y2)是一次函数y=kx+2(k>
0)图象上不同的两点,若t=(x1-x2)(y1-y2),则t_______0
类型2:
根据图象的性质求字母的值(范围)
例2:
已知一次函数y=(m-3)x+(5-m),求:
(1)当m为何值时,y随x的增大而减小;
(2)当m为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴上方。
(3)当m为何值时,与轴的负半轴相交。
(4)当m为何值时,函数图象经过原点。
(5)若函数图象经过第一、二、三象限,求m的取值范围。
(6)当m为何值时,直线与y=-3x-5平行。
(7)若点(2,3),(3,2)在此函数图象上,求函数的解析式。
例3:
画出函数y=
x+
的图象,结合图象回答下列问题:
(1)这个函数中,随着自变量x的增大,函数值y是增大还是减少?
它的图象从左到右
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