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图像
当两种量成正比例关系时,画出的两种量的关系图是一条直线。
反比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系
一个量变化,另一个量也随着变化,并且,这两个量中相对应的两个数的乘积一定
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用下面关系式表示:
x×
y=k(一定)
例题精选
例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表:
(1)观察表中的数据,你有什么发现吗?
(2)你能写出几组相对应的路程和时间的比,并且求出比值么?
(3)求出的比值,表示什么?
点拨:
列表呈现的是火车的________和________,可以从路程多少和时间长短的关系来描述数据的特点:
_________越长,路程__________。
他们的比值是_________。
例2.判断下列题中的两个量是否成正比例,并说明理由。
(1)圆的周长和直径一定成正比例 ( )
(2)差一定,被减数和减数成正比例 ( )
(3)两个数的差一定,这两个数一定不成比例 ( )
(1)圆的周长公式_____________,因此可以判断出是否正确;
(2)减数与被减数以及差之间的关系是_____________,因此_______(能,不能)说明它们之间成正比例关系;
(3)两个数的差一定时,我们可以分出两种情况,一个是差为0,一个是差不为0,当差为0时,减数和被减数相等,此时他们的比值是____,因此此时两数可以成比例。
例3.如图为甲乙两车的行程图。
(1)甲乙两车速度的最简整数比是多少?
(2)甲乙两车在8:
00时从同一地点出发,同向而行1小时后,两车相距多少千米?
通过一个点,找出甲乙两车分别行驶的路程和时间,可以求出甲乙两车的速度,从而求出甲乙两车的速度比;
(2)先求出甲乙两车每分钟行驶的速度再求出它们1小时分别行驶速度,从而解决问题。
例4.一个面积是24平方厘米的平行四边形,底和高的数据如下图:
底(cm)
24
12
10
8
6
高(cm)
1
2
2.4
3
4
根据表中数据判断,平行四边形的底和高成反比例吗?
为什么?
反比例的性质是什么?
例5.如果A:
4=3:
B(AB都不为0),那么A和B ( )
A.成正比例 B成反比例 C.不成比例
根据比的基本性质,我们可以得出___________________________,因此可以判断出AB之间的关系。
例6.修路队建一条公路,每天修的米数和修的天数如下表:
每天修的米数(米)
240
120
80
60
48
40
修的天数(天)
(1)表中两种量是否成反比例?
(2)根据表中的数据在下图中描点连线。
根据反比例的性质进行判断,初步了解反比例的图像。
课堂精讲
1.根据正比例和反比例的特点举出生活中成正比例和反比例例子。
2.判断下列各题是否成比例,如果是成什么比例?
。
(1)圆的面积和圆的半径成比例。
(2)圆的面积和圆的半径的平方成比例。
(3)圆的面积和圆的周长的平方成比例。
(4)正方形的面积和边长成比例。
(5)正方形的周长和边长成比例。
(6)长方形的面积一定时,长和宽成比例。
(7)长方形的周长一定时,长和宽成比例
(8)三角形的面积一定时,底和高成比例
(9)梯形的面积一定时,上底和下底的和与高成比例。
(10)圆的周长和圆的半径成比例。
3.如果x,y是吃呢个反比例的两个量,那么当x扩大两倍时,y应该如何变化?
当y增加50%时,x又应该如何变化?
4.下面的图像表示的是一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
(1)看图填写表格
图上距离/cm
5
7
...
实际距离/km
(2)根据图像计算出这幅地图的比例尺。
(3)根据图像判断出如果甲乙两地之间的图上距离如果是6.5cm,那么这两地之间的实际距离是多少?
课后精练
1.判断下列各题是否成比例,不是比例打“×
”,如果成比例,用“△”表示正比例,“▽”表示反比例。
(1)每天的煤量一定,用煤的天数和用煤的天数和用煤的总量 ( )
(2)长方形的长一定,长方形的宽和周长 ( )
(3)买同一种练习本,,买的本书和所付的钱数 ( )
(4)绳子的长度一定,剪去的绳子和剩下的绳子 ( )
(5)分母一定,分子和分数值 ( )
2.儿童节这天,某服装店所有服装一律六折出售,请填写下表。
原价/元
100
200
300
400
500
现价/元
(1)请根据填表情况绘制下图。
(2)如果用x表示原价,y表示原价,那么y=_________;
现价与原价成正比例吗?
3.一个小组的同学想测量一根电线杆的高度。
在同一时刻,同一地点,他们测量一根长3米的竹竿影子长度是2米。
而这根电线杆影子长度有一部分落在墙上,地上的影子长12米,墙上的影子长度是2米,求电线杆的长度。
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