简单的三角恒等变换含答案解析复习Word文档下载推荐.docx

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≤2x＋

≤

∴－

≤sin

≤1，∴f（x）的最大值为

.

2．（文）已知tanα＝－2，则

sin2α＋

cos2α的值是（　　）

B.

D.

[答案]　B

[解析]　

cos2α＝

（理）（2012·

东北三省四市联考）若点P（cosα，sinα）在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α＝（　　）

A．－

B．－

C．－2D.

[解析]　∵点P在直线y＝－2x上，∴sinα＝－2cosα，∴sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2（2cos2α－1）＝－4cos2α＋4cos2α－2＝－2.

3．（2012·

大纲全国文）若函数f（x）＝sin

（φ∈[0,2π]）是偶函数，则φ＝（　　）

[解析]　本题考查了三角函数奇偶性，诱导公式．由y＝sin

是偶函数知

＋kπ，即φ＝

＋3kπ，

又∵φ∈[0,2π]，∴φ＝

适合．本题也可用偶函数定义求解．

4．（2012·

北京海淀期中练习）已知关于x的方程x2－xcosA·

cosB＋2sin2

＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是（　　）

A．直角三角形B．等边三角形

C．等腰三角形D．钝角三角形

[解析]　由题意得，cosAcosB＝

·

2sin2

⇒

cosA·

cosB＝

⇒2cosA·

cosB＝1＋cos（A＋B）

cosB＝1＋cosA·

cosB－sinA·

sinB

⇒cosA·

cosB＋sinA·

sinB＝1⇒cos（A－B）＝1⇒A－B＝0⇒A＝B，所以△ABC一定是等腰三角形，故选C.

5．（文）（2011·

陕西宝鸡质检）设α，β均为锐角，且cos（α＋β）＝sin（α－β），则tanα的值为（　　）

A．2B.

[解析]　由已知得cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，所以cosα（cosβ＋sinβ）＝sinα（cosβ＋sinβ），因为β为锐角，所以sinβ＋cosβ≠0，所以sinα＝cosα，即tanα＝1，故选C.

（理）已知cos（α－β）＝

，sinβ＝－

，且α∈

，β∈

，则sinα＝（　　）

C．－

[答案]　A

[解析]　∵

，∴0<

α－β<

π，

又cos（α－β）＝

∴sin（α－β）＝

；

β<

0，且sinβ＝－

，∴cosβ＝

从而sinα＝sin[（α－β）＋β]

＝sin（α－β）cosβ＋cos（α－β）sinβ＝

6．（文）设

θ<

3π，且|cosθ|＝

，那么sin

的值为（　　）

3π，∴cosθ<

0，∴cosθ＝－

∵

，∴sin

0，

又cosθ＝1－2sin2

，∴sin2

∴sin

＝－

（理）已知tan

＝3，则cosα＝（　　）

[解析]　cosα＝cos2

－sin2

，故选B.

7．（文）在△ABC中，acos2

＋ccos2

b，则（　　）

A．a，b，c依次成等差数列

B．b，a，c依次成等差数列

C．a，c，b依次成等差数列

D．a，b，c既成等差数列，也成等比数列

[解析]　∵acos2

b，

∴a·

＋c·

∴（a＋c）＋（acosC＋ccosA）＝3b，

∵acosC＋ccosA＝b，∴a＋c＝2b，

∴a、b、c依次成等差数列．

河南六市联考）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ），（A>

0，ω>

0,0<

φ<

π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）＝4sin（

x＋

）

B．f（x）＝2sin（

C．f（x）＝2sin（x＋

D．f（x）＝4sin（

[解析]　f′（x）＝Aωcos（ωx＋φ），由图象知，

＝2×

（

－（－

）），∴ω＝

，又Aω＝2，∴A＝4，

∴f′（x）＝2cos（

x＋φ），由f′（x）的图象过点（

，0）得，cos（

＋φ）＝0，∵0<

π，∴φ＝

∴f（x）＝4sin（

），故选A.

8．已知sinα＝

，cosβ＝

，其中α，β∈（0，

），则α＋β＝________.

[答案]　

[解析]　∵α，β∈（0，

），sinα＝

∴cosα＝

，sinβ＝

∴cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ＝

×

＝0，

∵α＋β∈（0，π），∴α＋β＝

9．已知：

sinα＋cosα＝

，π<

α<

2π，则cos

＝________.

[答案]　－

∴

∴cos

10．在△ABC中，A、B、C成等差数列，则tan

＋tan

tan

的值是________．

[解析]　∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C，

又A＋B＋C＝π，∴B＝

，A＋C＝

∴tan

＝tan

能力拓展提升

11.

　　　B.

　　　C．2　　　　D．4

[解析]　原式＝

＝2.

12．（文）（2011·

≤1，

∴f（x）的最大值为

（理）在△ABC中，若sinAsinB＝cos2

，则△ABC是（　　）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．既非等腰又非直角的三角形

[解析]　∵sinAsinB＝cos2

[cos（A－B）－cos（A＋B）]＝

（1＋cosC），

∴cos（A－B）－cos（π－C）＝1＋cosC，

∴cos（A－B）＝1，

∵－π<

A－B<

π，∴A－B＝0，∴△ABC为等腰三角形．

13．已知sinθ＋cosθ＝

，且

π，则cos2θ的值是________．

[解析]　由

消去cosθ得，

sin2θ－

sinθ－

π，∴sinθ>

∴sinθ＝

，∴cos2θ＝1－2sin2θ＝－

14．（2012·

河北保定模拟）设α为△ABC的内角，且tanα＝－

，则sin2α的值为________．

[解析]　∵tanα＝－

，∴sin2α＝

15．（文）已知函数f（x）＝2

sinxcosx＋2cos2x－1（x∈R）．

（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，

]上的最大值和最小值．

（2）若f（x0）＝

，x0∈[

]，求cos2x0的值．

[解析]　

（1）由f（x）＝2

sinxcosx＋2cos2x－1，得

f（x）＝

（2sinxcosx）＋（2cos2x－1）

sin2x＋cos2x＝2sin

所以函数f（x）的最小正周期为π.

因为f（x）＝2sin

在区间

上为增函数，在区间

上为减函数，又f（0）＝1，f

＝2，f

＝－1，所以函数f（x）在区间

上的最大值为2，最小值为－1.

（2）由

（1）可知f（x0）＝2sin

又因为f（x0）＝

，所以sin

由x0∈

，得2x0＋

∈

从而cos

所以cos2x0＝cos

＝cos

cos

＋sin

sin

（理）已知向量m＝

，n＝sin

，cos

（1）若m·

n＝

，求cos

的值；

（2）记f（x）＝m·

n－

，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（

a－c）cosB＝bcosC，求函数f（A）的取值范围．

[解析]　

（1）m·

＋cos2

，即sin

所以cos

＝1－2sin2

（2）f（x）＝m·

则f（A）＝sin

因为（

a－c）cosB＝bcosC，

则（

sinA－sinC）cosB＝sinBcosC，

即

sinAcosB＝sinA，则B＝

∴A∈

，则f（A）∈

16．（文）（2012·

湖南文，18）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（x∈R，ω>

）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）＝f（x－

）－f（x＋

）的单调递增区间．

[解析]　

（1）由题设图象知，周期T＝2（

）＝π，所以ω＝

因为点（

，0）在函数图象上，

所以Asin（2×

＋φ）＝0，即sin（

＋φ）＝0.

又因为0<

，所以

＋φ<

从而

＋φ＝π，即φ＝

又点（0,1）在函数图象上，所以Asin

＝1，得A＝2.

故函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin（2x＋

）．

（2）g（x）＝2sin[2（x－

）＋

]－2sin[2（x＋

]

＝2sin2x－2sin（2x＋

＝2sin2x－2（

sin2x＋

cos2x）

＝sin2x－

cos2x＝2sin（2x－

由2kπ－

≤2x－

≤2kπ＋

，得kπ－

≤x≤kπ＋

，k∈Z.

所以函数g（x）的单调递增区间是[kπ－

，kπ＋

]，k∈Z.

[点评]　本题考查了正弦型函数解析式求法，周期、单调区间求法、两角和与差的正弦公式等基础知识．由图象求

乌鲁木齐地区二诊）已知函数f（x）＝sinx（1＋sinx）＋cos2x.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在