辽宁省高考数学试题及答案共10页Word文档下载推荐.docx
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B.
C.
D.
6.在
中,
7.为计算
,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入
B.
C.
D.
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如
.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是
A.
B.
C.
D.
9.在长方体
,则异面直线
与
所成角的余弦值为
10.若
在
是减函数,则
的最大值是
D.
11.已知
是定义域为
的奇函数,满足
.若
B.0C.2D.50
12.已知
是椭圆
的左,右焦点,
是
的左顶点,点
在过
且斜率
为
的直线上,
为等腰三角形,
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线
在点
处的切线方程为__________.
14.若
满足约束条件
则
的最大值为__________.
15.已知
__________.
16.已知圆锥的顶点为
,母线
与圆锥底面所成角为45°
,若
的面积为
,则该圆锥的侧面积为__________.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
记
为等差数列
的前
项和,已知
.
(1)求
的通项公式;
(2)求
,并求
的最小值.
18.(12分)
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额
(单位:
亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了
与时间变量
的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量
的值依次为
)建立模型①:
;
根据2010年至2016年的数据(时间变量
)建立模型②:
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?
并说明理由.学科*网
19.(12分)
设抛物线
的焦点为
,过
且斜率为
的直线
交于
两点,
的方程;
(2)求过点
且与
的准线相切的圆的方程.
20.(12分)
如图,在三棱锥
的中点.
(1)证明:
平面
(2)若点
在棱
上,且二面角
,求
与平面
所成角的正弦值.
21.(12分)
已知函数
(1)若
,证明:
当
时,
(2)若
只有一个零点,求
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
为参数).
和
的直角坐标方程;
(2)若曲线
截直线
所得线段的中点坐标为
的斜率.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
设函数
(1)当
时,求不等式
的解集;
的取值范围.
参考答案:
一、选择题
1.D2.A3.B4.B5.A6.A
7.B8.C9.C10.A11.C12.D
二、填空题
13.
14.915.
16.
三、解答题
17.(12分)
解:
(1)设
的公差为d,由题意得
.
由
得d=2.
所以
的通项公式为
(2)由
(1)得
所以当n=4时,
取得最小值,最小值为−16.
18.(12分)
(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
(亿元).
利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
(2)利用模型②得到的预测值更可靠.
理由如下:
(ⅰ)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线
上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型
可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.学.科网
(ⅱ)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.
以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
19.(12分)
(1)由题意得
,l的方程为
设
得
,故
由题设知
,解得
(舍去),
因此l的方程为
(2)由
(1)得AB的中点坐标为
,所以AB的垂直平分线方程为
,即
设所求圆的圆心坐标为
解得
或
因此所求圆的方程为
20.(12分)
(1)因为
的中点,所以
,且
连结
.因为
,所以
为等腰直角三角形,
且
知
(2)如图,以
为坐标原点,
的方向为
轴正方向,建立空间直角坐标系
由已知得
取平面
的法向量
设平面
的法向量为
,可取
.由已知得
.解得
.又
所成角的正弦值为
【解析】
等价于
单调递减.
而
,故当
(2)设函数
只有一个零点当且仅当
只有一个零点.
(i)当
没有零点;
(ii)当
单调递减,在
单调递增.
故
的最小值.学&
科网
①若
②若
只有一个零点;
③若
,由于
有一个零点,
由
(1)知,当
有一个零点,因此
有两个零点.
综上,
只有一个零点时,
22.[选修4-4:
(1)曲线
的直角坐标方程为
(2)将
的参数方程代入
的直角坐标方程,整理得关于
的方程
.①
因为曲线
所得线段的中点
内,所以①有两个解,设为
又由①得
,于是直线
的斜率
23.[选修4-5:
可得
的解集为
(2)
,且当
时等号成立.故
的取值范围是
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