九年级数学复习知能综合检测知能综合检测二十三第23课时Word格式.docx
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(2)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和最小?
若存在,点C的位置在哪里?
最小距离是多少?
(3)当点C到A,B两点之间的距离之和大于6cm时,点C的位置在什么地方?
8.(8分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面的多面体模型,完成表格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
长方体
8
6
12
正八面体
正十二面体
20
30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是__________________.
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,求这个多面体的面数.
【探究创新】
9.(10分)如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….
(1)“17”在射线_______上;
(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律;
(3)“2013”在哪条射线上?
答案解析
1.【解析】选B.∵钟面被等分成12大格,每一大格的度数为360°
÷
12=30°
,∴3.5个大格的角度为30°
×
3.5=105°
.
2.【解析】选D.直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥,那么将它的侧面展开得到的图形是扇形.
3.【解析】选C.由原正方体知,带图案的三个面相交于一点,而通过折叠后A,B都不符合,且D折叠后图案的位置也不符合,所以能得到的图形是C.
4.【解析】设这个角为x°
,列方程得180-x=3(90-x),解得x=45.
答案:
45
5.【解析】∠AOC+∠DOB=∠AOD+∠DOB+∠DOC=90°
+90°
=180°
180
【知识拓展】三角板与角的和差
用一副三角板可以直接画出30°
,45°
,60°
,90°
的角,然后利用这些角的和或差可以得到一些特殊的角,如小于平角的角有:
15°
,75°
,105°
,
120°
,135°
,150°
,165°
的角.这些角有一个共同的规律,其都是15°
角的整数倍.
6.【解析】
(1)点O在点A和点B之间,如图①,
则EF=
OA+
OB=5(cm);
(2)点O在线段BA的延长线上,如图②,
OB-
OA=1(cm).
综上可得线段EF的长度为1cm或5cm.
1cm或5cm
7.【解析】
(1)存在一点C,使BC=AC;
当点C位于线段AB上,且满足AC=BC时,C才是线段AB的中点.
(2)存在一点C,使它到A,B两点的距离之和最小,C点位于线段AB上,最小距离是6cm.
(3)当点C到A,B两点之间的距离之和大于6cm时,点C不在线段AB上.
8.【解析】
(1)66F+V-2=E
(2)由题知F+(F-8)-30=2,∴F=20.
9.【解析】
(1)“17”在射线OE上.
(2)射线OA上数字的排列规律:
6n-5;
射线OB上数字的排列规律:
6n-4;
射线OC上数字的排列规律:
6n-3;
射线OD上数字的排列规律:
6n-2;
射线OE上数字的排列规律:
6n-1;
射线OF上数字的排列规律:
6n,其中n=1,2,…
(3)在六条射线上的数字规律中,只有6n-3=2013有整数解,解为n=336,
所以“2013”在射线OC上.
2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测(二十九)第29课时
1.若一直角三角形的两边长分别为12和5,则第三边长为()
(A)13(B)13或
(C)13或15(D)15
2.(2012·
广州中考)在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()
(A)
(B)
(C)
(D)
3.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()
(B)60°
(C)45°
(D)30°
4.(2011·
玉溪中考)如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,分别以BC,AB,AC为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3,若S2=4,S3=6,则S1=________.
5.(2011·
哈尔滨中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E,若DE=2,CD=
,则BE的长为_________.
6.(2012·
青岛中考)如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm.
7.(8分)(2011·
呼和浩特中考)如图所示,在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离,现测得AC=30m,BC=70m,
∠CAB=120°
,请计算A,B两个凉亭之间的距离.
8.(8分)(2012·
枣庄中考)已知:
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°
,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.
(1)求证:
AB=BC;
(2)当BE⊥AD于E时,试证明:
BE=AE+CD.
9.(10分)在△ABC中,AB=
,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为以AB为腰的等腰直角三角形,求线段CD的长.
1.【解析】选B.当12是斜边时,第三边是
;
当12是直角边时,第三边是
=13.
2.【解析】选A.根据勾股定理,得AB=
=15,设点C到AB的距离为h,根据三角形的面积公式得:
h×
15=
9×
12,解得h=
.故选A.
3.【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=12+22=5,BC2=12+22=5,
AB2=12+32=10,∴AC=BC,
而AC2+BC2=5+5=10=AB2,
∴△ABC是等腰直角三角形且∠ACB=90°
∴∠ABC=∠BAC=45°
4.【解析】由题意得:
S1=CB2,S2=AB2,S3=AC2,由勾股定理可得:
AB2+CB2=AC2,则有S2+S1=S3,即4+S1=6,则S1=2.
2
5.【解析】因为∠ACB=90°
,点D是斜边AB的中点,所以CD=DA,因为DE⊥AC,所以点E为AC中点,所以BC=2DE=4,在Rt△CDE中,CE=
=4,所以,在Rt△BCE中,BE=
=4
6.【解析】将圆柱的侧面展开,如图所示,过点A作关于点D的对称点A′,连接A′C,则A′C就是所求的最短距离,此时在Rt△A′HC中,A′H=12,HC=
18=9,所以A′C=
=
=15.
15
7.【解析】过点C作CD⊥AB,垂足为D.
∵∠CAB=120°
∴∠CAD=60°
又∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°
∴∠ACD=30°
∵AC=30m,
∴AD=15m.
根据勾股定理得CD=
(m),
在Rt△BDC中,
BD=
=65(m),
∴AB=BD-AD=50(m).
答:
A,B两个凉亭之间的距离是50m.
【归纳整合】勾股定理的应用条件
利用勾股定理求线段的长度,首先应找到线段所在的直角三角形,若原题中没有直角三角形,则常通过作垂线构造直角三角形.构造直角三角形的原则是:
尽量不要分割已知的边和特殊角,这样可以增加条件的利用率.
8.【解析】
(1)连接AC,
∵∠ABC=90°
∴AB2+BC2=AC2.
∵CD⊥AD,∴AD2+CD2=AC2.
∵AD2+CD2=2AB2,
∴AB2+BC2=2AB2,
∴AB=BC.
(2)过C作CF⊥BE于F.
∵BE⊥AD,∴四边形CDEF是矩形.
∴CD=EF.
∵∠ABE+∠BAE=90°
,∠ABE+∠CBF=90°
∴∠BAE=∠CBF,∴△BAE≌△CBF.
∴AE=BF.∴BE=BF+EF=AE+CD.
9.【解析】∵AC=4,BC=2,AB=2
∴AC2+BC2=AB2,∴△ACB为直角三角形,
∠ACB=90°
.分两种情况:
如图
(1),过点D作DE⊥CB,垂足为点E.易证△ACB≌△BED,易求CD=2
如图
(2),过点D作DE⊥CA,垂足为点E.易证△ACB≌△DEA,易求CD=2
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