排列组合总结_精品文档Word格式.doc
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分析:
分类讨论,最左端排甲;
最左端只排乙,最右端不能排甲,根据加法原理可得结论.
解答:
解:
最左端排甲,共有=120种,最左端只排乙,最右端不能排甲,有=96种,
根据加法原理可得,共有120+96=216种.
故选:
点评:
本题考查排列、组合及简单计数问题,考查学生的计算能力,属于基础题.
2.(2014•广西)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )
60种
70种
75种
150种
排列、组合及简单计数问题;
排列、组合的实际应用.菁优网版权所有
根据题意,分2步分析,先从6名男医生中选2人,再从5名女医生中选出1人,由组合数公式依次求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案.
根据题意,先从6名男医生中选2人,有C62=15种选法,
再从5名女医生中选出1人,有C51=5种选法,
则不同的选法共有15×
5=75种;
故选C.
本题考查分步计数原理的应用,注意区分排列、组合的不同.
3.(2014•黄冈模拟)用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为( )
36
48
72
120
计算题;
分类讨论.
由题意知本题是一个分类计数问题,按照以5开头的数字,以6开头的数字,依次列举出以9开头的数字,把所有的结果相加
由题意知本题是一个分类计数问题,
以5开头符合要求的数:
5679856978576985789658796589765967859876
以6开头符合要求的数:
65879,65897,65789,65987,67859,67895,67589,67985,69857,69875,69587,69785,共12种情形;
以7开头符合要求的数:
7569875896765987695878596789567965879856
以8开头符合要求的数:
85679856978576985967876598769589657896758756987965
8956789765共12种情形;
以9开头符合要求的数:
9567895876965789675897658978569875698576
用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,
其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为48个
故选B.
本题考查分类计数原理的应用,本题解题的关键是按照一定的顺序,列举出所有符合条件的数字,注意做到不重不漏.
4.(2014•蓟县一模)从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班,每人值2天班,如果甲不安排在星期一,乙不安排在星期六,那么值班方案种数为( )
42
30
60
计算题.
因为甲不安排在星期一,乙不安排在星期六,,所以先排甲乙,而甲若排在星期六,则乙就没有限制,所以可按甲的排法分类,分为两类,一类是甲排在星期六,其他人没有限制,有C41C42种排法,一类是甲不排在星期六,则甲从星期二到星期五之间选一天,有C42种选法,再排乙,不能安排在星期六,所以从剩下的3天中选2天,有C32中选法,最后排丙,没有限制,最后,再把两类相加即可.
解;
分两类
第一类,甲排在星期六,有C41C42=24种排法.
第二类,甲不排在星期六,有C42C32=18种排法
∴值班方案种数为24+18=42种
故选A
本题考查了有限制的排列问题,做题时要按限制条件分类.
5.(2014•张掖三模)我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为( )
古典概型及其概率计算公式.菁优网版权所有
概率与统计.
所有的选法共有种,其中,男、女都有的选法有4×
2种,由此求得男、女都有的概率.
所有的选法共有=15种,其中,男、女都有的选法有4×
2=8种,
故男、女都有的概率为,
故选A.
本题考查古典概型及其概率计算公式的应用,属于基础题.
6.(2014•宜宾一模)已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检,每校至少要分配2名医生和1名护士,则不同的分配方案共有( )
30种
90种
120种
圆锥曲线的定义、性质与方程.
先为第一个学校安排医生和护士,其余的给另一所学校,根据分步计数原理得到结果.
由于每校至少要分配2名医生和1名护士,所以分配的方案为2名医生和1名护士,2名医生和2名护士,其余的给另一所学校.
所以有×
()=120种分法.
故选D.
本题考查排列组合知识,考查学生分析解决问题的能力,考查学生的计算能力,属于基础题.
7.(2014•嘉兴二模)甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排,其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是( )
18
24
先选1人站在甲、乙两人中间,再与其余2人进行全排,即可得出结论.
先选1人站在甲、乙两人中间,再与其余2人进行全排,可得=36种.
本题考查排列组合及简单的计数原理的问题,考查学生的计算能力,属于基础题.
8.(2014•黄冈模拟)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )
6种
12种
36种
“至少1门不同”包括两种情况,两门均不同和有且只有1门相同,再利用分步计数原理,即可求得结论.
甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类:
1、甲、乙所选的课程中2门均不相同,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门,有C42C22=6种.
2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同,分为2步:
①从4门中先任选一门作为相同的课程,有C41=4种选法;
②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法,由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种.
综上,由分类计数原理,甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种.
本题考查排列组合知识,合理分类、正确分步是解题的关键.
9.(2014•漳州模拟)用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数,满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数中,有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为( )
432
288
216
144
从2,4,6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”,方法有=6种.先排3个奇数:
用插空法求得结果,再排除1在左右两端的情况,问题得以解决.
从2,4,6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”,方法有=6种,
先排3个奇数,有=6种,形成了4个空,将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中,
方法有=12种.
根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×
6×
12=432种.
若1排在两端,1的排法有•=4种,
形成了3个空,将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中,方法有=6种,
4×
6=144种,
故满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻,
则这样的六位数的个数为432﹣144=288种.
本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用,注意不相邻问题用插空法,相邻问题用捆绑法,属于中档题.
10.(2014•达州二模)一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有( )
15种
17种
19种
由分步计数原理可得总的取法由27种,列举可得不合题意得有8种,进而可得符合题意得方法种数.
由题意结合分部计数原理可得,总的取球方式共3×
3×
3=27种,
其中,(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,2,2),
(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2)共8种不符合题意,
故取得小球标号最大值是3的取法有27﹣8=19种,
故选D
本题考查计数原理的应用,采用间接的方式结合列举法是解决问题的关键,属中档题.
11.(2014•雅安三模)从1,3,5,7,9这5个奇数中选取3个数字,从2,4,6,8这4个偶数中选取2个数字,再将这5个数字组成没有重复数字的五位数,且奇数数字与偶数数字相间排列.这样的五位数的个数是( )
180
360
480
720
先按要求取出5个数,再根据奇数数字与偶数数字相间排列,利用插空法,由乘法原理可得结论.
从1,3,5,7,9这5个奇数中选取3个数字,从2,4,6,8这4个偶数中选取2个数字,共有=60个,奇数数字与偶数数字相间排列,利用插空法,共有=12个,所以这样的五位数共有60×
12=720个.
本题考查排列组合知识,考查乘法原理的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
12.(2014•唐山二模)将6名男生,4名女生分成两组,每组5人,参加两项不同的活动,每组3名男生和2名女生,则不同的分配方法有( )
180种
先分组,因为两组的男生和女生的人数一样,需要除以顺序数,再分配到参加两项不同的活动,求出即可.
先将6名男生,4名女生分成两组,
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