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1第第4章投影变换章投影变换4.1概述概述4.2换面法换面法24.1概述概述直或平面相于投影面于特殊位置当线对处(平行或垂直),的投影反映段的时它们线实长、平面的形及其投影面的角,于实与倾当它们处垂直位置,其中有一投影具有聚性。
@#@时积直或平面和投影面于一般位置,当线处时则的投影就不具上述的特性。
@#@它们备投影就是直或平面一般位置变换将线从变和投影面平行或垂直的位置,以便地解换为简决的定位和度量。
@#@它们问题3aabbaabbccddbaabccddaabbccaabb两点之间距离aabbcc三角形实形aabbccdd直线与平面的交点abcdabcd两平面夹角44.2换面法换面法4.2.1换面法的基本概念换面法的基本概念4.2.2点的投影变换规律点的投影变换规律4.2.3直线的换面直线的换面4.2.4平面的换面平面的换面5换面法就是保持空间几何元素不动,用新的投影面替换旧的投影面,使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。
@#@6VAHCBcbXaabc4.2.14.2.1换面法的基本概念换面法的基本概念a1c1b1V1X1X1V/H体系变为V1/H体系c1b1a1bcabacX1.新投影体系的建立新投影体系的建立7
(1)新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。
@#@
(2)新投影面必须垂直于原投影体系中的某一个投影面。
@#@VAHCBcbXaabcV1X1c1b1a12.新投影面的选择原则新投影面的选择原则84.2.24.2.2点的投影变换规律点的投影变换规律1.点的一次变换点的一次变换VHXHX1V1a1aAa910a1aXVHaVHXX1V1a1V1a1X1HV1aAa变换V面时点的投影作图112.点的投影变换规律点的投影变换规律a1X1HV1aXVHa
(1)点的新投影和不投影的,必垂直于新投影。
@#@变连线轴
(2)点的新投影到新投影的距离等于点的投影到投影轴旧旧的距离。
@#@轴12VHXH1X1点在V/H1体系中的投影X1H1Va1XVHaaa1aAa13VXHa2aaa1XVHX1HV13.点的两次变换点的两次变换V1X1X2H2V1H2X2a2a1aAa14154.2.34.2.3直线的换面直线的换面1.将一般位置直线变为投影面平行线将一般位置直线变为投影面平行线VHXAaBbabV1X1a1b1a1b1X1V1HbabaXVH16例1把一般位置直线AB变为H1投影面平行线babaXHVXH1Va1b117VHXaAabBbH1X1X1H1Va1b1XVHaaa12.将投影面平行线变为投影面垂直线将投影面平行线变为投影面垂直线bb183.将一般位置直线变为投影面垂直线将一般位置直线变为投影面垂直线XHaAabbBVV1X1H1a2b2a1b119将一般位置直线变为投影面垂直线XH1V1aaXVHbba2b2XHV1a1b120aaXbbcc思考题1如何求点C到直线AB的距离?
@#@XH1V1aaXVHbba2b2XHV1a1b1提示21aaXbbcdcd思考题2如何求直两线AB与CD的距离?
@#@间XH1V1aaXVHbba2b2XHV1a1b1V提示22X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c1112121babdcaXVHdc211222例2求直两线AB与CD的公垂。
@#@线H223acXVHbbac4.2.34.2.3平面的换面平面的换面VHXcbabCAcBaddDX1H1a1c1b1d1dX1H1Vdb1a1c1d11.将一般位置平面变为投影面垂直面将一般位置平面变为投影面垂直面24k1X1H1Vb1a1c1d1s1acbbacddss例3求点S到平面ABC的距离25acbbacenkenddX1VH1b1a1c1d1k1ke1例4已知E到平面ABC的距离为N,求E点的正面投影e。
@#@26HXVCAcbaB2.将投影面垂直面变为投影面平行面将投影面垂直面变为投影面平行面X1V1c1b1a1V1c1b1a1X127a1c1b1X1bcabacXVHacbXX1V1c1b1a1bca28acXVHbbacddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H13.将一般位置平面变为投影面平行面将一般位置平面变为投影面平行面29例5已知点E在平面ABC上,距离A、B为15,求E点的投影。
@#@acXVHbbacddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e230本章小结本章小结
(1)掌握面法的基本原理和面法作的换换图投影律。
@#@变换规
(2)掌握用面法求形形及其投影面换图实对的角基本作方法。
@#@倾图(3)掌握用面法解一般空几何元素换决间间的定位和度量。
@#@问题
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