电路分析基础难点一阶动态电路分析Word下载.docx
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由此可知:
左某一时刻I,电容电压"
不仅与该时刻的电流i有关,而且与t以前电流的全部历史状况冇关。
因此,我们说电容是•种记忆元件,,有“记忆”电流的作用。
当电容电压和电流为关联方向时,电容吸收的瞬时功率为:
du{/)
p(F)=//(/)/(/)=Ch(t)
d!
瞬时功率町正町负,当別"
0时,说明电容是在吸收能量,处F充电状态:
当皿)<
0时,说明电容是在供出能量,处于放电状态。
对上式从g到『进行积分,即得门甘刻电容上
的储能为:
,…
=丄6治)_丄Cif*2(-x)
22
%("
=(p(^)rf^=fCu)du)
34.2电感元件
电感器(线圈)是存储嶽能的器件,而电感元件是它的理想化模型。
当电流通过感器时,就冇磁链9线圈交链,为磁通与电流滲考方向么间符合右丁螺旋关系时.磁力链打电流的关系为:
屮(0=Lid)
电感的伏安还可写成2
<
«
)=丄「心)姑+丄「临)〃
LL%
"
(0)+—「"
(§
)冯
式中,i(0)是在t=0时刻电感已积累的电流,称为初始电流;
而后一项足在1=0以后电感上形成的电流,它体现了在04的时间内电压对电流的贡献。
上式说明;
任一时刻的电感电流,不仅取决于该时刻的电压值,还取决“41所仃时间的电压值,即与电压过去的全部历史有关。
可见电感有“记忆”电压的作用,它也是一种记忆元件。
、节电感电压和电流为关联方向时.电感
吸收的瞬时功率为:
di(t}
p(.t}=«
{/)<
(/)=Li(r)
dt
与电容-样,电感的瞬时功率也可IE可负,
Ip(t)>
0时,表示电感从电路吸收功率,储存磁场能量:
目卩⑴<
0时,及示供出能彊,释放磁场能氣
对上式从00到f进行积分•即得7时刻电感上的储诜为:
八
叫⑴=[
J-。
〉
=~L(i(f)-i2(-«
?
)1
2
3.2换路定律及初始值的确定
3.2.1换路定律
通粘我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的突然变化等统称为“换路"
•我们研究的是換路后电路中电压或电流的变化规律.如逍了电压、电流的初始值.就能窣握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。
该定律是指若电容电压、电感电流为有限值,则
X、4不能跃变,等的,可表达为,
必须注意,
即换路前后一瞬间的"
仁n是相
Uc(^)=Hc{Oj
只有"
C、n受换路定律的约束而冷
变,电路中其他电压.电流都可能发生跃变。
3.2.2初始值的确定
[持不
12
换路后瞬f可电容电压、电感电流的初始值,用
唤40+)和0(0+)*"
、・匸兄利用换路前瞬间=0■电
路确定“也)和%(0),再由换路定律得到“咖和0(OJ的值。
换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值,用
”血)和沁>+)来表示,它是利用换路前瞬间M)■电
路确定叱0)和以0)再由换路定律得到心)J和
0J的值。
电路中其他变量如厲你.妆."
的初始值不遵循换路定律的规律,它们的初始值需1UM).电路來求得。
具体求法是’
1出/=必电路,在该电路中若nr(0j=叱(0_)={75,电容用一个电压源4代替,若wc(0J=0则电容用短路线代替。
若/JOJ=/Z(OJ=/V电感-个电流源人代替,若%(OJ=O则电感作开路处理。
下面举例说明初始值的求法。
电路中其他变量如b你.皿.5的初始值不遵
循换路定律的规律,它们的初始值需山Z-电路來
求綁具体求法是,
画出=0*电路,在该电路中若叱(0.)=1/v
电客用一个电压源心代替,若MC(O+)=O则电容用
矩跻线代替。
若/JOJ=//OJ=/V电感-个电流源
人代替,若M.0J=0则电感作开路处理。
下面举例
说明初始值的求法•
13例I:
任图3%)电路中,开关Sdi〔=O时闭合,开关闭舍前电路己处丁•稳定状态。
试求初始值岭他)、H。
丿、人(0」、鼻(。
+)、UOJ和ml(0+).
;
・°
4-应—
(―J
f;
L
4
(》(N
解⑴电路在t=0时发生换路.欲求各电压、电流的初始值,应先求叱(0」和九(0』。
通过换路前稳定状态rt=o.电路可求得々(0J和n(oj在苴流稳态电路中・再变化,dwjdl=0•故「.=()・即电容C相为于开路。
同理n也不再变化,也1/山=0,故%=(),即电感L相为十短路。
所以曰〉时刻的等效电路如图3・3(b))所示,由该图可知:
H(0)=10x•J•=4V
3+2
10
f,(0>
==2A
(2)由换路宦理得3+2
叫(0.)=匕(0.)=4V
4(0.)=匚(0.>
=24
因此,在1=0+瞬间,电容元件相当于一个4V的电佶压源,电感尤件相十于一个2A的电流源。
据此画HJt=0+时刻的等效电路,如图3・3(C)所示.
(3)在匸0■电路中,应用直流电隔电路的分析方法,可求出电路中其他电流.电压的初始值,即
*i(04)=—=24
匚(0)=-=IA
-4
fc(0+)=2-2-l=-lA
uL(O+)=10-3X24=0
因此•在【屯电路中.电容应该用短路线代禹电席以丿I路代之。
紂到W电路.如图34(b)所和
⑶在t=0.电賂屮,应用直流电阻电路的分析方法求得
9
i(0.)=匚(0.)==0.3
10+20
/3(0J=0
ml(0^)=20X4(0十)=20X0.3=6V
通过以上例题,可以归纳出求初始值的一般步骤如下:
⑴根据t=o.时的等效电路,求出陀(0・)及以0)。
(2)作Hit=0+时的等效电路•并在图上标出徐待求量。
(3)±
t=0,等效电路,求出各待求罐的初始值。
3・3零输入响应
当外加激励为零•仪有动态元件初姑赭能所产建的电渝和亀庄,称为动态屯珞的零输入旳应.
3.3.1RC电路的零输入响应
图3-5(«
)所示的电路中,A:
」v0时开关庄位置1,电容股电流源充电,电路C处态,电容电IIhc«
).)=R()Is.=0时.卄关扳向位矍2,这样在凶时,更容癱对R放电母电路如图3・5(b)所灵电路屮形成电流几故IX)后,电路中无电源作甬•电路的响应沟足由电容的初始储能而产生,故属于零输入响应•
换錐后由图(b)i«
f知.根据KVLfl
-MR+Wt=O
而«
R=/R.—c警・代入I:
式可得
RCc=01式
dr
I:
式是一阶常系数齐次微分方程.札通解形式为
//=AePlt>
02式
式中A为待定的积分常数.可由初始条件确定。
p为1式对应的特征方程的根。
将2式代入1式可得特征方程为
RCP+1=O
从而解出特征根为p=亠
RC
则通解ue=Ae~3式
将初始条件《c(O+)=R山代入3式,求出积分常数A为
%(0J=A=/f0/s
将叫(0卜)代入3心得到满定初始值的微分方程的通解为
Uc=Uc(0^)e川=Rn/Sew<
t>
04式
令俨RG它儿右时间的帚纲,即
M\jfc]
咋仑
而
库仑
昨仑「秒
[秒1
故称工为时间常数,这样4、
i=/(0)e1po
5两式可分别写为
t>
由于…丄为负,故叫和i均按指数规律衰减,nC
它们的最大值分别为初始值叫(O」=RJs及
/(())=空厶当If时,叫和门到零。
R
.画;
1叫及汹波形如图3・6所示。
33.2RL电路的零输入响应
•阶RL电路如图3・7(①所示,1=0•时开关S闭令,电路L1达稳念,电感L郴十「-饰路・流过L的电流为】冲即n(()・=h故电悠储存r磁能。
住日)时开关s打幵,所以&
凶时,电感调存的磁能将通过电阻R赦电"
在电路屮产生电流利电压,如图3-7(b)所示。
由丁1>
0厉・放电回路中的电流及电压均&
111电感【.的初始储能产生的.所U为零输入响甌
1式
2式
将2式代入I式.得抽征方程为
LP+R=0
故特征根为
L
由图(b),根据KVL有
M[严R二0
q=Aepi
dit
di
上式为•阶常系数齐次微分方朴.兀通解形式为
将ut=L牛-及—二叭代入|:
式得at
25则通解为/z凶
n=*,电路的时间H仍八冇时间量纲,上式可写为
it=Aet>
03式
将初始条什*0丿二iL(0.)=10代入3式.工出积分常数A为
k(O4.)=A=I<
)
这样得到满足初始条件的微分方程的通解为
II
it=rz(0.)er=l(teTt>
04式
分别作出"
、“R和.“L的波形如图3・8⑷、(b)所示。
由图3・8可知,L“R及“L的初始值(亦是最人值)分别为/[(0丿二b、hl(0+)=-Rl(r它们都是从各自的初始值开始,然后按同-指数规律逐渐衰减到零。
衰减的快慢取决于时间常数济这与•阶RC零输入电路情况IflHJo
28
从以上求得的RC和RL电路零输入响应逬一步
分析可知,对于任意时何常数为非零有限值的•阶电路.不仅电容电压、电感电流.而IL所冇电压、电流的零输入响应.都是从它的初始值按指数规律衰减到零的。
且同-电路中,所有的电压、
■
电流的时间常数相同。
若用f⑴表示零输入响应,
用f(0」衣示其初始值,则寥输入响应可用以卜遡式表示为
1
/(O=/(OJe-7凶
i
应该注意的是:
RC电路与RL电路的时间常数是不同的,前者仟!
^©
后者t=L/Ko
例3:
如用3・9⑷所不电路•【=0.时电路己处丁・稳态,M)时开关S打幵°
求t>
0时的电爪叭、心和电流祀。
解由于在40•时电路已处丁•稳态,在fl流电源作用下■电容相当丁•开路・
所以
*)⑺
图3・g例3m
计算零输入响应,得
31
r
itc=«
C(O)e■=4e!
V
t
叭=〜(0}er=1.6e'
v
ic=ic(0.)€1=-0.8^A
也可以由j
求出ic=-0.8eMt>
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