安徽皖东名校联盟高三上学期第二次联考 理科数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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1.由题意知,
,
.
2.若复数
是纯虚数,必有
所以由
能推出
.但若
不能推出复数
是纯虚数.所以由
不能推出
.因此
是
充分不必要条件.
3.因为
,所以
.
4.显然原函数是偶函数,立即排除B,D.取
,则
.排除A.
5.由图象可知,
6.
的周期是3.于是
7.设
是函数
的图象上任意一点,其函数
图象上关于原点对称的点是
.因为点
在函数
的图象上,所以
即
故选D.
8.由
得,
.抛物线在点
处的切线方程是
令
.于是
解得
所以切线方程是
故选B.
9.
设
则
.因为
所以
当
时,
;
,即
于是
10.因为
,所以
11.因为
在
上恒成立,因此
.故选B.
12.由题意知,
由
因为
,所以函数
在区间
和
内单调递增,在区间
内单调递减.于是函数
的极小值为
或
的极大值为
.当
13.【答案】若
14.【答案】
,在
内单增,在
内单减,所以
15.【答案】
此时函数
在
上单增,值域是
是减函数,其值域是
因此
.于是
,即实数
的最小值是
16.【答案】5【解+析1】由
上单减,在
上单增.
.则
上的图象草图如下,与函数
的图象有5个交点.
【解+析2】由
.令
,其中
。
上单减,且
,所以存在唯一的
,使得
因此函数
上单增,在
上单减。
又因为
所以
上有两个零点。
而
上的图象与函数
的图象有3个交点.故正确答案是5.
17.(Ⅰ)当
故实数
的取值范围是
……………………4分
(Ⅱ)
上恒成立,
即
上恒成立.
因为函数
上均为单减函数,
所以-
上为单增函数,最大值为
………………………………………………………………………………………………………………………8分
.故实数
的整数值是
.……………………10分
18.先证充分性.
若
(1)当
内单减.……………………………………3分
(2)当
内单减,
内单减.因此
内单减.………………6分
再证必要性.
若函数
内单调递减,
分
、
三类讨论.上面已证
内单减.…8分
内单减,在
内单增,不满足在
内单减.因此函数
内单调递减,则
综上可知,函数
内单调递减的充要条件是
………12分
19.(Ⅰ)命题
为真,即
的定义域是
等价于
恒成立,
或
解得或
.故实数
的取值范围为
………………5分
(Ⅱ)命题
的值域是
取遍所有的正数,即值域为
.…………………………8分
为真命题,且
为假命题,则“
真
假”或“
假
真”,
,解得
……………………………………………12分
20.(Ⅰ)
法1(图象法):
在同一坐标系下作出函数
的图象,两图象均经过定点
,且
,即直线
是曲线
在定点
处的切线,因此
,当且仅当
时等号成立).…………………………………6分
法2(导数法):
显然
内单增,因此
时等号成立.…………………………………………………………6分
就是
时,等号成立,
.由灵魂不等式
.因此
………………………………………………………………………………………………………………………9分
综上可知,实数
的值是
.…………………………………………………………………12分
21.(Ⅰ)
,值域是
………………………………………………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)当
的最大值是
,不符合要求.
时,在定义域上为增函数,最大值为9.……………………………………7分
.故函数
符合公司要求.………12分
22.(Ⅰ)由题意知,函数
的定义域为
.当
故函数
上单调递增.………………………………………………4分
(Ⅱ)函数
.若函数
内有两个零点,即方程
恰有两个不相等的正实根,
也就是方程
恰有两个不相等的正实根.
.…………………6分
>0恒成立,函数
上是增函数,
∴函数
最多一个零点,不合题意,舍去.………………………………………………7分
时,由
得
所以函数
单调递减,在
内单调递增.………………………10分
因为
所以在
内有一个零点.
内有一个零点.
.……………………………………………………………12分
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