最新高考数学理试题及答案全国卷iWord下载.docx

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请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件

互斥，那么球的表面积公式

相互独立，那么其中R表示球的半径

球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是

，那么

次独立重复试验中事件

恰好发生

次的概率其中R表示球的半径

一、选择题

（1）复数

（A）

（B）

（C）12-13

（D）12+13

（2）记

那么

A.

B.-

C.

D.-

（3）若变量

满足约束条件

则

的最大值为

（A）4（B）3（C）2（D）1

（4）已知各项均为正数的等比数列{

}，

=

5，

=10，则

（A）

（B）7（C）6（D）

（5）

的展开式

中

x的系数是

（A）-4（B）-2（C）2（D）4

（6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种

（7）正方体ABCD-

中，B

与平面AC

所成角的余弦值为

A

B

C

D

（8）设a=

2,b=In2,c=

则

Aa<

b<

cBb<

c<

aCc<

a<

bDc<

a

（9）已知

、

为双曲线C:

的左、右焦点，点p在C上，∠

p

，则P到x轴的距离为

（C）

（D）

（10）已知函数

若0<

b,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是

（C）

（D）

（11）已知圆O的半径为1，PA

、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么

的最小值为

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

第Ⅱ卷

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号填写清楚，然后贴好条形码。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，在试题卷上作答无效。

3。

第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：

在试题卷上作答无效）

（13）不等式

的解集是.

（14）已知

为第三象限的角，

.

（15）直线

与曲线

有四个

交点，则

的取值范围是.

（16）已知

是椭圆

的一个焦点，

是短轴的一个端点，线段

的延长线交

于点

，

且

，则

的离心率为.

三．解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分10分）（注意：

在试题卷上作答无效）

已知

的内角

及其对边

满足

，求内角

．

（18）（本小题满分12分）（注意：

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，

则予以录用；

若两位初审专家都未予通过，则不予录用；

若恰能通过一位初审专家的评

审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录

用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．

各专家独立评审．

（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（II）记

表示投到该杂志的4篇稿件中被

录用的篇数，求

的分布列及期望．

（19）（本小题满分12分）（注意：

如图，四棱锥S-ABCD中，SD

底面ABCD，AB//DC，AD

DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC

平面SBC.

（Ⅰ）证明：

SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.

（20）（本小题满分12分）（注意：

已知函数

.

（Ⅰ）若

，求

的取值范围；

（Ⅱ）证明：

.

（21）（本小题满分12分）（注意：

已知抛物线

的焦点为F，过点

的直线

与

相交于

两点，点A关于

轴的对称点为D.

点F在直线BD上；

（Ⅱ）设

的内切圆M的方程.

（22）（本小题满分12分）（注意：

已知数列

中，

.[来源:

学*科*网]

（Ⅰ）设

，求数列

的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式

成立的

的取值范围

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）

理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案

1.A2.B3.B4.A5.C6.A

7.D8.C9.B10.C11.D12.B

二、填空题

13.

14.

15.

16.

三、解答题

17.解：

由

及正弦定理得

从而

又

故

所以

18.解：

（Ⅰ）记A表示事件：

稿件能通过两位初审专家的评审；

B表示事件：

稿件恰能通过一位初审专家的评审；

C表示事件：

稿件能通过复审专家的评审；

D表示事件：

稿件被录用.

则D=A+B·

C,

=

=0.25+0.5×

0.3

=0.40.

（Ⅱ）

，其分布列为：

期望

19.解法一：

（Ⅰ）连接BD,取DC的中点G，连接BG,

由此知

即

为直角三角形，故

又

所以，

作

与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直

DE⊥平面SBC，DE⊥EC,DE⊥SB

所以，SE=2EB

（Ⅱ）由

知

为等腰三角形.

取

中点F,连接

连接

所

以，

是二面角

的平面角.

连接AG,A

G=

所以，二面角

的大小为120°

解法二：

以D为坐标原点，射线

为

轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系

设A（1,0,0），则B（1,1,0）,C（0,2,0）,S（0,0,2）

（Ⅰ）

设平面SBC的法向量为n=（a,b,c）

，得

故2b-2c=0,-a+b=0

令a=1，则b=c,c=1,n=（1,1,1）

又设

设平面CDE的法向量m=（x,y,z）

得

故

令

由平面DEC⊥平面SBC得m⊥n,

故SE=2EB

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，取DE的中点F，则

，由此得

，故

向量

的夹角等于二面角

的平面角

于是

的大小为

20.解：

（Ⅰ）

题设

等价于

当

；

时，

是

的最大值点，

综上，

的取值范围是

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

21.解：

设

的方程为

（Ⅰ）将

代入

并整理得

直线BD的方程为

所以点F（1,0）在直线BD上

因为

故

解得

所以

又由（Ⅰ）知

故直线BD的斜率

因而直线BD的方程为

因为KF为

的平分线，故可设圆心

到

及BD的距离分别为

得

，或

（舍去），

故圆M的半径

所以圆M的方程为

22.解：

是首项为

，公比为4的等比数列，

（Ⅱ）

用数学归纳法证明：

时

（ⅰ）当

，命题成立；

（ⅱ）设当n=k时，

，则当n=k+1时，

故由（ⅰ）（ⅱ）知，当c>

2时

当c>

2时，令

，由

，且

于是

因此

不符合要求

所以c的取值范围是